浙江省溫州市同德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省溫州市同德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，，△ABC的面積為2，則a的最小值為(

).A. B. C. D.參考答案：D【分析】運(yùn)用三角形面積公式和余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B為偶函數(shù)，最小正周期為π，A錯誤；為奇函數(shù)，最小正周期為π，B正確；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為π，C錯誤；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為2π，D錯誤；故選：B

3.設(shè)Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，則n的值為A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D4.

R的部分圖象如圖，則（

）

A.

B．C．

D．參考答案：C5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11異號， 又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值， ∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值時n等于19 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 6.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A7.對于任意向量，下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，且三角形兩邊之差小于第三邊，則，同理，所以，故正確答案為A.

8.已知二次函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為（

）0 4 -2 2參考答案：D9.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據(jù)大邊對大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因?yàn)?由大邊對大角可得或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.10.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求的最小值A(chǔ)．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別是，已知，則的面積為

▲

．參考答案：略12.函數(shù)的值域是

．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（4）=0，則＜0的解集

．參考答案：（﹣4，0）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則不等式＜0等價為=＜0，即xf（x）＜0，∵f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（4）=0，∴函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象為：則不等式等價為x＞0時，f（x）＜0，此時x＞4，x＜0時，f（x）＞0，此時0＜x＜4，綜上不等式的解集為（﹣4，0）∪（4，+∞），故答案為：（﹣4，0）∪（4，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略15.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時，再將，等分成兩段，x∈，時，＝＝＝＝4；x∈，時，＝＝＝＝5．類似地，當(dāng)x∈，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時，的最小值為13．16.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.若是方程的1個根，且，則

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每一個小方格的邊長為1。在該坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)。

參考答案：【解答】定義域：R值域：奇偶性：偶單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間是和；減區(qū)間是和零點(diǎn)：-4、0、4

略19.已知向量，設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20解：（1）

∴

由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）∵函數(shù)在上的單調(diào)遞增，

∴的最大值為，最小值為

∵恒成立

∴

∴

20.(本題滿分12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.

21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，…所以由點(diǎn)斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點(diǎn)斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…22.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立時實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當(dāng)t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當(dāng)t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得到本題結(jié)論；（2）令t=f（x）=2x﹣2﹣x，得到二次函數(shù)h（t）=t2﹣2mt+2在區(qū)間[，+∞）上的最小值，分類討論研究得到m=2，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，∴f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣