2024屆石家莊市中考三模數學試題含解析

2024屆石家莊市中考三模數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本2．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過兩點，有且僅有一條直線3．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．4．一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A．cm B．cm C．cm D．cm6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．127．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數是()A．56 B．58 C．63 D．728．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖,在中，,將折疊,使點落在邊上的點處,為折痕,若,則的值為()A． B． C． D．11．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③12．“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動．如圖所示是一個陀螺的立體結構圖．已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱的高BC＝6cm，圓錐的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是()A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在△ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=，=，那么等于__（結果用、的線性組合表示）．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，按此規(guī)律進行下去，則點A3的橫坐標為______；點A2018的橫坐標為______．15．從﹣2，﹣1，2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的概率是_____．16．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.17．我們定義：關于x的函數y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數．如果函數y=2x2+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，那么b=_____．18．如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某農場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．（2）請問應怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大？最大的面積是多少？20．（6分）解不等式組:并把解集在數軸上表示出來.21．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過和兩點，且與軸交于，直線是拋物線的對稱軸，過點的直線與直線相交于點，且點在第一象限．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式；（3）點在拋物線的對稱軸上，與直線和軸都相切，求點的坐標．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G，GB=GC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面積為1．①求四邊形BCFE的面積；②四邊形ABCD的面積為．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．25．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．求反比例函數和一次函數的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．26．（12分）計算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|27．（12分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）與x軸相交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．（1）當A（﹣1，0），C（0，﹣3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點．①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時，求m的值；②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內，P′A2取得最小值時，求m的值及這個最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元，根據題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據題意得出關于x、y的二元二次方程組是解答此題的關鍵．2、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選C．【點睛】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．3、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4、B【解析】試題解析：①∵二次函數的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，即當x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結論有3個.故選B.5、B【解析】試題解析：∵菱形ABCD的對角線根據勾股定理，設菱形的高為h，則菱形的面積即解得即菱形的高為cm．故選B．6、B【解析】分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.7、B【解析】試題分析：第一個圖形的小圓數量=1×2+2=4；第二個圖形的小圓數量=2×3+2=8；第三個圖形的小圓數量=3×4+2=14；則第n個圖形的小圓數量=n(n+1)+2個，則第七個圖形的小圓數量=7×8+2=58個.考點：規(guī)律題8、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．9、C【解析】

根據題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下．故選C．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵．10、B【解析】

根據折疊的性質可知AE=DE=3，然后根據勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.【詳解】解：由折疊性質可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中，CD=故選：B【點睛】本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.11、D【解析】

∵在?ABCD中，AO=AC，∵點E是OA的中點，∴AE=CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∵AD=BC，∴AF=AD，∴；故①正確；∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36；故②正確；∵=，∴=，∴S△ABE=12，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．12、C【解析】試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故選C．考點：圓錐的計算；幾何體的表面積．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據三角形法則求出即可解決問題；【詳解】如圖，∵=，=，∴=+=-，∵BD=BC，∴=．故答案為．【點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標，根據等邊三角形的性質可求出點A1的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據點An坐標的變化即可得出結論．【詳解】當y=0時，有x-=0，解得：x=1，∴點B1的坐標為（1，0），∵A1OB1為等邊三角形，∴點A1的坐標為（，）．當y=時．有x-=，解得：x=，∴點B2的坐標為（，），∵A2A1B2為等邊三角形，∴點A2的坐標為（，）．同理，可求出點A3的坐標為（，），點A2018的坐標為（，）．故答案為；．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合等邊三角形的性質找出點An橫坐標的變化是解題的關鍵．15、【解析】

首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與積為正數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6種等可能結果，其中積為正數的有2種結果，所以積為正數的概率為，故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數與總情況數之比．16、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m17、﹣1【解析】

根據題意可以得到交換函數，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數y=1x1+bx的交換函數為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數y=1x1+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的性質．理解交換函數的意義是解題的關鍵．18、2【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝2cm．故答案為2．【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，然后根據題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；

（1）設圍成養(yǎng)雞場面積為S，由題意可得S與x的函數關系式，由二次函數最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為2米．（1）圍成養(yǎng)雞場面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當x=10時，S有最大值100．即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養(yǎng)雞場面積最大，最大值100米1．點睛：此題考查了一元二次方程與二次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，并根據題意列出一元二次方程與二次函數解析式．20、不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.21、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當60°＜α＜110°時，如圖3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣；第②情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=，∴BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7﹣．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質．等邊三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據圖象經過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），可利用待定系數法求出二次函數解析式；

（2）根據直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，得出AC，BC的長，得出B點的坐標，即可利用待定系數法求出一次函數解析式；

（3）利用三角形相似求出△ABC∽△PBF，即可求出圓的半徑，即可得出P點的坐標．【詳解】（1）拋物線的圖象經過，，，把，，代入得：解得：，拋物線解析式為；（2）拋物線改寫成頂點式為，拋物線對稱軸為直線，∴對稱軸與軸的交點C的坐標為，，設點B的坐標為，，則，，∴∴點B的坐標為，設直線解析式為：，把，代入得：，解得：，直線解析式為：．(3)①∵當點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，

設⊙P與AB相切于點F，與x軸相切于點C，如圖1；

∴PF⊥AB，AF=AC，PF=PC，

∵AC=1+2=3，BC=4，

∴AB==5，AF=3，

∴BF=2，

∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點P的坐標為(2，)；②設⊙P與AB相切于點F，與軸相切于點C，如圖2：∴PF⊥AB，PF=PC，

∵AC=3，BC=4，AB=5，∵∠FBP=∠CBA，

∠BFP=∠BCA=90，

∴△ABC∽△PBF，∴，∴，解得：，∴點P的坐標為(2，-6)，綜上所述，與直線和都相切時，或．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，涉及到用待定系數法求一函數的解析式、二次函數的解析式及相似三角形的判定和性質、切線的判定和性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（1）①16；②14；【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根據全等三角形的性質得到∠A=∠D，根據平行線的性質得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到結論；（1）①根據相似三角形的性質得到，求得△GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；②根據四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BC?AB=14，即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB-GE=GC-GF，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（1）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴，∵△GEF的面積為1，∴△GBC的面積為18，∴四邊形BCFE的面積為16，；②∵四邊形BCFE的面積為16，∴（EF+BC）?AB=×BC?AB=16，∴BC?AB=14，∴四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質，證得△GFE∽△GBC是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結OE，如圖，由∠BED=90°，根據圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（2）設⊙O的半徑為r，根據勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+23）2，解得r=23，∵OE∥BC，∴AECE=AO∴CE=1．考點：1、切線的判定；2、勾股定理25、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】

（1）先把B點坐標代入代入y＝，求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方．【詳解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函數y＝的圖象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函數解析式為：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，則A點坐標為（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴