重慶開縣河堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶開縣河堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為(

)A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4參考答案：A3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B．

C．

D．參考答案：D由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而兩向量互相垂直，則有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.4.二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A5.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么的最大值為________________；參考答案：略6.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1參考答案：C分析：可用排除法，驗(yàn)證與是否符合題意即可得結(jié)果.詳解：可用排除法，當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意；當(dāng)時(shí)，化為，離心率為，符合題意,的值為，故選C.點(diǎn)睛：用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率.7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）的模|z|=（） A．1 B． C． D． 3參考答案：分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．8.P是雙曲線C：=1右支上一點(diǎn)，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q，F(xiàn)1是雙曲線C的左焦點(diǎn)，則|PF1|+|PQ|的最小值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線，且P在F2，Q之間時(shí)，|PF2|+|PQ|最小，且最小值為F2到l的距離，從而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)分別為F2，∵∴|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+2+|PQ|，當(dāng)且僅當(dāng)Q、P、F2三點(diǎn)共線，且P在F2，Q之間時(shí)，|PF2|+|PQ|最小，且最小值為F2到l的距離，可得l的方程為y=x，F(xiàn)2（），F(xiàn)2到l的距離d=1∴|PQ|+|PF1|的最小值為2+1．故選D．9.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2,1]

D．[-2,0]參考答案：D略10.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖（主視圖的弧線是半圓），可得這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：12.已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件有：①；

②；③。其中能使恒成立的條件序號是。參考答案：②13.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是

參考答案：略14.過點(diǎn)P（﹣1，1）作圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求的最小值．【解答】解：圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圓心坐標(biāo)為（t，t﹣2），半徑為1，∴PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，∴的最小值為．故答案為．15.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y均大于零，且x+2y=4，則log2x+log2y的最大值為．參考答案：1考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性即可得出．解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y＞0，且x+2y=4，∴4≥2，化為xy≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號．則log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．因此log2x+log2y的最大值是1．故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式、對數(shù)的運(yùn)算法則和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_______．參考答案：【分析】利用解析式求出，根據(jù)奇函數(shù)定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用奇偶性的定義來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若，是否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；（2）若，，求在上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，對，，有成立，求的取值范圍.參考答案：綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為；19.如圖，已知點(diǎn)和單位圓上半部分上的動(dòng)點(diǎn)．(Ⅰ)若，求向量；(Ⅱ)求的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，，（不含1個(gè)或2個(gè)端點(diǎn)也對），（寫出1個(gè)即可）因?yàn)?，所以，即解得，所?Ⅱ)，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，略20.(本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

………4分

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

由韋達(dá)定理得①

………6分

，由知，將①代入得

………10分

所以實(shí)數(shù)

………12分

略21.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，即，所以，解得，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①-②得：，所以.22.在如圖所示的四邊形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=2，設(shè)∠ACB=θ，點(diǎn)C到AD的距離為h．（1）當(dāng)θ=15°，求h的值；（2）求AB+BC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）由θ=15°，可得∠BAC=45°．由AB⊥AD，可得∠D=75°，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：AC．即可得出h=ACsin45°．（2）在△ABC中，可得∠BAC，于是可得∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．可得∠D=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：AC=4cosθ．在△ABC中，由正弦定理可得：AB，BC，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵θ=15°，∴∠BAC=180°﹣120°﹣15°=45°，∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣45°=75°，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E點(diǎn)．在△ACD中，由正弦定理可得：=，∴AC=+．∴h=ACsin45°=+1．（2）在△ABC中，∠BAC=60°﹣θ，∴∠DAC=30°+θ．θ∈（0°，60°）．∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠D=180°﹣60°﹣（30°+θ）=90°﹣θ．在△ACD中，由正弦定理可得：=，解得AC=4c