湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用二分法研究函數(shù)的零點時第一次經計算可得其中一個零點

第二次應計算

以上橫線處應填的內容為（

）

參考答案：A2.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因為，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因為，所以，即，因為三角形是銳角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因為三角形是銳角三角形，所以，所以，則，故選C.【點睛】這是一道解三角形的有關問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有余弦定理，正弦定理，誘導公式，正弦函數(shù)在某個區(qū)間上的值域問題，根據題中的條件，求角A的范圍是解題的關鍵.3.（5分）三個實數(shù)p=（），q=（），r=log23的大小關系正確的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q參考答案：C考點： 根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)在R上單調遞減，可得1＞p＞q．再利用對數(shù)函數(shù)的單調性可得r＞1即可．解答： ∵指數(shù)函數(shù)在R上單調遞減，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故選：C．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．4.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D5.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性6.若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（0，m）三點共線，則m的值為（） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5參考答案：A【考點】三點共線． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據經過兩點的直線斜率的公式，分別計算出直線AB與直線AC的斜率，而A、B、C三點共線，故直線AB與直線AC的斜率相等，由此建立關于m的方程，解之即可得到實數(shù)m的值 【解答】解：∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴直線AB的斜率k1==﹣1 同理可得：直線AC的斜率k2=， ∵A、B、C三點共線， ∴直線AB與直線AC的斜率相等，即k1=k2， 得=﹣1，解之得m=1， 故選：A． 【點評】本題給出三點共線，求參數(shù)m的值，著重考查了利用直線斜率公式解決三點共線的知識，屬于基礎題． 7.若，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知直線與圓交于A，B兩點，P為圓上異于A，B的動點，則的面積的最大值為()A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C試題分析：設與直線平行的直線的方程為．當直線與圓相切時，利用圓心到直線距離等于半徑得，C=12或C=-8．顯然，當C=12時，直線與圓的切點到直線的距離（兩條平行線間的距離）最大且為，同時可得，弦，所以的面積的最大值為．故選C．考點：直線與圓的綜合問題．9.如圖，邊長為的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列結論中正確的是(

)①動點在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面；③三棱錐的體積有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③參考答案：C10.設集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，與的夾角為60°，則在方向上的投影是．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據向量在方向上投影的定義寫出運算結果即可．【解答】解：向量滿足，與的夾角為60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案為：1．12.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：13.函數(shù)＝的單調減區(qū)間是

.參考答案：14.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

15.函數(shù)的定義域為________.參考答案：略16.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為

17.已知Rt△ABC三個頂點的坐標分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實數(shù)t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的斜率．【專題】計算題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實數(shù)t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當B為直角時，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當C為直角時，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點評】本題考查兩直線垂直的關系，考查了向量數(shù)量積判斷兩直線的垂直，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意，它的前n項和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據與的關系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當時，有，解得或.當時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當時，，此時成立；當時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關系，利用臨差法求時，要注意對下標與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.19.已知函數(shù)，（x∈R）（1）用單調性定義證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）證明：設x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意兩個實數(shù)且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x）在R上為減函數(shù)．

…………7（2）由（1）知，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[1，5）上的最小值為f（5）．……8∵

………9∴f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值．

…………10

20.（本小題滿分12分）設向量（I）若，求的值；（II）設函數(shù)求的最大值及的單調遞增區(qū)間．參考答案：（1），，又，，即，（Ⅱ），，所以當，即時，最大值為當，即時，單調遞增．所以的單調遞增區(qū)間為．21.設數(shù)列的前項和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設是數(shù)列的前項和，求使

對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：22.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考