湖南省邵陽市新邵縣第八中學高三數學文期末試題含解析

湖南省邵陽市新邵縣第八中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：C因為，所以為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位，選C.2.已知函數是上的增函數，，是其圖像上的兩點，那么的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A略3.如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

(D)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選6.

在平面直角坐標系中，不等式組，（a為常數）表示的平面區(qū)域的面積是9，那么a的值為(

)

A.

B.

C.-5

D.1參考答案：答案:D7.有一長、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時刻出現在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對角線交點）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時聽到呼喚（出現在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，即可求得．【解答】解：當該人在池中心位置時，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當構成如圖所示的三角形時，工作人員才能及時的聽到呼喚聲，所有可能結果用周長160表示，事件發(fā)生的結果可用兩條線段的長度和60表示，．故選B．8.已知則的最大值為（

） A．

2 B． C． D．參考答案：B略9.設{an}是各項為正數的等比數列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達式，得出結論。詳解：設等比數列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數的等比數列，可知，所以A正確可知，由，所以單調遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應用了函數的思想，將等比數列當作指數型函數對其單調性進行研究，為復合函數，對于復合函數的單調性“同增異減”。10.下列說法正確的是（）A．對于任意的x都有|x|≤2x恒成立B．同時向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是C．回歸直線必須過（0，0）并呈現一條直線D．在k班高三數學期中測試中，平均數能夠代表K班數學總體水平參考答案：B考點：線性回歸方程；命題的真假判斷與應用．

專題：不等式的解法及應用；概率與統計．分析：舉出反例x＜0，可判斷A；求出滿足條件的事件的概率，可判斷B；根據回歸直線的幾何特征，可判斷C；根據平均數表示刻畫數據總體水平的適用范圍，可判斷D．解答：解：當x＜0時，|x|＞2x，故A錯誤；同時向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是，故B正確；回歸直線必須過（，）并呈現一條直線，但不一定經過（0，0）點，故C錯誤；如果數學成績差距較大，則平均數不能夠代表K班數學總體水平，故D錯誤，故選：B點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是________________.參考答案：12.在中，若，則▲。參考答案：【知識點】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子為，即，而，故答案為2.【思路點撥】利用三角形的內角可得，展開可得，而將所求式子正切化為弦，就可得結果.13.在中，若，則的最大值

．參考答案：【知識點】半角公式；余弦定理；最值問題.C6C8

而在中，有，令，，兩式聯立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】先根據已知條件利用半角公式化簡可得，然后結合余弦定理得到關系式，再令，聯立結合方程有解的條件即可求出最大值。14.（x﹣2）6的展開式中x3的系數是．（用數字作答）參考答案：﹣160【考點】二項式定理．【專題】計算題．【分析】根據題意，由二項式定理可得（x﹣2）6的展開式的通項，令x的系數為3，可得r=3，將r=3代入通項，計算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根據題意，（x﹣2）6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此時T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系數是﹣160；故答案為﹣160．【點評】本題考查二項式定理的應用，關鍵要得到（x﹣2）6的展開式的通項．15.已知，則________參考答案：【分析】利用兩角差的余弦公式展開，再逆用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式，考查兩角和的正弦公式的逆用，屬于基礎題.16.(坐標系與參數方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.17.已知函數為上的偶函數，當時，，則▲

，▲

.參考答案：．，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f(x)滿足條件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設數列{an}的前n項積為Tn，且Tn＝tf(n)(實數t＞0)，求{an}的通項公式與數列{an}前n項和Sn.參考答案：(1)設f(x)=ax2+bx+c.由已知c=0，又由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2ax+a+b=x+1，得2a=1，且a+b=1，∴a=b=，∴f(x)=x2+x.(2)a1=T1=t，當n≥2，an==tf(n)-f(n-1)=tn，又a1也適合上式，故an=tn.當t=1時，Sn=n；當t?1時，Sn==(t?1)．19.已知函數．（1）當時，試求的單調區(qū)間；（2）若在(0,1)內有極值，試求a的取值范圍．參考答案：（1）單調增區(qū)間為（1，+∞），單調減區(qū)間為（0，1）；（2）a∈（e，+∞）【分析】（1）首先求得定義域為，求導后，通過證明恒成立可知導函數符號由的符號決定，從而可求得函數的單調區(qū)間；（2）將在內有極值轉化為在內有零點，即有解，令，，利用導數可求得，從而可驗證出時在內有零點，從而得到結果.【詳解】（1）由題意知，定義域為：當時，則：令，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增

即：對任意的，恒成立當時，；當時，的單調遞增區(qū)間為：；單調遞減區(qū)間為：（2）若在內有極值，則在內有零點由，得：，則設，，則恒成立在上單調遞減

當時，在內有解設，則當時，

在上單調遞減又，

在上有唯一解當時，；當時，當時，在內有唯一極值當時，在上單調遞增，不存在極值綜上所述：【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到利用導數求解函數的單調區(qū)間、根據極值所在區(qū)間求解參數取值范圍.根據極值所在區(qū)間求解參數的關鍵是能夠將問題轉化為導函數在區(qū)間內有零點的問題，進而可轉化為交點類問題來進行求解.20.（本小題滿分13分）中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；（Ⅱ）設的最大值.參考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分（II）=2sinB+cos2B.…7分=2sinB+1－2sin2B=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）……………9分令t=sinB，則t∈.…………10分則=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.………12分∴t=時，取得最大值……13分21.在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產量（kg）300500概率0.50.5

作物市場價格（元/kg）610概率0.40.6（Ⅰ）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統計．分析：（Ⅰ）分別求出對應的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分別求出3季中有2季的利潤不少于2000元的概率和3季中利潤不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到結論．解答： 解：（Ⅰ）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤=產量×市場價格﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X40002000800P0.30.50.2（Ⅱ）設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利潤均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的