浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（每小題有4個(gè)選項(xiàng)，每小題3分，共30分）1.下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．兩根木棒的長度分別為，取第三根木棒，使它們首尾順次相接組成一個(gè)三角形，則第三根木棒的長度可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，然后選擇答案即可．【詳解】解：∵，，∴第三邊，縱觀各選項(xiàng)，能組成三角形的第三根木棒的長度是6cm．故選：C．3.若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：A、若，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，不等式兩邊同時(shí)減去，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，不等式兩邊同時(shí)減去，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，不等式兩邊同時(shí)除以，可得，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D如圖，已知，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于D，P；作一條射線，以點(diǎn)F圓心，長為半徑作弧l，交于點(diǎn)H；以H為圓心，長為半徑作弧，交弧于點(diǎn)Q；作射線．這樣可得，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)題意得，，，在和中，，∴，∴，故選：A．5.若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得出答案．【詳解】解：A、若，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，不等式兩邊同時(shí)減去，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，不等式兩邊同時(shí)減去，可得，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，不等式兩邊同時(shí)除以，可得，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D6.學(xué)習(xí)了三角形知識(shí)后，小明制作了一個(gè)“三等分角儀”，借助如圖1所示的“三等分角儀”三等分任意一角，這個(gè)三等分角儀(圖2)由兩根有槽的棒組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若，則度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，可得，，設(shè)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出x，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，，即，解得：，．故選：D．如圖，在中，，的中垂線分別交，于D，E兩點(diǎn)．若，則與的周長之差是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】先由中垂線性質(zhì)得出，，再利用三角形周長公式即可求解．【詳解】解：∵是中垂線，∴，，∴周長周長，故選：D．8.已知點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且，下列四個(gè)選項(xiàng)中k的值可能是（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】由m-1＜m+1時(shí)，y1＞y2，可知y隨x增大而減小，則比例系數(shù)k+2＜0，從而求出k的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)m-1＜m+1時(shí)，y1＞y2，y隨x的增大而減小，∴k+2＜0，得k＜﹣2．故選：A．9.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)和圖象，可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先看一個(gè)直線，得出和的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【詳解】解：A、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、反映，，反映，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．10.如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由“”可證，可得，，由外角的性質(zhì)可得，通過證明是等邊三角形，可得，可證，即可求解．【詳解】解：和是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，故選項(xiàng)A不合題意；，，故選項(xiàng)B不合題意；在和中，，，，又，是等邊三角形，，，，故選項(xiàng)D不合題意；∵，若，則，則，而一定不等于，故選項(xiàng)C不成立，符合題意，故選：C．二、填空題（本題有10小題，每小題3分，共30分）11.若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則m＝______．【答案】10【解析】【分析】把點(diǎn)代入解析式，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，∴．故答案為：1012.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則m的值為________【答案】2【分析】令點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0可得m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，解得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，是的中線，E是的中點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積是8，則圖中陰影部分的面積為_________【答案】4【分析】根據(jù)是的中線得，根據(jù)E是的中點(diǎn)得，，然后根據(jù)求解即可．【詳解】∵是的中線，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，故選：A．如圖，一形狀為四邊形的風(fēng)箏（四邊形），測(cè)量得：，cm，cm，cm，則此風(fēng)箏的大小為（即四邊形的面積）cm2．

【答案】3360【分析】先證明是的垂直平分線，再利用對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積是對(duì)角線乘積的一半即可求解．【詳解】∵，cm∴是的垂直平分線．∴∴cm2故答案是3360．15.如圖，在△ABC與△ACD中，AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使△ABC≌△CDA．【答案】AB=CD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠DCA，再添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA．【詳解】解：添加AB=CD，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案為：AB=CD（答案不唯一）．一次知識(shí)競賽一共有26道題，答對(duì)一題得4分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，小明有1道題沒答，競賽成績不少于88分，則小明至少答對(duì)______題．【答案】23【解析】【分析】設(shè)小明至少答對(duì)題，則答錯(cuò)題，根據(jù)“小明有1道題沒答，競賽成績不少于88分，”列出不等式，即可求解．【詳解】解：設(shè)小明答對(duì)題，則答錯(cuò)題，根據(jù)題意得：，解得：，答：小明至少答對(duì)23題．故答案為：2317.如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，若，則CE的長為______．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，，，在中，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：在等邊三角形ABC中，，∵BD是AC邊上的中線，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，故答案為：18.如圖,一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)，則方程組的解為，關(guān)于x的不等式的解為．【答案】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解；然后根據(jù)圖像即可確定不等式的解；根據(jù)一次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)圖像的上方對(duì)應(yīng)x的取值范圍即可解答．【詳解】解：∵一次函數(shù)與的圖像相交于點(diǎn)∴方程組的解為由函數(shù)圖像可得關(guān)于x的不等式的解為．故答案為，．19.如圖，點(diǎn)B、C分別在兩條直線和上，點(diǎn)A、D是軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為．【答案】【分析】設(shè)正方形的邊長為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中從而可求得k的值．【詳解】設(shè)正方形的邊長為a，則B的縱坐標(biāo)是a，把點(diǎn)B代入直線y=2x的解析式，則設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（+a，a），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=．故答案為：．20.如圖，在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為底邊向上作等腰，使得，交于點(diǎn)，則．【答案】7【分析】過點(diǎn)H作于M，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)得出，從而得到，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，繼而得出，然后利用即可【詳解】解：過點(diǎn)H作于M，則∵，，，∴，在，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴∴，∵以為底邊向上作等腰，∴∴∵，∴∴，，∴，∵，∴，∴∵∴∴∴三、解答題（本題有6小題，第21~24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21.解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】；數(shù)軸見解析【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸把解集表示即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解為：，解集表示在數(shù)軸上為：22如圖，已知，，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．(1)求證：；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合題意，利用證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴，即，∵，∴．23.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形（其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意畫出軸對(duì)稱圖形即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）三點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y）．故答案為：（x，﹣y）．甲、乙兩人分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)A，B兩地的路程為_______________千米；(2)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是__________________．(3)求當(dāng)甲、乙兩人在途中相遇時(shí)離A地的路程？【答案】(1)30(2)(3)75千米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是，把點(diǎn)、分別代入求解即可求解；先用待定系數(shù)法求出甲離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式為，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得：A，B兩地的路程為30千米；（2）解：設(shè)乙離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是，由題意得，解得：，∴乙離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是；（3）解：設(shè)甲離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式為，由圖像知，得，即甲離A地的路程（千米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式為；建立方程組得，解得，即當(dāng)甲離開A地1.5時(shí)，此時(shí)離A地75千米．如圖，在中，，，D為BC上的一點(diǎn)，連接AD，作于點(diǎn)E，交CE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，求出EF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）首先證明，再證明∠CAD=∠BCF，在利用ASA即可證明△ACD≌△CBF即可得到結(jié)論；由得AD=CF，根據(jù)題意求出，由勾股定理得CE=AD=5，再由等積關(guān)系求出CE=2，進(jìn)一步可得出EF=3．【小問1詳解】證明：∵，，∴．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，，∴，．∵D為BC的中點(diǎn)，∴．∵，由勾股定理得，，∴．∵，∴．∴．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①求證：；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的面積．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使得成為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)①見解析②的面積為(2)存在，或見解析【分析】（1）①可得出，進(jìn)而得出結(jié)論；②可求得和的解析