初二數(shù)學春季期末備考之名校真題考點匯編及解析

初二數(shù)學春季期末復習

第一章三角形的證明

考點一、等腰三角形

例題1.（2016-2017年某交大附中期末）如圖，等腰乙48c中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE

交AB于點D,交AC于點E,則XBEC的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

A

【答案】A

【解析】解：；DE垂直平分AB

AE=BE

：.A3EC的周長=BE+EC+BC

=AE+EC+BC

=AC+BC

=8+5

=13

故選：A

例題2.（2016-2017年某新城區(qū)和蓮湖區(qū)統(tǒng)考期末）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上有三點D、E、F,

且△OE廠也是等邊三角形，若BD=3,CF=1,則AABC的高等于（）

A.3B.2點C.府D.4

A

D.

BC

【答案】B

【解析】解:VAABC和4DEF均為等邊三角形

.,.ZAFD+ZCFE=120",ZCFE+ZCEF=120°

即/AFD=NCEF

在4ADF和4CFE中:

ZAFD=NCEF

ZA=ZC=60°

DF=EF

AAADF^ACFE(SAS)

；.AD=CF=1,即AD=B

過點A作AH1BC,則由等腰線合一即30°角所在三角形三邊比得：AH聿

故選:

彩例題3.如圖，,AC=BC,ZC=90°,D是AB的中點，AE=CF.求證：4DEF是等腰直角三角形

【解析】證明：連接CD,

VAC=BC,ZC=90°,D是AB的中點

/.AD=CD,/A=/BCD=45°,ZADC=ZCDB=90°

.,.在4ADE與ACDF中

2

AE=CF

ZA=ZDCF

AD=CD

.,.△ADE^ACDF（SAS）

.*.ZADE=ZCDF,DE=DF

.,.ZCDF+ZCDE=90°

，/EDF=90°

-0：

ADEF是等腰直角三角形.

考點二、直角三角形

例題4.（2016-2017年某鐵一中期末）如圖，L應為AA8C的中位線，點F在DE上,且NA-?為直角，若

AB=6,BC=8,則EF的長為_____.

螃I

LX.

【f?。萁猓?DE為aABC的中位線，NAFE1=90。,

；?DE=1BC,DF=1AI3,

22

VAB=6,BC=8,

ADE=lx8=4,DF=Jx6=3,

22

AEF=DE-DF=4-3=1.

故答案為：1.

例題5.（2016?2017年某交大附中期末）如圖,在H/ZkABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點D在BC上,以

3

AC為對角線的所有口AOCE中，QE的最小值是

【解析】解：:ADCE是平行四邊形

.?.DE與AC互相平分，即其交點O始終在斜邊AC的中點處,

而點D在BC上，所以OD的最短距離即為點BC,即AABC的中位線,

根據(jù)中位線定理得：OD=2AB=1,DE=D=

22

故答：3

考點三、角平分線與垂直平

!：???AABC是等腰三角形

ZABC=ZC=180°一①

2

?；OE是線段AB的垂直平分線

...NA=ZABE

CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B,與AC相交于點/可知A3CE是等腰三角形

3E是NEBC的角平分線

4

J(NABC-NABE)+NC=90。，型(ZC-ZA)+ZC=90°②

22

聯(lián)立①②得，NA=36。

例題7.如圖，A4BC中，AB=4,AC=3,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點。作

CGLAO于F,交AB于G,連接EF,則線段￡尸的長為（）

A.—B.1

2

【答案】A

【解析】解：：AO是其角平分線，CGLAO于尸

...A4GC是等腰三角形

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

考點一、不等式基本性質（考生需熟知基本性質并靈活應用）.

【精編例題】

例題1.（2016-2017鐵一中期末）已知則下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.-a>-bC.-2a<-2bD.3-a>3-b

【答案】C

【解析】解：'：a>b,

.?.根據(jù)不等式的基本性質3可得：

5

再根據(jù)不等式的基本性質2可得：-2a<-2b；

例題2.（2016-2017西工大附中期末）若a>6,則下列式子中一定成立的是（）

cab

A.a-2<b-2?-C.2a>bD.3—a>3—b

22

【答案】B

【解析】解：A,由不等式的性質1可知A錯誤；

B、由不等式的性質2可知B正確；

C、不符合不等式的基本性質，故C錯誤；

D、先由不等式的性質3得到然后由不等式的性質1可知3-

考點二、解不等式/組（考試必考）

解不等式組后先畫解集，M寫解集.

'5X-6<2（XH

例題3.（2016-2017交大附中第二次月考）解不等式組,并求出它的整數(shù)值.

5x-642（x+3）①

【解析】解:j

由①得,

曜得，x>0,

此不等式組的解集為0〈爛4,

故它的整數(shù)解為41,2,3,4；

'2+…

例題4.（2016-2017陜師大附中學期末）解不等式組：I"+?展?a+?）,并指出它的所有非負整數(shù)解.

12

⑵+5W3（x+2）①

【解析】'2x-<1②

I2

解不等式①，得后7,

解不等式②，得x<3,

故原不等式組的解集是-1土<3,它的所有非負整數(shù)解是：0、1、2；

6

考點三、一元一次不等式與一次函數(shù)

考生需熟練掌握不等式與一次函數(shù)圖象的關系，一次函數(shù)表示變量之間的關系，不等式表示變量在滿足某種

條件下的關系.

例題5.(2016-2017鐵一中第二次月考)一次函數(shù)y=-x+3與%=-3x+12的圖像交點坐標是,當

x時，%?

【答案】(4.5,-1.5)；>4.5.

【解析】解：聯(lián)立yi=-x+3與”=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,

解得：戶4.5,y=-1.5,

所以交點坐標為(4.5,-1.5),

所以當x>4.5時,yi>j2.

故答案為：(4.5,-1.5)；>4.5.

例題6.(2016-2017陜師大附中學期末)如圖，直線》=-x+m￡y=Hx+4”(“R0)的交點的橫坐標為—2,則

關于x的不等式—+〃?>加+4〃>()的整數(shù)解為__________.

y^x+tn

y=nx+^n

/直線y=-%+加與y=nx+4n的交點的橫坐標為-2

于x的不等式-x^-m>nx-^-4n的解集為x<-2

...〃x+4〃>0的解集是x>-4

/--工+小>以+4〃>0的解集是-4<kV-2,

；?關于x的不等式-X+/〃>AU+4〃>0的整數(shù)解為-3.

例題7.(2015-2016西工大附中期末)如圖，函數(shù)y=-21與》二奴+3的圖象相交于點A(加,2),則關于x的

不等式-2x>or+3的解集是()

7

y

yi=2xy2=ax+3

A.x>—2B.xv—2C.x>—1D.x<--1

婷

【答案】D.

【解析】解：；函數(shù)力=-2x過點A(m,2),

-2m=2,

解得：m=-1,

AA(-1,2),

，不等式-2x>cix+3的解集為x<-

1.故選：D.

考點四、含參不等式

解題步驟：畫數(shù)軸，定范圍，驗證臨界值.

例題8.(2016-2017陜師大附中學期末)已知x=2是不等式(x-5)(ax—3a+2)<0的解，且X=1不是這個不

等式的解，則實數(shù)。的取值范圍是________二.

【答案】、

,尸]彳。gM解：VA-2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解，

；52-一加>4-3>+2)<0,

<^：總

???尸1不是這個不等式的解，

(1-5)(a-3a+2)>0,

解得：a>l,

故答案為：1〈把2.

[x—1<0

例題9.(2016-2017鐵一中第二次月考)若關于x的一元一次不等式組無解，則“的取值范圍是—

8

【答案】a>\.

【解析】解"T<0得便<1

x-a>0x>a

fx-1<0

〈八無解，

Ix-?>0

故答案為：<7>1.

\~x+2<x—6

例題10.（2016-2017交大附中第二次月考）不等式組的解集是x>4,那么

【答案】m<4..

［解析］解：V-x+2<x-6,

解之得x>4,

而x>m,

并且不等式組解集為x>4,

m<4.

x-a>0

例題11.已知關于x的不等式組2一2》>。的整數(shù)解共有6個,則。的取值范圍

「“案】35.

析彳解：由木等式組可得：a<x<1.

耳盤生不整數(shù)解,可以知道x可取-5,-4,-3,-2,

1,0,

贏此-6<a<<5.

故答案為：-6<a<5

考點五、不等式的綜合應用

找題目中的不等關系式，解不等式，要注意最后的結果要符合實際生活.

例題12.（2016-2017鐵一中第二次月考某廠準備購買A、B、C三種配件共1000件，要求購買時C配件的

件數(shù)是A配件的4倍，B配件不超過400件，且三種配件都必須買.三種配件價格如下：430元/件，B：

9

50元/件，C：80元/件.

（1）求購買A的件數(shù)范圍；

（2）三種配件應各買多少件，才能使配件的總費用最少？總費用最少是多少元？

【解析】解（1）設購買A配件x（件），則C配件購買4x件，B配件購買（1000-5X）件，由題意，得

）=30x+80>4x+50（1000-5x）,

?.?B配件不超過400件,

.*.1000-5爛400,

：.x>120,

VX+4JC<1000,

.?.爛200,

所以購買A的件數(shù)范圍為120SE200；

（2）與x之間的函數(shù)關系式為^=100^+50000,

，4120時，ya大=62000.

AB配件為：1000-120x5=400,

C配件為：120x4=480.

答：購買A配件120件,［）0件，C配件480件時，總費用最少為62000元

例題13.(2016-2017為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設美麗新農(nóng)村'’的國策，我市某村

計劃建造A、B兩種型號的沼氣?20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、

農(nóng)戶數(shù)及造價

型號占地面積（單位：〃//個）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/造價（單位：萬元/個）

個）

V1Az

15182

B20303

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365〃廣，該村農(nóng)戶共有492戶.

（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程;

（2）通過計算判斷，哪種建造方案最省錢？

【解析】解（1）設建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20-%）個（1分）,

10

15x+20(20-x)<365

依題意得：

18x+30(20-x)>492

解得：7人9.

為整數(shù)；.x=7,8,9,

???滿足條件的方案有三種.

<2）設建造A型沼氣池x個時，總費用為y萬元，則：

y=2x+3（20-x）=-x+60,

：-1<0,隨x增大而減小，

當k9時，y的值最小，此時產(chǎn)51（萬元）.

,此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11

個.解法②：由（1）知共有三種方案，其費用分別為：蟆'

方案一：建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，

總費用為：7X2+13X3=53（萬元）.

方案二：建造A型沼氣池8個，建造B型沼璃J少

總費用為：8x2+12X3=52（萬元）.<

方案三：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，

總費用為：9x2+11）6=51（萬元）

...方案三最省錢.

第三章圖形的平移和旋轉

考點一、求解平移或旋轉中點坐標與距離

例題1.（2016-2017某高新一中期末）如圖A,B、的坐標分別為（1,0）(0,2),若線段A8平移到至A￡,則

4，鳥的坐標分別為（2,a）,（43）,則。+分=_____.

BQ,3)

典)，2)\

\\i(2,a)

O4(1,0)

【答案】2

11

【解析】VA(1,0)轉化為4(2,a)橫坐標增加了1,

B(0,2)轉化為Bi(.b,3)縱坐標增加了1,

則a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=\+i=2.

故答案為：2.

例題2.(2016-2017師大附中期末)類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等

鄰四邊形如圖，RtAABC,ZABC=900,AB=2,BC=1,將RtZ\ABC沿NABC的平分線88'方向平移

得到△A'B'U，連結AA'，BC'

若平移后的四邊形ABC'A'是"等鄰邊四邊形”，求平移的距離(即線段88'的長).

【答案］5以

2

【解析】如圖2,延長CB交.

?；△⑷8c由ZL4BC平移得到，

:?A'B'〃AB,/ABC'=NABC=90。,CB'=CB=1,

???88'平分/48C,

NB'BD=45°,

'D=BD

設B'D=BD=x,

C'D=l+x,

???BC'=AB=2,

中，f+(7+x)2=4,

解得它與土三(不合題意，舍去),

，X2=

2

等腰RtABB'D中，BB'=^x=-好如4

12

...平移的距離為二

2

例題3.(2016-2017高新一中期末)如圖，已知菱形。48c的頂點°(°，°),8(2,2),若菱形繞點。逆時針

旋轉，每秒旋轉45。，則第60秒時，菱形的對角線交點。的坐標為()

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.啦,0)D.(0,第)

【答案】B

【解析】菱形048c的頂點O(0,0),B(2,2),

。點坐標為(1,1).

每秒旋轉45°,則第60秒時，得

45°義60=27000,

27000+360=75周,

0。旋轉了7周半，菱形的對角線交點。的坐標為(-1,-1),

軸對稱與中心對稱

4.(2016-2017某工大附中期末)下面的圖形是天氣預報圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

霾大雪浮塵大雨

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確;

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

13

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯

誤.故選：A.

考點三、圖形的平移與旋轉作圖

例題5.(2016-2017某西北大學附中期末)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟:

(1)畫出將AABC向上平移3個單位后得到的△4B1G；

(2)畫出將△4B1G繞點G按順時針方向旋轉90。后所得到的△AzBzG.

【許案】如圖所示

【解析】解(1)如圖所示：△ASG是所求的三角形

(2)G為所求作的二角形.

例題6.(2016-2017某蓮湖區(qū)碑林區(qū)統(tǒng)考期末)如圖所示，已知VABC的三個頂點的坐標分別為4(-2,

3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)將VABC繞坐標原點。逆時針旋轉90。，得到A'B'O,請畫出A'8'C'的圖象;

(2)畫處以B、C為頂點的平行四邊形，并寫出平行四邊形第四個頂點。的坐標.

14

【答案】(1)Bi(0,-6)；(2)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3)

【解析】解（1）所作圖形如下所示:

J--??一J-??

III■

__I.

當以BC為對角線時，點6的坐標為（-5,-3）；

當以AB為對角線時，點。2的坐標為（-7,3）；

15

當以AC為對角線時，點Qi坐標為(3,3).

例題7.(2016-2017某愛知中學期末)如圖①，在△ABC中，AB=AC,N54C=90°,D、E分別是AB.AC

邊的中點,將△ABC繞點A順時針旋轉。角(0°<a<180°),得到△A￡C'(如圖②)，(1)DB'=EC'

(2)當時，△AEC'為直角三角形(3)當。小〃AE時，旋轉角a=60°(4)如圖③，在旋轉過

程中，設AC'與力E所在直線交于點P,當△4OP成為等腰三角形時，當點P在OE上時，旋轉角a

=45°；當點P在E￡>的延長線上時，a=22.5°,其中正確的結論有()

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)

二RY

/

圖①‘丁

圖②圖③

【答案】A

【解析】解：：AB=AC,D、E分別是AB、AC邊的中點，

，AD=AE,

由旋轉可得，ZDAE=ZB'AC'=90°,jr/

?.?ZDAB-=ZEAC,

/.△ADB'^△AEC,,^：.

由(1)可知：△ADB，g/\AEC',

則NADB，=/AEC'

當DB，〃AE時，/ADB'=NDAE=90。

...NADB'=NAEC'=90。,故(2)正

確.當DB，〃AE時，

NB'DA=NDAE=90°,

又：AD=1AB,

2

AZAB'D=30°,

/.ZDAB'=60°,

，旋轉角a=60°,故(3)正確.

16

如圖③，當4ADP成為等腰三角形，點P在DE上時,

若AP=DP,則旋轉角a=45°；

若AD=AP,此時點P和E重合，即a=0°

若AD=DP,則旋轉角a=22.5°；

當4ADP成為等腰三角形，點P在ED的延長線上時,a=22.5°,故（4）錯誤；

故選：A.

例題8.如圖RtMBC中，ZACB=90°,AC=看,,BC=3,NA3C=30。點。為HtAABC內(nèi)的一點，連

接AO,BO,CO,且，ZAOC=ZCOB=NBOA=120°則。A+08+0。的值為_________.

C啜

（解析】解：將AA08繞點B順時針方向旋轉60。至LA'O'B處

ZA'BC=ZABC+60°=30°+60°=90°

AB=24G=域

,/A4OB繞點B順時針方向旋轉60。，得到4Vo'B

5二=班,BO=BO',A'O'=AO

,:BO=BO'

：.NO"=60

ABOO'是等邊三角形

ZAOC=ZBOA=NCOB=120°

NCOB+ZBOO'=NBO'O+ABO'A'=60°+120°=

AC,O,A\。，四點共線

在RlAA'BC中，A'C=VfiC2+A'B2

Jn

：.OA+OB+OC=A'O'+OO'+OC=A'C-^A

17

故答案為：下7

例題9.(2016-2017師大附中期末)在數(shù)學興趣小組話動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為2的正方形

與邊長為項'正方形4E尸G按圖1位置放置，與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上.

(1))小明發(fā)現(xiàn)OGLBE,請你幫他說明理由.

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點8恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE

的長.

(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，線段DG與線段8E將相交，交點為H登卷出

△GHE與△8”。面積之和的最大值，并簡要說明理由.

【解析】解(1)V四邊形ABCD和四邊形AEFG

/.AD=AB,ZDAG=ZBAE=90°,AG=AE,

在4ADG中，ZAGD+ZADG=90°,

.?.ZAEB+ZADG=90°,

在△￡口1?!中，NAEB+NADG+NDHE=180。，

.,.ZDHE=90°,

則DG±BE；

⑵?..四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，

；.AD=AB,ZDAB=ZGAE=90°,AG=AE,

二ZDAB+ZBAG=ZGAE+ZBAG,即ZDAG=ZBAE,

18

在4ADG和4ABE中，

AD=AB

.ZDAG=NBAE

AG=AE

/.△ADG^AABE(SAS),

；.DG=BE,

如圖2,過點A作AM_LDG交DG于點M,ZAMD=ZAMG=90°,

：BD為正方形ABCD的對角線，

.\ZMDA=45O,

在RtZ\AMD中，ZMDA=45°,

?DM_1

??-------___,

AD質

；AD=2,

；.DM=AM=0,

在Rtz^AMG中，根據(jù)勾股定理得：GM=y/AG2-AM2=^6,

"：DG=DM+GM=^2+^6,

：,BE=DG=42+^^?

(3)Z\GHE和ABHD面積之和的最大值為6,理由為：

對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上，

，當點H與點A重合時，4EGH的高最大；

對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上，

.?.當點H與點A重合時，△BDH的高最大，

則AGHE和aBHD面積之和的最大值為

2+4=6.第四章因式分解

考點一、因式分解定義

例題1.(2016-2017師大附中期末)下列各式從左到右的變形為分解因式的是()

A.18.V3j2=3x^y2-6B.

C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD,

【答案】D

19

【解析】解：A、是單項式，不是多項式，故選項錯誤；

8、是多項式乘法，故選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，W+8x-9=（x+9）a-l）,故選項錯誤；

。、符號因式分解的定義，故選項正確.

故選：D.

例題2.（2016-2017西工大附中期末）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）

A.x2-%-l=x(x-l)-lB.cP-ab-a(a-b)

1

C.x2-l=x(x-y)D.(X+2)(X-2)=X2-4

【笞案】B

【解析】解：解：從左到右的變形屬于因式分解的是^-ab^a-b）,

故選:B.

考點二、分解因式

例題3.（2016-2017高新一中期末）下列分解因式正確的是（）

.-a+a3=-a(l+a2)B.2a~4b+2=2(

C.a2-4=(a-2)2D.a2-2a+l=(a-l

【答案】D

【解析】解：A、-。+。3=-。（1-。2）=一。（］+。）（］一。），故A選

B、2a-4Z?+2=2(a-2b+l),故8選項錯誤;

C、/4=（4-2）3+2）,故C選項錯誤;

Da2-2a+\=(a-l)2,故。選項正

故選：D.

口中學第二次月考）下列多項式能因式分解的是（）

B.m2+2m+nC.trr-2mn+n2D.IYT-n

【解析】解：A、-環(huán)-"有兩項，但符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤;

B、,7+2〃?+〃有三項，但只有一個平方項，不能用完全平方公式公式分解因式，故錯誤;

川-2/初2+/=（/%+〃）2可以進行因式分解，故正確;

。、加J〃有兩項，但有一項不是平方項，不能用平方差公式分解因式，故錯

誤.故選：C

例題5.分解因式：（必考）

20

(1)2?y-8y

(2)m(m-n)+m1-n2

(3)九3-6^2+9x

(4)(X2+4)2-16X2

x2(V-1)+2x(/-1)+(/-1)

(5)

x2-y2-z2-2yz

(6)

9m2-rr-6m+2〃

(7)

x2-5x-6

(8)

3X2-5x-2

(9)

(10)^y-^y-3y

【解析】解:

(1)原式=2yQ2-4)=2y(x+2)(x-2)

(2)原式=m(m-n)+(加+n)(m—n)-(in-〃)(2zn+n)

⑶x2-6x+9)=x(x-3)2

)原式=(3+4)2-(4x)2=(%2+4+4x)(x2+4-4%)=(x+2)2(x-2)2

(5)原式=(y_l)(f+2x+l)=(y+l)(y—l)(x+l)2

(6)原式=x2-(_/+z2+2yz)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)

(7)原式=(3m+n)(3m-ri)-2(3m-n)=(3m-n)(3m+〃-2)

(8)原式=(x-6)(x+1)

(9)原式=(3x+1)(x—2)

(10)原式二y(f-2x-3)=y(x-3)(x+l)

考點三、因式分解的應用

例題6.(2015-2016愛知中學期末)已知a-2b=3,則2/一8ab+8/?2=_.

21

【答案】18

【解析】解：Qa-2b=3

2(r-8ab+Sb2-2(/-4ab+4b2)=2(“-2b)2=2x32=18

例題7.(2015-2016交大附中期末)設a,b是一個直角三角形兩條直角邊的長,且(/+b2)(a2+b2-1)=12,

則這個直角三角形的斜邊長為二

【答案】2

【解答】解：設斜邊為C,則〃+//

/(C2—1)=12即,4

(c+2)(c-2)(c2+3)=0

例題8.(2016-2017東元路第二次月考)1.閱讀材料：若加2-2〃”?+2/-8”+16=0,求〃?、〃的

.

值.解：/n2-2/nn+2n2-8n+16=0,

...(,"2-2〃?〃+〃2)+("-8〃+16)=0，(根-")2+(〃-4)2=0,

.".(m-n)2-0,("-4)2=0,篦=4,

m=4.根據(jù)你的觀察，探究下面的

(1)已知x2+2xy+2y2+4y+4=0,求2x-y的值；

(2)已知△A3C的三邊長〃、b、c,滿足〃2+/-6〃-8研25=0,c是整數(shù)且為奇數(shù)，求△ABC的周長.

【答案】⑴6(2)10或12

【解答】解：(1)^+2^+2/+4>*+4=(^)2+^+2)2=0,

則x=-y,y=-2,

所以x=2.

所以2x-y=2X2+2=6；

(2)?.?層+。2-6。一防+25,

=(a-3)2+(b-4)2=0,

22

.*.d-3=0,Z?-4=0,

解得〃=3,b=4,

V4-3=1,4+3=7,

Al<c<7,

又為奇數(shù),

??c—3xilc5，

???△ABC的周長為3+4+3=10或3++4+5=12,

例題9.若/+/+2m-6H+10=0,求加+力的值.

【冷案】2

【解答】解：nr+iv+2m—6n+10=0

■:nr+2m+1+z?2-6n+9=0

.?.(〃2+1)2+(九一3>=0

m4-1=0,n—3

m=-1,n=3

?m+n=2

第第五章分

考點一、4

中分式的個數(shù)是（）

例題1.（2016-2017交大附中期末）在式子:l,T--6"-b3

2xx31+x

B.2C.3D.4

■解需解：If二2不是分式

23

例題2.（2016-2017工大附中期末）若分式———的值為0,則》=

(x+l)(x-3)

【谷案】1

【解析】解：要使分式的值為零，由分子九2-1=0,得：x=±l,

當x=—1時，分母（x+l）（x—3）=0,分式?jīng)]有意義;

23

x=1

2

例題3.（2016-2017鐵一期末）使分式——有意義的x的取值范圍是（）

x+2

A.x*2B.xr-2C.x>-2D.x<-2

【答案】B

【解析】分式有意義則分母不為0,X—

考點二、分式的性質

例題4.（2016-2017愛知期末）下列分式是最簡分式的是（

J

A.—B.

x-1%2+2x+1

【答案】C

1—x

【解析】解:A.-------=—11

x-1

=,x-l

x+l)2X+1

B.、

x2+2x+1

13nr13m

D.---------

2”72

考點三、分式的運算

例題5.（2015-2016師大附中期末）已知—+=一，則3A+28=

x-1x-2(x-l)(x-2)

【答案】

3x-4

-2（無一］）（無一2）得:

A(x-2)+B(x-1)=3x-4

(A+B)x—(2A+B)=3x-4

fA+B=3

即：〈

I2A+8=4

「A=l

解得:[B=2

則，3A+2B=7

24

例題6.（2015-2016高新一中期中）已知1-1=4,則士四二2的值是_______

ab2a+7ab—2b

【答案】6

【解析】解：由「一」=4,可以得到a—b=-4a。，

ab

a-2ab-b(〃-0)_2ab-4ah-2ab-6ah.

-----------=--------------=-----------=-----=6

2a+lab-2h2(a-Z?)+7ah-Sab+lab-ab

例題7.（2016-2017鐵一期末）化簡"2

m-nm+n

【答案】

【解析】解：原式=溫m為（m言+n]一（」n（m）（—」n）〃）+標〃2m）（n而

nr+2mn+rr

其中

例題8.（必考!)（2016-2017交大期末）a=-2,b).

6

【答案】一

7

【解析】解：原式a+282b2

+------------

(a+b)(a-b)

+2〃

+b)(a-b)

a

a-b

將。=-2,。=｝代入上式，

3

6

原式=—

7（2a-1

1-a2

例題9.（2016-2017師大附中期中）化簡：|a-再從-1,°」，2中選一個合適的數(shù)代入求

?a

【答案】-1

25