版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
湖南省汨羅市2024年高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合,集合,則=()A. B. C. D.R2.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中,有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”這個問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這位女子每天分別織布多少?根據(jù)上述問題的已知條件,若該女子共織布尺,則這位女子織布的天數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.13.已知平面向量,,滿足:,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.84.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時,檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.5.某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,其軌道的離心率為,設(shè)地球半徑為,該衛(wèi)星近地點離地面的距離為,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點離地面的距離為()A. B.C. D.6.已知雙曲線的左,右焦點分別為、,過的直線l交雙曲線的右支于點P,以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切,切點為H,若,則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.7.如圖,在等腰梯形中,,,,為的中點,將與分別沿、向上折起,使、重合為點,則三棱錐的外接球的體積是()A. B.C. D.8.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中三視圖的長、寬、高分別為,,,且,則此三棱錐外接球表面積的最小值為()A. B. C. D.9.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,則“”是“是偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知集合,,若,則的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.411.馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士,也是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2P﹣1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.612.a(chǎn)為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,,則a=()A.2 B. C. D.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知向量,,,則_________.14.如圖在三棱柱中,,,,點為線段上一動點,則的最小值為________.15.函數(shù)的圖象向右平移個單位后,與函數(shù)的圖象重合,則_____.16.若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為,,若,則該雙曲線的離心率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,.(1)當(dāng)時,證明:;(2)設(shè)直線是函數(shù)在點處的切線,若直線也與相切,求正整數(shù)的值.18.(12分)如圖1,在邊長為4的正方形中,是的中點,是的中點,現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點的極坐標(biāo)為.(1)求直線的極坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點,求的面積.20.(12分)某調(diào)查機構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響,對近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:x12345y17.016.515.513.812.2(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元,假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,年利潤w取到最大值?參考公式:21.(12分)已知函數(shù)(1)若,試討論的單調(diào)性;(2)若,實數(shù)為方程的兩不等實根,求證:.22.(10分)某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展,燈光展涉及到10000盞燈,每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為,并且是否亮燈彼此相互獨立.現(xiàn)統(tǒng)計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長(單位:),得到下面的頻數(shù)表:亮燈時長/頻數(shù)1020402010以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.(1)試估計的值;(2)設(shè)表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數(shù)目.①求的數(shù)學(xué)期望和方差;②若隨機變量滿足,則認(rèn)為.假設(shè)當(dāng)時,燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計,在一場燈光展中,處于最佳燈光亮度的時長(結(jié)果保留為整數(shù)).附:①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商;②若,則,,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析:由題,,,選D考點:集合的運算2、B【解析】
將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實際問題可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題,在等比數(shù)列中,公比,前項和為,,,求的值.因為,解得,,解得.故選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計算,對于解決實際問題很有幫助.3、B【解析】
建立平面直角坐標(biāo)系,將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式,再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),,且,由于,所以..所以,即..當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值,此時由得,當(dāng)時,有最小值為,即,,解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值為.故選:B【點睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模,考查基本不等式的運用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.4、D【解析】
根據(jù)分步計數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
由題意畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率:,(c為半焦距;a為長半軸),設(shè)衛(wèi)星近地點,遠(yuǎn)地點離地面距離分別為r,n,如圖:則所以,,故選:A【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6、A【解析】
在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【詳解】由已知,,在中,由余弦定理,得,又,,所以,,故選:A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算問題,處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系,本題是一道中檔題.7、A【解析】
由題意等腰梯形中的三個三角形都是等邊三角形,折疊成的三棱錐是正四面體,易求得其外接球半徑,得球體積.【詳解】由題意等腰梯形中,又,∴,是靠邊三角形,從而可得,∴折疊后三棱錐是棱長為1的正四面體,設(shè)是的中心,則平面,,,外接球球心必在高上,設(shè)外接球半徑為,即,∴,解得,球體積為.故選:A.【點睛】本題考查求球的體積,解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體.8、B【解析】
根據(jù)三視圖得到幾何體為一三棱錐,并以該三棱錐構(gòu)造長方體,于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球,進(jìn)而得到外接球的半徑,求得外接球的面積后可求出最小值.【詳解】由已知條件及三視圖得,此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點,即為三棱錐,且長方體的長、寬、高分別為,∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球,且球半徑為,∴三棱錐外接球表面積為,∴當(dāng)且僅當(dāng),時,三棱錐外接球的表面積取得最小值為.故選B.【點睛】(1)解決關(guān)于外接球的問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點,即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑,同時要作一圓面起襯托作用.(2)長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線,對于一些比較特殊的三棱錐,在研究其外接球的問題時可考慮通過構(gòu)造長方體,通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題.9、A【解析】
求出函數(shù)的解析式,由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式,然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為,若函數(shù)為偶函數(shù),則,解得,當(dāng)時,.因此,“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷,同時也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查運算求解能力與推理能力,屬于中等題.10、B【解析】
解出,分別代入選項中的值進(jìn)行驗證.【詳解】解:,.當(dāng)時,,此時不成立.當(dāng)時,,此時成立,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.11、C【解析】
模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結(jié)束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
,選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】
由得,算出,再代入算出即可.【詳解】,,,,解得:,,則.故答案為:2【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算,向量垂直的性質(zhì),向量的模的計算.14、【解析】
把繞著進(jìn)行旋轉(zhuǎn),當(dāng)四點共面時,運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉(zhuǎn)至與面在一個平面,展開圖如圖所示,若,,三點共線時最小為,為直角三角形,故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折,平面內(nèi)兩點之間線段最短,解直角三角形進(jìn)行求解,考查了空間想象能力和計算能力,屬于中檔題.15、【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù),所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.16、2【解析】
由題得,再根據(jù)求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,,則,所以,解得.故答案為:2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)令,求導(dǎo),可知單調(diào)遞增,且,,因而在上存在零點,在此取得最小值,再證最小值大于零即可.(2)根據(jù)題意得到在點處的切線的方程①,再設(shè)直線與相切于點,有,即,再求得在點處的切線直線的方程為②由①②可得,即,根據(jù),轉(zhuǎn)化為,,令,轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點,則只需,求解.【詳解】(1)證明:設(shè),則,單調(diào)遞增,且,,因而在上存在零點,且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,從而的最小值為.所以,即.(2),故,故切線的方程為①設(shè)直線與相切于點,注意到,從而切線斜率為,因此,而,從而直線的方程也為②由①②可知,故,由為正整數(shù)可知,,所以,,令,則,當(dāng)時,為單調(diào)遞增函數(shù),且,從而在上無零點;當(dāng)時,要使得在上存在零點,則只需,,因為為單調(diào)遞增函數(shù),,所以;因為為單調(diào)遞增函數(shù),且,因此;因為為整數(shù),且,所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)利用線面平行的定義證明即可(2)取的中點,并分別連接,,然后,證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系,分別以,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運算進(jìn)行求解即可【詳解】證明:(1)在圖1中,連接.又,分別為,中點,所以.即圖2中有.又平面,平面,所以平面.解:(2)在圖2中,取的中點,并分別連接,.分析知,,.又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又,所以,,.分別以,,為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,,.設(shè)平面的一個法向量,則,取,則,,所以.又,所以.分析知,直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題,屬于基礎(chǔ)題19、(1)(2)【解析】
(1)先消去參數(shù),化為直角坐標(biāo)方程,再利用求解.(2)直線與曲線方程聯(lián)立,得,求得弦長和點到直線的距離,再求的面積.【詳解】(1)由已知消去得,則,所以,所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2)由,得,設(shè),兩點對應(yīng)的極分別為,,則,,所以,又點到直線的距離所以【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線與曲線的位置關(guān)系,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.20、(1)(2)當(dāng)時,年利潤最大.【解析】
(1)方法一:令,先求得關(guān)于的回歸直線方程,由此求得關(guān)于的回歸直線方程.方法二:根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數(shù)值較小.(2)求得w的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測.【詳解】(1)方法一:取,則得與的數(shù)據(jù)關(guān)系如下123457.06.55.53.82.2,,,.,,關(guān)于的線性回歸方程是即,故關(guān)于的線性回歸方程是.方法二:因為,,,,,所以,故關(guān)于的線性回歸方程是,(2)年利潤,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時,年利潤最大.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法,考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測,考查運算求解能力,屬于中檔題.21、(1)答案
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 臨街旺鋪出租合同模板
- 與孩子成長合同之一:教育規(guī)劃
- 個人住宅抵押借款合同模板
- 臨街店面租房合同模板
- 中外農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口貿(mào)易合同
- 中學(xué)食堂用品采購合同
- 個人與物業(yè)承包合同細(xì)則
- 個人貸款合同升級:抵押房屋保險新變化解析
- 個人就業(yè)合同樣本
- 個人向企業(yè)借款正式合同
- 全過程造價咨詢服務(wù)的質(zhì)量、進(jìn)度、保密等保證措施
- 縣城屠宰場建設(shè)可行性研究報告
- 25學(xué)年六年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)《每日一練》
- 2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第8章-第3節(jié) 圓的方程【課件】
- 人文關(guān)懷在護理工作中的體現(xiàn)
- 2025年1月八省聯(lián)考高考綜合改革適應(yīng)性測試-高三生物(陜西、山西、寧夏、青海卷) 含解析
- 環(huán)保行業(yè)深度研究報告
- 開工第一課安全培訓(xùn)內(nèi)容
- 社會主義核心價值觀課件
- 《公路養(yǎng)護安全培訓(xùn)》課件
- 公益捐助活動影響力評估方法
評論
0/150
提交評論