湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)南京中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)南京中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的面積等于cm2,弧長(zhǎng)為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略2.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.42參考答案：C3.直線互相垂直，則的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1參考答案：A4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略6.的值為（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B.

C. D.參考答案：B9.函數(shù)（）．A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：A由可知是奇函數(shù)，排除C，D，由可知B錯(cuò)誤，故選A．在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)遞增．

10.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿(mǎn)足，再利用圖象分析時(shí)滿(mǎn)足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；如下圖，此時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿(mǎn)足，如下圖所示：只需滿(mǎn)足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)表示，更直觀的解決問(wèn)題.12.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：1.指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是復(fù)合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)得到的解析式,進(jìn)而求得所求函數(shù)的表達(dá)式,通過(guò)對(duì)數(shù)法則進(jìn)行化簡(jiǎn),解析式中只含有變量,利用等價(jià)換元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的值域問(wèn)題,因?yàn)殚_(kāi)口方向向下,故在對(duì)稱(chēng)軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)值處取到最小值.13.已知且，則的值是

．參考答案：

14.（14）若兩圓x2+y2－10x-10y=0與x2+y2－6x+2y-40=0相交于兩點(diǎn)，則它們的公共弦所在直線的方程是

。參考答案：略15.已知x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，則+=

．參考答案：2【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意解方程組得x、y的值，再根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：x+y=3﹣cos4θ，x﹣y=4sin2θ，∴x===sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；y==sin22θ﹣2sin2θ+1=（1﹣sin2θ）2；∴+=|1+sin2θ|+|1﹣sin2θ|=（1+sin2θ）+（1﹣sin2θ）=2．故答案為：2．16.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣k=0有三個(gè)不同的解a，b，c，且a＜b＜c，則ab+c的取值范圍是．參考答案：（11，13）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．不妨設(shè)a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得﹣log2a=log2b=﹣c+6，由此可確定ab+c的取值范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫(huà)出函數(shù)圖象：

∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c+6，∴l(xiāng)og2（ab）=0，0＜﹣c+6＜1，解得ab=1，10＜c＜12，∴11＜ab+c＜13．故答案為：（11，13）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），則（3，1）在f下的原象是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此運(yùn)算規(guī)則求（3，1）在f下的原象即可，先設(shè)原象為（x，y），由映射規(guī)則建立方程求解即可．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故答案為：（1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．,（Ⅰ）證明：f(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明：f(x)是(1，+∞)上的減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，求f(x)的值域．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)用減函數(shù)定義證明；(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域．【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù)；(II)當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)；(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，，∴所求值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．19.已知，，，，求的值.

參考答案：略20.（本題滿(mǎn)分12分）

對(duì)于函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<121.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=++．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及便可得出，化簡(jiǎn)后即可得出，從而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；（2）由x的范圍即可求出的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sinxcosx+5cos2x+=sin2x+5?+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期為T(mén)=π，對(duì)稱(chēng)中心為；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴當(dāng)≤x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，10]．22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為.⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑵求圓的方程；⑶問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：解：解（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠0且Δ