湖南省益陽市沅江第七中學高一數學理期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江第七中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據表格中的數據，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為

（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)參考答案：C2.設甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂的仰角為，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為，則甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數y＝sin是()．A．周期為4π的奇函數B．周期為的奇函數C．周期為π的偶函數D．周期為2π的偶函數參考答案：A4.（5分）設向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）參考答案：D考點： 數量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．解答： 夾角為鈍角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣當兩向量反向時，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范圍是λ＞﹣且λ≠2故選D點評： 本題考查向量夾角的范圍問題．通過向量數量積公式變形可以解決．但要注意數量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類．5.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°則BC邊上的高等于（）A．B．C．D．參考答案：B略6.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略7.在平面直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（﹣a，b）同時在函數y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數y=f（x）的一組關于y軸的對稱點（（A，B）與（B，A）視為同一組），在此定義下函數f（x）=（e=2.71828…，為自然數的底數）圖象上關于y軸的對稱點組數是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據定義，可知函數f（x）關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數．【解答】解：由題意，在同一坐標系內，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的圖象，根據定義，可知函數f（x）=關于y軸的對稱點的組數，就是圖象交點的個數，所以關于y軸的對稱點的組數為2個，故選：C【點評】本題主要考查函數的交點問題，利用定義先求出函數關于y軸對稱的函數，是解決本題的關鍵．8.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A．2B．2C．D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質．【分析】由直線與圓相交的性質可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質可知，即∴故選B9.已知符號[x]表示“不超過x的最大整數”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，則[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：A【考點】對數的概念；對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據新定義當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的笫一個整數點，這個函數叫做“取整函數，先求出各對數值或所處的范圍，再用取整函數求解．【解答】解：由題意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故選：A【點評】本題是一道新定義題，這類題目要嚴格按照定義操作，轉化為已知的知識和方法求解，還考查了對數的運算及性質．10.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題：①對于任意不為零的實數，有＋≥2；②設是等差數列的前項和，若為一個確定的常數，則也是一個確定的常數；③關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為；④對于任意實數，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略12.若，則點位于第

象限.

參考答案：二略13.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．14.已知冪函數的定義域為，且過點，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：215.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．16.設等差數列的前項和為，首項，.則中最小的項為

．參考答案：17.化簡：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值．分析： （1）原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；（2）已知等式左邊利用誘導公式化簡求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．19.設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；復合函數的單調性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調性，由單調性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當x∈[0，1]時，f（x）是增函數；當x∈[1，]時，f（x）是減函數．所以函數f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點評】對于函數定義域的求解及復合函數單調性的判定問題屬基礎題目，熟練掌握有關的基本方法是解決該類題目的基礎．20.已知函數f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數f（x）的最小正周期；（2）函數f（x）的單調區(qū)間；（3）函數f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】H6：正弦函數的對稱性；H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數圖象的對稱中心為