蘇教版八年級上冊第一章軸對稱圖形全章教案

軸對稱圖形

1.1軸對稱及軸對稱圖形

【學習目標】：

1、能夠認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸

2、知道軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別及聯(lián)系

3、經歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形，探索它們的共

同特征的活動過程，發(fā)展空間觀念。

4、欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的

廣泛應用和它的豐富的文化價值，培養(yǎng)學生的審美觀

【學習重難點】

軸對稱及軸對稱圖形的概念及識別以及軸對稱及軸對稱圖形的

區(qū)別和聯(lián)系

【預習導航】

問題：下列圖片形狀是怎么樣的？它們有什么共同的特性？

這些圖片的形狀是：______________________________

它們的共同特征是：把圖形沿著某一條直線，直線兩

旁的部分能夠。

操作：

把一張紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形；

相idk、一相J匕、.?

把紙展開后會是什么樣的圖形？位于折痕兩側的圖案有什

么關系？它是否也具有上述圖形的共同特征?

【合作探究】

一、概念探究：

1、活動：折紙印墨跡：

讓學生分組活動，在紙的一側滴上墨水后，對折、壓平，

再展開，每組展示所得到的結果。

問題(1):你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？

問題(2)：兩邊墨跡的位置及折痕有什么關系？

2、歸納：

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠及另一個圖形

重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成

軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠

互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

3、思考：你能說明軸對稱及軸對稱圖形的區(qū)別及聯(lián)系嗎？

如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就

是一個;

如果把一個軸對稱圖形位于軸對稱兩旁的部分看成兩個圖

形，那么這兩部分就成.

二、例題分析：

下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，請找出它的所有的對

稱軸。

問題(1)、判斷一個圖案是否是軸對稱圖形的關鍵是

問題（2）、根據軸對稱圖形的定義，你覺得能否用對折的方法進

行檢驗？___________________

思考：正三角形有一條對稱軸正四邊形有一條對稱軸

正五邊形有一條對稱軸正六邊形有一條對稱軸

圓有條對稱軸

小結：一個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)O

（填一不一定是一條）

三、展示交流：

1、下面是我們熟悉的四個交通標志圖形，請從幾何圖形的性質

考慮，哪：個及其他二個不同？

這個圖形是：（寫出序號即可）

2、下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（）

3、觀察如圖所示的26個英文字母，其中是軸對稱的有

個。

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

4、將一正方形紙片按圖1中（1）、（2）的方式依次對折后，再

沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開鋪平，所得

圖案應該是下面圖案中的（）

（1）生活中有許多軸對稱圖形，你能舉例嗎？

閉1

盡可能多的從你周圍的環(huán)境中找出軸對稱的物體和建筑物;

（2）我們學過的漢字、數(shù)字，英文字母中，有哪些成軸對稱圖

形？

(3)談談你對軸對稱和軸對稱圖形的理解;

(4)讓學生動手設計一個成軸對稱的圖案。

【當堂達標】

1、下列圖形中一1定是軸對稱圖形的是()

A、梯形B、直角三角形C、

角D、平行四邊形

2、下列圖形中，號軸對稱圖形的為()

ABCD

3、下列各數(shù)中，成軸對稱圖形的有()個

4、如圖，由4個全等的正方形組成L形圖案,

(1)請你在圖案中改變1個正方形的位置，使它變成軸對稱圖

案。

(2)請你在圖中再添加一個小正方形，使它變成軸對稱圖案。

5、如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小

正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。

1.2軸對稱的性質(1)

【學習目標】

1、知道線段的垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全

等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

2、經歷“操作一觀察一歸納”等活動過程，進一步發(fā)展空間觀

念和有條理地思考和表達能力.

【學習重難點】

準確理解成軸對稱的兩個圖形的基本性質

應用軸對稱的性質解決一些實際問題。

【預習導航】

問題：成軸對稱的兩個圖形具有哪些性質呢？它們的大小和位置

有什么關系？

操作：在紙上任意畫一點A,把紙對折，用針在點A處穿孔，再

rZrr.-zrA.)

把紙展尸乂“2工1

探索：i12及折痕/之間有什么關系？

An-l__/

問題1:A為A、⑷重合，那么線段OA、0A

呢？,此叼U是線段A⑷的

問題2：Z1及N2有什么關系？

問題3：折痕/及AR什么關系？

【合作探究】

-、概念探究:

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

1、操作：取一張長方形的紙片，按下面步驟做一做。

將長方形紙片對折，折痕為

(1)在紙上畫aABC；

(2)用針尖沿AABC各邊扎幾個小孔

(3)將紙展開，連接AA'、BB'、CC'

2、探索：線段AA'、BB'、CC'及折痕/有什么關系？

問題1:圖中，線段AB及A8有什么關系？BC及8c呢？線段

及/有什么關系？AA及/呢？說說你的理由。

問題2:圖中，NA及有什么關系？NB及N8呢？AA3C及ZVVBC

有什么關系？為什么？

問題3:軸對稱有哪些性質？

3、歸納：軸對稱的性質：______________________________

二、例題分析：

1、找出下列成軸對稱的兩個圖形的對應點、并用測量的方法驗

證對應點的連線被對稱軸垂直平分；并說出圖中相等的扇段和

角

問題1：你是怎么找對應點的？說說你的理由n。、……V/

問題2：相等的線段你怎么考慮的？X------，----

2、畫出軸對稱圖形的對稱軸，找一對對稱點，并用字母表示出

來。

三'展示交流：

1、畫出下列圖形對稱軸，找出對稱點

2、仔細觀察下面的圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形。

3、下圖是從鏡中看到的一串數(shù)字，這串數(shù)字應

為___________

四、提煉總結：

］、探索得到了軸對稱的性質：___________________________

2、經歷了“操作--觀察一-歸納”等活動過程，發(fā)展了空間觀

念，培養(yǎng)了良好的學習習慣。

【當堂達標】

1、圖中的圖形中是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是

()

2、在鏡子中看到時日口二三與二mw是

則實際時間是.

3、下列右側四幅圖中，平行移動到位置M后能及N成軸對稱的是

()

4、如圖，線段AB及A5關于直線/對稱，連接A4，、6%設它們

分別及/相交于點P、Qo

(1)、所得圖中，相等的線段有

(2)、AY及加，平行嗎？為什么？

5、下圖是兩個關于某條直線成軸對稱I

對稱軸。

1.2軸對稱的性質(2)

【學習目標】

1、會畫已知點關于已知直線/的對稱點，會畫已知線段的對稱線

段，會畫已知三角形的對稱三角形。

2、經歷探索軸對稱的性質的活動過程，積累數(shù)學活動經驗，進

一步發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達能力。

【學習重難點】

作及已知圖形成軸對稱圖形的方法。

確定已知圖形的關鍵點，能根據要求作出對稱圖形.

【預習導航】

思考：如圖1-10,A、&C都在方格紙的格點上。請找出符合

條件的格點D。

(1)、使C、D關于AB所在直線對稱；

(2)、使C、D關于AB垂直平分線對稱；

(3)、使圖中的4點組成一個軸對稱圖形。

回憶：畫軸對稱圖形，首先是確定,然后是找

出O

那你如何完成上面的問題？

A.

【合作探究】

-、概念探究：

圖形的對稱就是點的對稱。

問題：你能畫出點力關于直線/的對稱點嗎？

操作：按下列要求，作點A關于直線1的對稱點A'

1

①過點A作AB_L/,垂點頭為點B；

②延長AB至A',使A'B=ABo

問題1：點A，就是點A關于直線/的對稱點嗎？為什么？

問題2：你是如何驗證的？

歸納：畫圖形關于某直線的對稱圖形，關鍵在于畫出已知圖形的

關鍵點關于這條直線的________________________________

二、例題分析：

1、請你分別作出下圖中線段AB關于直線/的對稱線段A，B"

問題：線段有兩個賺點，你想到了什么？你該如何做?

問題：三角形有三個頂點，你想到了什么？你該如何做?

1、定好o2、找準圖形中的關鍵0

3、作對關鍵—的對稱,完成軸對稱圖形。

例2、四邊形ABC。及四邊形關于直線/對稱。連接ACBD,

設它們相交于點Po怎么樣找出P點關于/的對稱點3

問題1：在圖中連接AC、BD,畫出它們的交點P,你能用折紙、

扎孔的辦法畫出點P關于/的對稱點Q嗎？試一試。

問題2：你能用直尺和三角板，根據“畫點A關于直線/的對稱

點A”

的方法畫出點P關于I的對稱點Q嗎？

問題3:為什么EG和FH的交點就是點P的對稱點Q?

結論：1、成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分

2、“成軸對稱的兩個圖形是全等形”，反之“全等形一定成軸對

稱嗎？”

三、展示交流：

1、如圖所示，畫出aABC關于.

的軸對稱圖形；

2、小狗正在平面鏡前欣賞自己的全

是（）

A、A圖B、B圖C、C圖D、D圖

3、已知：如圖，在NAOB外有一點P,試作點P關于直線0A的

對稱點Pi,再作點Pi關于直線0B的對稱點P2.⑴試探索/POP?

及NAOB的大小關系;

⑵若點P在NAOB的內部，或在NAOB的一邊上，上述結論還成

畫軸對稱圖形的方法:

1、先畫對稱軸，再畫已知點的對稱；2、先畫已知線段

各端點的,再畫出對稱線段；3、先畫已知三

角形的各頂點的，再畫出對稱三角形；4、成軸對稱

的兩個圖形的對應點也成軸對稱。

【當堂達標】

1.如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的

有

)

A、1個B、2個C、3個D、

4個

2、如圖所示一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以虛線為對稱

軸，畫出另一半.

3、如圖，，分別畫出線段MN關于直線4和4的對稱線段

和朋2乂.線段和％M成軸對稱嗎？

1.3設計軸對稱圖案

【學習目標】

1、能利用軸對稱設計簡單的圖案。

2、經歷“操作一一猜想一一驗證”的實踐過程，積累數(shù)學活動

的經驗；

3、欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學豐富的文化價值；

【學習重難點】

學生設計的作品符合要求

【預習導航】

自學（書本）、相信自己

觀察、欣賞課本上的綠色食品標志、中國環(huán)境標志、國家免檢產

品標志等，說出這些標志的含義，判斷它們是否是軸對稱圖形，

它們是怎么樣設計的？你還見過哪些在生活中見過的圖案，成軸

對稱的？（可從一些商標、會徽、車標等方面去發(fā)揮）

【合作探究】

-、概念探究：

1、分別在下列圖形的方格涂上顏色色，使整個圖形是成軸對稱

實驗一：

把一長方形紙片對折兩次，畫出一個圖案并剪去它，把紙展

開，及同學交流，教師收集，作為班級廚窗展覽材料。

實驗二：

①制作如圖所示的4張正方形紙片；

②將這4張正方形拼合在瓜前一起，

就能得到不同的圖案，也此

請你試一試還能拼出其它圖案嗎？

優(yōu)秀作品展示，全班交流，并給作品起名字，注意具有象征

例1、以給定的兩個圓、兩個三角形、兩條平行線為構件，請你

盡可能多地構思出獨特且有意義的軸對稱圖形，并寫出一兩句貼

切、灰諧的解說詞。圖中就是符合要求的兩個圖形。及同學比一

比，誰構思的圖形多而漂亮。

例2、某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地上建造花壇，現(xiàn)

征集設計方案，要求設計的圖形由圓及正方形組成（圓及正方形

的個數(shù)不限），并且使整個長方形場地成軸對稱圖形，請在下圖

所示的長方形中畫出你設計的方案。（至少三種）

三、展示交流：

1、利用下圖設計出一個軸對稱圖案.

2、如圖，分別以/夕為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀

察第（3）個圖形和它的軸對稱圖形構成什么三角形，說說你的

想法.

3、利用一個點、一條線段、一個正三角形、一個正方形設計

一個軸對稱圖案，并說明你要表達的含義.

四、提煉總結：

1、利用基本圖形，通過平移、翻折、旋轉三種變換可設計各

種漂亮的圖案

2、根據軸對稱的性質，利用網格設計各種圖案，或者用折

紙、畫圖、剪紙的方法制作出各種寓意的圖案

【當堂達標】

1、請你應用軸對稱的知識畫出圖中的三個圖形，并涂上彩色，

及同學比一比，看誰畫得正確、漂亮。

2、在下面的網格內，給出了一個圖形和一條直線，試畫出已知

圖形關于直線的軸對稱圖形。

1.4線段、角的軸對稱性（1）

【學習目標】

1.探索并掌握線段的垂直平分線的性質；

2.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質的點的集合；

3、在“操作一探究--歸納--說理”的過程中學會有條理地思

考和表達，提高演繹推理能力。

4、經歷探索線段的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征,

發(fā)展空間觀念；

【學習重難點】

探索并掌握線段的垂直平分線的性質

線段的垂直平分線是具有特殊性質的點的集合

【預習導航】

問題：你對線段有哪些認識？是軸對稱圖形嗎？

理由.

操作：

1、在一張薄紙上任意畫一條線段AB,折紙，使兩個端點A及B

重合，你將發(fā)現(xiàn)

2、在折痕上任意取一點P,連接PA、PB,再沿原折痕重新折疊,

你又發(fā)現(xiàn)

________________________________________________.（請及

同學交流）

【合作探究】

一、概念探究：

活動一對折線段

問題1：按教材P18要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕及線段有

關系.

問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點到線

段兩端點的距離有

_______________________________________________關系.

歸納：1.線段是軸對稱圖形,線段的垂直平分線是它的對稱軸;

2.線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

思考：一條線段有條對稱軸。

活動二用圓規(guī)找點

問題1：已知線段AB,你能用圓規(guī)找出一點Q,使AQ=BQ嗎？

說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述

條件的點M嗎？

問題2：觀察點Q、M,及直線L有

關系.符合上述條件的點你能找出

_________________________________個。

它們在______________________________________________

歸納:到線段兩端距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

活動三用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線

操作：按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；（線段

垂直平分線的畫法必須要掌握）

問題：通過活動一和活動二我們經歷了從兩個不同的角度來認

識，即在線段的垂直平分線上的點都具有同一個性質而毫無例

外；反之，具有這一性質的點都在這條線段的垂直平分線上而無

一遺漏。在這個基礎上，進一步得出結論：線段的垂直平分線是

到線段兩端距離相等的點的集合

二、例題分析：

例1:線段垂直平分線以外的點，到線段兩端點的距離相等

嗎？為什么？

問題：題中已知條件？要說明

結論？題中的已知條件和要說明的結

論能畫出圖形來表示嗎？根據圖形你能說明道理嗎？

三、展示交流：

1、完成課本P19的練習，并評比1SI圖情況。

2、到三角形的三個頂點距離相等的點是（）

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三條邊的垂直平分線

的交點

3、如圖，ZkABC中，DE垂直平分AC,及AC

交于E,及BC交于D,ZC=15°,A/BAD=60°,

則AABC是三角形.Bl—

4、如圖，在架設電線桿時，為了確保它日地面垂直，

一般在它的某一處用兩根同樣長的繩子箭定在地面上,

只要使底部D上在BC的中點處，臀桿就

D

及地面垂直了，你能說明理由嗎？

四、提煉總結：

1、線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；分別是

2、線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到

線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

【當堂達標】

1、如圖，已知4ABC中，BC=4,AB的垂直平分線

A

交AC于點D,若AC=6,則^BCD,/\的周長

2、同上題圖，Z^ABC中AB的垂「//\,直平分線交AC

及點D,已知AB=7,

△BCD的周長等于11,則4ABC的周長=

3、同上題圖，^ABC中AB的垂直平分線交AC及點D,已

知NA=35。則NBDC=°

4、已知點0是4ABC的兩邊AB和AC垂直平分線的交點，若0A=5,

則下列關系式成立的是（）

A、0B=0C=5B、005C、0B>5D、0C<5

5、已知點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直

平分線外，則下列不等式關系成立的是（）

A、PA+PB>QA+QBB、PA+PB<QA+QB

C、PA+PB=QA+QBD、無法確定

6、已知在AABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、G,

若BC=10,求4AEG的周長？

1.4線段、角的軸對稱性(2)

【學習目標】

1.探索并掌握角平分線的性質；

2.了解角的平分線是具有特殊性值的點的集合；

3、在“操作一探究一-歸納--說理”的過程中學會有條理地思

考和表達，提高演繹推理能力。

4、經歷探索角的軸對稱性的過程，進一步體驗軸對稱的特征，

發(fā)展空間觀念；

【學習重難點】

角平分線的性質

角的平分線是具有特殊性質的點的集合

【預習導航】

操作：

1、畫NAOB,折紙使OA、0B重合，折痕及NAOB有什么關系？

2、在折痕上任取一點P,作PD_LOA,PE±OB,垂足為D、E,那

么PD及PE有什么關系？

【合作探究】

一、概念探究：

1、角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線；

角平分線上的點到角的兩邊距離相等

2、在上面第二個結論中，有兩個條件(1)OC是NAOB的平分線;

(2)點P在0C上，PD±OA,PE1OB,才能得出PD=PE,兩者

缺一不可.下圖中PD=PE嗎？各缺少了什么條件？

3、討論：點P在NA0B的平分線上，那么點P到OA、0B的距離

相等；反過來，你能得到什么猜想？

結論：到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的點的集合

二、例題分析：

例1：任意畫NO,在NO的兩邊上分別截取OA、0B,使OA=OB,

過點A畫0A的垂線，過點B畫0B的垂線,

設兩條垂線相交于點P,點0在

NAPB的平分線上嗎？為什么？

上圖中你能說明點P也在NA0B的平分線上嗎？為什么？(方

法很多喲！)

三、展示交流：

1.如圖，在△45。中，zr=90°，加平分/%G且"=5,

則點〃到力§的距離為_________

2.在△/回中，AB-BC,如平分3%下列說湊不正確的是()

A、BD平分ACB、ADX.BD

C、49垂直平分D、M垂直平分力。

3.如圖，在△ABC中，AD平分NBAC,交BC于D,DE±AB,DF

±AC,且BD=DC,那么EB=FC嗎？說明理由。

四、提煉總結：

今天，我們學習了角的軸對稱性，角是軸對稱圖形，對稱軸是角

平分線所在的直線。角平分線上的點到角的兩邊距離相等。到角

的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。角平分線是到角兩

邊距離相等的點的集合。

【當堂達標】

1、射線0C平分點P在0C上，且

于M,PN垂直0B于N,且PM=2cm時，

貝ijPN=cm.°^N—B

2、如圖，在AABC中，ZABC和NBAC的角平分

線交于點0,0D±BC,0E±AC,0F±AB,垂足分別為D、E、F.

(1)01)及OF相等嗎？為什么？

⑵0E及0F相等嗎？為什么？

(3)0D及0E相等嗎?為什么？

(4)0C平分NACB嗎？為什么？

3、如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D.

(1)若BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是.

(2)若BD：DC=3：2,點D到AB的距離為6,則BC的長

是.

4、如圖，直線a,b,c表示三條相互交叉的公路，、a

現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路

的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選變/\b

1.5等腰三角形的軸對稱性(1)

【學習目標】

1、知道等腰三角形的軸對稱性及其相關性質;

2、經歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學生的

空間觀念和抽象概括能力，感受分類、轉化等數(shù)學思想方法；

3、會用“因為……所以……理由是……”等方式來進行說理，

進一步發(fā)展有條理的思考和表達，提高演繹推理的能力。

【學習重難點】

等腰三角形的軸對稱性及其相關性質

如何探索等腰三角形的軸對稱性及其相關性質及應用

【預習導航】

對于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的學習中我們

已經有所認識。

操作：準備好一個等腰三角形，安如圖所示把等腰三角形沿頂角

的平分裝折。

思亨”鼻弋么發(fā)現(xiàn)嗎？

【合作探究】

一、概念探究：

等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對稱軸；

等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合

（簡稱“三線合一”）

1、在AABC中，如果AB=AC,那么N=/.

2、在AABC中，AB=AC,點D在BC上

如果NBAD=NCAD,那么ADXBC,BD=CD

如果BD=CD,那么N=Z,±;

如果AD_LBC,那么,.

二、例題分析：

例1.如圖，在AABC中，AB=AC,點D在BC上，且AD=BD,

A

(1)NADC=70°,求NBAC的度數(shù).

(2)找出圖中相等的角并說明理由.°

例2：如右圖，在AABC中,AB=AC,點D為BC中點，DE1AB,垂

足為E,DFLAC,垂足為F,試說明DE=DF的道理

分析：本題可用角平分線的性質說明還可以利用4ABD和4ACD

的面積相等來說明DE=DFo

三、展示交流：

1、⑴等腰三角形的周長為10,一邊長為4,那么另外兩邊長為

⑵等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm,則它的周長為

⑶等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為12cm和

21cm兩部分,則其底邊長為cm.

⑷等腰三角形底邊上的高是底邊的一半，則它的頂角為

2、如圖，在AABC中，AC=BC,AC±BC,D為BC的中點，CF1AD

于E,BF〃AC,C

求證：AB垂直平分DF.

四、提煉總結：

1、探索并發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的軸對稱性，及相關性質：等

邊對等角，三線合一。

2、能應用其性質解決一些簡單的問題

【當堂達標】

1.⑴已知等腰三角形的一個底角是70°,則其余兩角

為.

⑵已知等腰三角形的一個角是70°,則其余兩角

為.

⑶已知等腰三角形一個角是110°,則其余兩角

為.

（4）已知等腰三角形一個角是n°,則其余兩角為

2.在aABC中，AB=AC,ZA=70°,

Z0BC=Z0CA,則NB0C的度數(shù)為（）

A、140B、110C、125I）、115

3、下列說法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合;

（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；（3）等腰三角形的腰

一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長為8,一邊長為

16,那么它的周長是32或40.其中不乏聊的個數(shù)是

)

A.1B.2C.3D.4

4、如圖，AB=AC=AD,旦AD//BC,

NC=2/〃嗎？試說明理由。\/

1.5等腰三角形的軸對稱性（2）/

【學習目標】

1、知道一個三角形是等腰三角形的條件

2、會用“因為……所以……理由是……”等方式來進行說理，

進一步發(fā)展有條理的思考和表達，提高演繹推理的能力；

3、經歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學生的

空間觀念和抽象概括能力，感受分類、轉化等數(shù)學思想方法。

【學習重難點】

判定一個三角形是等腰三角形的方法及條件

如何確定一個三角形是等腰三角形的條件

【預習導航】

前面探索了等腰三角形的一個重要性質：如果有兩條邊相等，那

么這兩條邊所對的角相等。反過來，在一個三角形中，如果有兩

個角相等，那么這兩個角所對的邊的大小有什么關系？

操作：

將一張長方形的紙條上任意畫出一條截蘆AB,巧得的￡久

N2相等嗎？為什么？------L----\

經過折疊后所得的AABC,在所得的三角形中N1=N2。那么請同

學們

度量邊AC,BC的長度，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

【合作探究】

一、概念探究：

1.通過上面的操作，發(fā)現(xiàn)了AC=BCo即

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

（簡稱“等角對等邊”）

符號語言：如圖,在aABC中，若NB=NC,則AB=AC.

3、折直角三角形紙片

按照課本上設計的步驟折直角三角形紙片

問題：（1）D是斜邊AB的中點嗎？為什么？

（2）圖中相等的角有

等腰三角形有

相等的線段有

得出結論：直角三角形斜邊上的中線等于

符號語言：

如圖，在△ABC中，NA中=90°，因為AD=BD

（或者D為AB中點），所以CD=，A8

2

二、例題分析：

例1、如圖，在AABC中，AB=AC,兩條角平分線BD、CE相交

于點Oo

0B及0C相等嗎？請說明理由。

分析：根據“等邊對等角”得出NABC=NACB

再根據角平分線得出N1=N2

最后利用”等角對等邊”得出結論

三、展示交流：

1、給出下面四個條件：①已知兩腰；②已知底邊和頂角；③已

知頂角和底角；④已知底邊和底邊上的高.其中能確定一個等腰

三角形的大小、形狀的條件有（）.

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、一個三角形的三個外角的度數(shù)之比5:4:5,那么這個三角形

是（）

A.等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角

形

B.等邊三角形

C.直角三角形，但不是等腰三角形

D.等腰直角三角形.

3、把兩個都有一個銳角為30°的一樣大小的直角三角形拼成如

圖所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的

個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個.4個

4、Z\ABC中，角平分線BO及CO的桿

1

0F/7AC,BC=1O,求aOEF的筒比n

四、提煉總結:

1、判定一個三角形是等腰三

C

2、“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個性質，在應

用這些結論解決問題過程中進一步提高了說理、分析、識圖和歸

納的能力。

【當堂達標】

1、如圖，在中，/ACB=90°,09是力方邊上的中線

且徵=5cm,貝!JAB=。

2、一個三角形的一個外角為130°,且它恰好等于一個不相鄰

的內角的二倍。這個三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三

角形

3、如圖，在AABC中，ZACB=90°,I）是AB

的中點，CE1AB,且AC=6,BC=8,

EC=4.8,貝ICD的長度是.

4.一個等腰三角形的周長為15cm,一腰上的中線把周長分為兩

部分，這兩部分的差為6cm,

求腰長。A

5.如圖，中，AB=AC,〃是回的中點，點￡/\

在"上，//\

說明BE=CE.B匕---

1.5等腰三角形的軸對稱性（3）

【學習目標】

1、知道等邊三角形的軸對稱性及其性質以及一個三角形是等邊

三角形的條件；

2、會用“因為……所以……理由是……”等方式來進行說理，

進一步發(fā)展有條理的思考和表達，提高演繹推理的能力；

3、經歷“折紙、畫圖、觀察、歸納”的活動過程，發(fā)展學生的

空間觀念和抽象概括能力，感受分類、轉化等數(shù)學思想方法。

【學習重難點】

等邊三角形的軸對稱性及其性質以及一個三角形是等邊三角形

的條件

等邊三角形相關的性質以及判定的方法

【預習導航】

1、等腰三角形有哪些性質？

2、有一個等腰三角形，它的底邊恰好及腰相等，這樣的三角形

具有什么性質？

【合作探究】

概念探究：

1、等邊三角形是軸對稱圖形，并且有三條對稱軸.

2、等邊三角形的每個內角都等于60°。

如圖，在△/比中，若AFAOBC,則N廬/田N氏60°

思考

(1)3個角相等的三角形是等邊三角形嗎？為什么？

(2)有兩個角是60°的三角形是等邊三角形嗎？為什么？

二、例題分析：

例1、如果一個等腰三角形中有一個角是60°,那么這個三角

形是等邊三角形嗎？為什么？

分析：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)時，通常應該分類

討論，因為這個角可以是頂角，也可以是底角。

解：設等腰三角形ABC中，AB=AC

(1)當頂角NA=60°時

(2)當?shù)捉荖B=60°時

例2：⑴如圖，在aBAC中，NBAC=90°,AB=AC,點D在BC上，且

BD=BA,點E在BC的延長線上，且CE=CA.試A

求NDAE的度數(shù)./VX.

⑵如果把第⑴題中“AB=AC”的條件去掉，/\\\

BDCE

其余條件不變,那么NDAE的度數(shù)會改變嗎？

三、展示交流：

1、用1?3種不同的分割方法，將1個等邊三角形分割成4個等

腰三角形.

2、圖中4ABE和4ACD都是等邊三角形，BD及CE相交于點0。

(1)EC=BD嗎？為什么？若BD及CE交于點0,你能求出NB0C

的度數(shù)是多少嗎？

(2)如果要4ABE和4ACD全等，則還需要什么條件？在此條件

下,整個圖形是軸對稱圖形嗎？此時NB0C的度數(shù)是多少？

四、提煉總結：卜一

1、等邊三角形是腰和底耳巖三條對稱軸，

每個角都是60。

反過來，有三個角相等的七角形是等邊三箱形，有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形.

2、在解決等腰三角形的邊、角問題時，應當恰當運用分類討論

的思想方法.

【當堂達標】

1、等邊三角形是一個軸對稱圖形，它有條對稱軸。

2、等邊三角形的三條邊都相等，三個角都等于。

3、一個三角形的三個外角的度數(shù)之比5:4:5,那么這個三角形

是()

A、等腰三角形，但不是等邊三角形，也不是等腰直角三角形

B、等邊三角形C、直角三角形，但不是等腰三角

形

D、等腰直角三角形.

4、如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°|,AD是BC邊上的

中線，且BD=BE,CD的垂直平分町抬派小tF,交BC于M,

MF的長為2./

（1）求NADE的度數(shù).八八卜，八

⑵4ADF是正三角形嗎？為什么？

1.6等腰梯形的軸對稱性（1）

【學習目標】

1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的軸對稱性及其相關性質；

2、能運用等腰梯形的性質進行計算和說理；

3、在等腰梯形的性質的探究過程中利用類比思想進行學習。

4、在等腰梯形的性質的探究過程中，進一步學習有條理地思考

和表達，體會轉化、類比等數(shù)學思想方法在解決問題中的作用。

【學習重難點】

教學重點等腰梯形性質

教學難點等腰梯形性質的理解和應用

【預習導航】

觀察：

1.如圖，有九個點在平面上形成3X3的方陣，以這些點為頂點

的等腰梯形有（）

A.0個B.2個C.4個D.8個

填空：

2.等腰梯形中一個銳角為70度，則另外三個角分別

為，，O

3.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,E、F分別是AD、BC的中點，

且EF±BC,則梯形ABCD（填“是”或“不是”）等腰梯

形.

A口n

4.等腰梯形的施長為他cm,上底長為15cm,上底及腰的夾角為

120°,則下底長為cm.

操作：

5.一個等腰梯形的上底和腰的長都是1,下底的長為2,將這個

梯形按下圖的方式拼接在一起：…共有八個這樣的梯

形，則由它們拼接成的圖形周長為（）.

A.14B.26C.32D.36、八/

【合作探究】

一、概念探究：

1、嘗試、操作：

活動1、讓學生將一張等腰三角形剪成一個等腰梯形

活動2、讓學生將得到的等腰梯形進行折疊,并進行觀察思考

等腰梯形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸，等腰梯形的同一

底上的底角完全重合嗎？它具有哪些性質？

讓學生討論歸納：

等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸，

等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

對照圖形用符號語言說明等腰梯形的相關性質

2、在等腰梯形/萬中，AB//CD,

AD=BC,E、F分別是AB、CD的中點，那么，EF

所在的直線是它的對稱軸，

ZA=ZB,ZC=ZD.

二、例題分析：

1、課本例題1:在等腰梯形力比7?中，AD//BC,AB=DC,/C

及相等嗎？請說明理由

注意：這個題目可以從對稱的角度去考慮，還可以用全等三

角形的知識去解決。

由剛才的例題得出等腰梯形的又一重要性質：

等腰梯形的對角線相等

用符號語言表示為：在梯形/靦中，AD//BC,因為力走⑦，

所以力作打〃

2、如圖，等腰梯形ABCD中,AB//DC,

對角線AC平分NBAD,梯形的陟為

下底AB=1.5cm,求上底CD的長.j

三、展不交流：AB

在直角梯形ABCD中，NB=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC

=21cm,點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，

點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動，如果點P、Q

分別從兩點同時出發(fā)，多少秒鐘后，梯形PBQD是等腰梯形？

四、提煉總結：

小結：什么是等腰梯形？

等腰梯形的軸對稱性

同學們，你們還有哪些收獲呢？

【當堂達標】

1.對于等腰梯形，下列說法錯誤的是（）.

A、只有一組相等的對邊B、只有一對相等的角

C、只有一條對稱軸D.兩條對角線相等

2.已知等腰梯形的一個銳角等于60°,兩底分別為15cm,49cm,

則它的腰長為cm。

3.如下左圖,已知梯形ABCD,AD〃BC,AB=CD,E是AD的中點,

則BE及CE的大小關系是（）.

A、BE>CEB.BE<CEC.BE=CED.無法判斷

4.如尹評形ABCD啖加果出沖,AD=BC,ZA=60°,

DB?^,那么分恥=/。,°.

5.4口圖在等腰梯形中，AD//BC,AB=AD,BD=BC

求1的度數(shù).

6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/7DC,E是DC延長線上

AB

BE=BC,試說明NA和NE的關系.

1.6等腰梯形的軸對稱性（2）

【學習目標】

1、知道一個梯形是等腰梯形的判定條件；

2、在等腰梯形的性質的探究過程中利用類比思想進行學習；

3、在等腰梯形的判定條件的探究過程中，進一步學習有條理地

思考和表達，體會轉化、類比等數(shù)學思想方法在解決問題中的作

用。

【學習重難點】

等腰梯形判定條件和應用

【預習導航】

1.有下列說法：①等腰梯形同一底上的兩個內角相等；②等腰

梯形的對角線相等；③等腰梯形是軸對稱圖形，且只有一條對稱

軸；④有兩個內角相等的梯形是等腰梯形.其中正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.你能數(shù)出下列圖形中有多少個等腰梯形嗎？（圖中三角形均

為等邊三角形）

3.已知：梯形加切中，AD〃BC,BDIDC。

求：梯形相⑦的各個角的大小。

4.等腰梯形的腰長為2,上、下底之和為10且有一底角為

60°,則它的兩底長分別為.

5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中點，連接AM、BM,AAMB

是等腰三角形嗎？為什么？（試用兩種方法說理）

【合作探究】

一、概念探究：

1.讓學生將一個等腰三角形轉變成一個等腰梯形

并讓學生說明所得到的四邊形為什么是等腰梯形？

2等腰三角形及等腰梯形之間有什么內在聯(lián)系？

3我們怎么把等腰梯形變成等腰三角形了？

我們已經知道等腰三角形相關的判定方法，而等腰梯形及等腰

三角形有著緊密的聯(lián)系，比照等腰三角形的特性，你對等腰梯形

還有什么樣的猜想呢？

讓學生自然地提出：“當梯形同一底上的兩個角相等時，這個

梯形是不是等腰梯形呢？”

如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,NB=NC,你能說明

AB=DC嗎？

可引導學生對照等腰三角形相關知識進行探索說明：

從而得出結論：

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

二、例題分析：

1、進行課本中P33的例題2的教學

這個例理并不難，關鍵是要引導學生準確地運用符號語言表達

n口

出來

如圖,中，AB=AC,D、E分別為AB、AC上的兩點，且

AD=AE,試說明四邊形是等腰梯形.

展示交流:

4爵幫啰也思題時，我們常用分割的方法，將其轉化成我們

打眥粉毋2開統(tǒng)割（分害W虛線）—............

②分割成一個長萬形

故務割的方法嗎？畫出來,并指出分割后我們得

2、如圖，在梯形ABCD中，BC〃AD,延長CB到E,使BE=AD,

若同時有

ZE=ZACE,則梯形ABCD是等腰梯形嗎?為什么？

四、提煉總結：

當一個梯形在同一底上的兩個角相等時，這個梯形是等腰梯

形，并且能運用等腰梯形的性質和判定條件解決有關問題，學習

了“類比”和“分析”的方法.

同學們，你們還有哪些收獲呢？

【當堂達標】

1.如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC//AD,AB=DC,BDXCD,

AC±AB,NBAD=120°,AD=5.求等腰梯形ABCD的周長.

An

2;如圖，梯形4567?吊，AD//BC,AC=BD

求證：AB=DC

3、已知：梯形中，AD〃BC,AB=DC^AD,BDIDC。

求：梯形48繆的各個角的大小。

【探索及創(chuàng)新】

4.如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，BC/7AD,AB=DC,BC=2AD

=4cm,BD±CD,AC±AB,BC邊的中點為E.

⑴判斷4ADE的形狀(簡述理由)，并求其周長.

⑵求AB的長.

(3)AC及DE是否互相垂直平分?說出你的理由.

1、回顧和整理本章所學知識，用自己喜歡的方式進行總結的歸

納，構建本章知識結構框架，使所學知識系統(tǒng)化；

2、進一步鞏固和掌握軸對稱性質和簡單的軸對稱圖形一一線

段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的性質，并能運用

這些性質解決問題;

3、在解決問題和及他人合作交流的過程中，不斷發(fā)展合情推理,

進一步地學習有條理地思考和表達，真切地感受“言之有理，落

筆有據”的必要性。

【學習重難點】

教學重點進一步鞏固和掌握軸對稱性質和簡單的軸對稱圖形

教學難點不斷發(fā)展合情推理，進一步地學習有條理地思考和表

達能力

【復習導航】

1、軸對稱及軸對稱圖形

(1)概念；(復習題第1題)

(2)兩者的區(qū)別及聯(lián)系；

(3)軸對稱的性質；

(4)如何作已知圖形的軸對稱圖形(復習題第8題)

2、比較線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的對稱

性；

3、線段的垂直平分線和角平分線，等腰三角形和等腰梯形性質

的類比；(復習題第5題)

4、引導學生在解決問題的基礎上回顧、梳理本章的知識，了解

小結及思考中的知識結構圖，掌握本章的知識體系及重難點。

【合作探究】

典型例題

例1.如圖，在△MNP中，MN=MP,點Q在MP上，且NP=NQ=

MQ

(1)找出圖中相等的角，并說明理由；

(2)求NM的度數(shù)

M

DMC

Q

AB

NP

(1)(2)

例2.如圖，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中點，連接AM、

BM,aAMB是等腰三角形嗎？為什么？（試用兩種方法說理）

例3.如圖，AABC和AABC成軸對稱，試用不同的方法作出對

稱軸。

AAl

CCl

BBl

（3）

例4.作出下面圖形關于直線/的軸對稱圖形。

二、小試牛刀：

1、舉出實例說明軸對稱在生活和生產中的應用，體會數(shù)學及生

活的密切聯(lián)系。

2、在本章的學習中，用到了哪些重要的數(shù)學思想和方法？舉例

來說明。

3、你會用哪些方法來畫等腰三角形、等邊三角形和等腰梯形？

三、課堂小結

同學們，這節(jié)課你有什么收獲呢？

【當堂達標】

1.下列圖形中：①平行四邊形；②有一個角是30°的直角三角

形；③長方形；④等腰三角形.其中是軸對稱圖形有（）個

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.線段軸是軸對稱圖形，它有條對稱軸.

3.等腰4ABC中，若NA=30°,則NB=.

4.等腰4ABC中，AB=AC=10,ZA=30°,則腰AB上的高等于

5.ZAOB的平分線上一點P到0A的距離為5,Q是0B上任一點，

則（）

A.PQ>5B.PQ25

C.PQ<5D.PQW5

6.等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm.則該等腰三

角形的底長為（）

A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm

7.在RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,若CD=4,

貝點I）至I」AB的距離是.

8.如圖：已知NAOB和C、D兩點，求作一點P,使PC=PD,且P

到NA0B兩邊的距離相等.

9.如圖：AD為AABC的高,

NB=2NC,用軸對

稱圖形說明：

D

CD=AB+BD.

小結及思考（2）

【學習目標】

1、進一步鞏固和掌握軸對稱性質和簡單的軸對稱圖形一一線段、

角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形的性質，并能運用這些

性質解決問題；

2、進一步鞏固軸對稱和軸對稱圖形的性質，培養(yǎng)學生有條理地

說理能力。

【學習重難點】

教學重點進一步鞏固和掌握軸對稱性質和較復雜的軸對稱圖形

教學難點不斷發(fā)展合情推理，進一步地學習有條理地思考和表

達能力

【復習導航】

1.知識回顧

請同學們回憶線段的垂直平分線和角平分線，等腰三角形和

等腰梯形性質，模仿如下例子，試用三種“幾何語言”說明每一

個性質。

例：線段的垂直平分線的性質

(1)文字語言：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點

的集合

(2)圖形語言：如右圖

(3)符號語言：???點A是線段BC的垂毀分線AD上的一點

AB=AC/\

(反之??'AB=ACJ.

n

，點A在線段BC的垂直平分線上)

2.典型習題

課本復習題9、11、12、15>16C

【合作探究】

1.如圖，AC=BC,NC=36°,力。平分N勿笈求證：AB=AD./\D

2.如圖，中，BDLAC,C