貴州省遵義市市匯仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市市匯仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C略2.程序框圖中表示判斷框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B3.“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的

(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為

（

）A.1+sin1

B.1-sin1

C.sin1-1

D.-1-sin1參考答案：A5.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm參考答案：A略6.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在等差數(shù)列中則的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C略8.已知M點(diǎn)的極坐標(biāo)為則M點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A本題主要考查極坐標(biāo)方程與對(duì)稱性.

M點(diǎn)的極坐標(biāo)為可表示為，所以M點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為9.已知雙曲線H：﹣=1，斜率為2的動(dòng)直線l交H于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上，這條定直線的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為M（x0，y0）．則，=1，相減可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，則2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故線段AB的中點(diǎn)在直線x﹣y=0上．故選：B10.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：對(duì)，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：12.若0<a<b，a+b=1，則a、b、2ab、a2+b2、按從小到大的順序排列為_(kāi)______________．參考答案：a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。13.若為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則___

_____.參考答案：-714.設(shè)（為虛數(shù)單位），則z=

；|z|=

.參考答案：-1+i;.15.已知曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為．參考答案：6x﹣6y+3﹣π=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：曲線y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx+，可得曲線y=x+sinx，在x=處的切線斜率為=1，切點(diǎn)為（，），可得曲線y=x+sinx，則此曲線在x=處的切線方程為y﹣=x﹣，即為6x﹣6y+3﹣π=0，故答案為：6x﹣6y+3﹣π=0．16.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．17.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸橇庑危?/p>

所以.

----------------------------1分

又因?yàn)槠矫妫?------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因?yàn)?，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

----------------------------------5分

因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因?yàn)槠矫?

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因?yàn)椋c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因?yàn)槠矫?所以平面平面.

--------------------------------12分19.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時(shí)，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時(shí)，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時(shí)f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣1）2+b-1,x∈[1，2]．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是略20.已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切線方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）遞減，在（﹣2，+∞）遞增，故x=﹣2是函數(shù)的極小值點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,則 , 平面的法向量,設(shè)是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是22.已知函數(shù)f（x）=的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=ax+b的圖象為直線l．（1）當(dāng)a=2，b=﹣3時(shí)，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；分析法和綜合法．【分析】（1）由a=2，b=﹣3，知，x∈（0，1），F(xiàn)'（x）＞0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞），F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)'（x）單調(diào)遞減，由此能求出F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值．（2）設(shè)x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證，由此入手，能夠證明（x1+x2）g（x1+x2）＞2．【解答】解：（1）∵，，x∈（0