2024屆遼寧省初中學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練卷（三）數(shù)學(xué)模擬試題（有答案）

2024屆遼寧省初中學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練卷（三）數(shù)學(xué)模擬試題2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練卷（三）一．選擇題（共10小題，共30分）1．中考立定跳遠(yuǎn)測試中，及格的標(biāo)準(zhǔn)是：男生1.85米，女生1.46米．女生李菲跳出了1.58米，記為+0.12米，男生張強(qiáng)跳出了2.35米，記作（）A．+0.85米 B．﹣0.35米 C．+0.50米 D．﹣2.35米2．如圖所示，是一個(gè)由正方體和正三棱柱組成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．3．下列銀行標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+3a2＝4a4B．（﹣a2b3）3＝﹣a5b6 C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．a(chǎn)﹣3÷a﹣2＝a5．下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．x2＝x C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣16＝06．若x2+x﹣1＝0，則x3A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．對于函數(shù)y＝﹣2x+4，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，4） C．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8） D．它的圖象不經(jīng)過第一象限8．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，如果設(shè)有x人，則可列方程（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x+3＝7x﹣49．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝5，尺規(guī)作圖畫出AM平分∠DAB交CD于點(diǎn)E，則CE的長為（）A．2 B．3 C．5 D．6.510．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，∠ABC＝60°，AB＝4，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，則BC的長為（）A．4 B．43 C．23+2 D．239題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計(jì)算：3-8+25=12．已知一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為120°，則n＝．13．趙老師有3張外表相同的門禁卡，一張是萬能卡，能打開教室的前、后門，一張只能打開前門，一張只能打開后門．若趙老師先隨機(jī)取出一張卡刷前門的門禁，再隨機(jī)從剩下的兩張卡中抽取一張，刷后門的門禁，則他能一次性打開教室前、后門的概率為．14．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣3，2），反比例函數(shù)y=mx（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB相交于點(diǎn)E．將矩形ABCD沿射線CE平移，使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，則線段BD掃過的面積為15．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE，折疊該紙片，點(diǎn)A落在A'處，連接A'C，則A′C的長為．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：14-2﹣1+（3﹣π）（2）化簡：x2-6x+9x-2÷（17．（8分）每年4月23日是世界圖書日，某校以圖書日為契機(jī)，開展“創(chuàng)建書香班級”實(shí)踐體驗(yàn)系列活動(dòng)．七（1）班決定購買甲、乙兩種圖書共50冊，甲種圖書每冊12元，乙種圖書每冊15元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種圖書的借閱率分別為85%、90%．（1）若七（1）班購買這兩種圖書共用去678元，則甲、乙兩種圖書各購買多少冊？（2）若要使這批圖書的總借閱率不低于87%，則甲種圖書最多購買多少冊？（3）在（2）的條件下應(yīng)如何選購圖書，使購買圖書的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．18．（9分）2020年10月，國家衛(wèi)健委疾控局發(fā)布《兒童青少年防控近視系列手冊》，其中分別針對學(xué)齡前兒童、小學(xué)生、初中生和高中生，量身定制了不同版本的個(gè)性化“防控近視手冊”．學(xué)校為了解學(xué)生關(guān)于近視防控知識的掌握情況，在七八年級中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得分用x表示，且分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別是：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：60≤x＜80，E：80≤x≤100．對問卷得分進(jìn)行整理分析給出了下面部分信息：兩組問卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，滿分率如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）滿分率七年級60m605%八年級60658010%其中：七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50．根據(jù)以上信息回答問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)α＝度，信息表中m＝分，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級的近視防控知識掌握更好，請說明理由；（3）已知七年級有1800人、八年級有2000人，若分?jǐn)?shù)大于等于60分即為合格，請估計(jì)七八年級成績合格的人數(shù)共有多少人？19．（8分）甲、乙兩車從A地出發(fā)勻速前往B地，甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果比乙晚到30分鐘，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車距A地的路程y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝h，甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）當(dāng)1≤x≤4.5時(shí)，求乙車距離A地的路程y（km）與它行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲車出發(fā)多長時(shí)間，甲乙兩車相距50km．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB邊為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，ED，AB的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝4，且sinF=35，求⊙O的半徑與線段21．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈22．（12分）某工廠計(jì)劃投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品A的利潤y1（萬元）與投資量x（萬元）成正比例關(guān)系，如圖①所示：產(chǎn)品B的利潤y2（萬元）與投資量x（萬元）成頂點(diǎn)在原點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示．（1）請直接寫出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1＝，y2＝；（2）如果工廠以9萬元資金投入生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，要求A產(chǎn)品的投資金額不超過B的2倍，且不少于3萬元，則如何投資該工廠能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）在（2）問的情況下，工廠要獲得不低于18萬的利潤，工廠要如何投資？23．（12分）在綜合與實(shí)踐課上，劉老師展示了一個(gè)情境，讓同學(xué)們進(jìn)行探究：情境呈現(xiàn)：如圖1，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接BP，點(diǎn)D為BP的中點(diǎn)，連接CD，DQ．分別過點(diǎn)Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分別為M，N．∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，∴QM=AM=PM=12AP，CN=BN=AN=12AB，∠∵點(diǎn)D是BP的中點(diǎn)，∴BD=DP=1∴DM=DP+PM=1∴DM＝CN＝AN．∴AM＝DN＝QM．∴△QMD≌△DNC．∴DQ＝DC．特殊分析：（1）將△APQ繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P落在AB上時(shí)，如圖2，探究CD與DQ的數(shù)量關(guān)系；小明同學(xué)的分析如上：填空：①小明判斷△QMD≌△DNC的依據(jù)是（填序號）；A．SSSB．SASC．AASD．ASAE．HL②請判斷∠CDQ的度數(shù)為；一般研討：（2）若將△APQ繞點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，CD與DQ的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請證明；拓展延伸：（3）若AP=43，BC=62，在△AQP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BAP＝60°時(shí)，請直接寫出線段答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空題（共5小題）11．3．12．6．13．12．14．3．15．4三．解答題（共8小題）16．（1）1；（2）x-3x+317．解：（1）設(shè)購買甲種圖書x冊，則乙種圖書y冊，由題意得：x+y=5012x+15y=678，解得x=24答：購買甲種圖書24冊，乙種圖書26冊．（2）設(shè)甲種圖書購買z冊，由題意得：85%z+90%（50﹣z）≥50×87%，解得z≤30．答：甲種圖書至多購買30冊．（3）設(shè)購買兩種圖書的費(fèi)用之和為m，則m＝12z+15（50﹣z）＝750﹣3z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當(dāng)z＝30時(shí)，m取得最小值，其最小值為750﹣3×30＝660元答：購買甲種圖書30冊，乙種圖書20冊，即可滿足這批圖書的總借閱率不低于87%，又使購買圖書的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為660元．18．解：（1）由于七年級分?jǐn)?shù)在C，D組的數(shù)據(jù)為：60，40，40，60，60，70，60，50且C組：40≤x＜60，D組：60≤x＜80，∴C組的頻數(shù)為3，D組的頻數(shù)為5，∴C、D組的所占的百分比為8÷20×100%＝40%，∴A組所占的百分比為1﹣40%﹣10%﹣30%＝20%，∴A組所對應(yīng)的圓心角α＝360°×20%＝72°，將七年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)從小到大排列，處在第10，11位的兩個(gè)數(shù)都是60分，因此中位數(shù)是60分，即m＝60，八年級D組頻數(shù)為20﹣1﹣4﹣5﹣7＝3（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：故72°，60；（2）八年級成績較好，理由：八年級學(xué)生成績的中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率均比七年級的高；（3）1800×（520+30%）＝990+1000＝1990（人），答：七八年級成績合格的人數(shù)共有1990人．19．解：（1）∵甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，結(jié)果比乙晚到30分鐘，∴a＝5﹣0.5＝4.5，根據(jù)圖象可得：A、B兩地的距離為350km，∴甲的速度=3505=70（km/h），乙的速度=3504.5-1=故4.5，70，100；（2）當(dāng)1≤x≤4.5時(shí)，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)圖象把（1，0）和（4.5，350）代入解析式得：k+b=04.5k+b=350，解得：k=100∴當(dāng)1≤x≤4.5時(shí)，乙車距離A地的路程y（km）與它行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝100x﹣100；（3）根據(jù)圖象可得甲車距離A地的路程y（km）與它行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝70x（0≤x≤5），當(dāng)70x＝100x﹣100時(shí)，解得：x=10①當(dāng)乙車未出發(fā)時(shí)，此時(shí)0≤x＜1，70x＝50，解得：x=5②當(dāng)乙車出發(fā)后為追上甲時(shí)，此時(shí)1≤x≤70x﹣（100x﹣100）＝50，解得：x=5③當(dāng)乙車追上甲車后，此時(shí)103＜x≤100x﹣100﹣70x＝50，解得：x＝5，不符合題意舍去，綜上所述：當(dāng)甲車出發(fā)57h或53h是，甲乙兩車相距5020．（1）證明：連接OD，如圖，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ODF中，∵sinF=ODOF=35∴ODOD+4∴OD＝6．即⊙O的半徑為6．∵OB＝OA＝OD＝6，∴AF＝FB+OB+OA＝4+6+6＝16，F(xiàn)O＝BF+OB＝10．∵OD⊥EF，AE⊥EF，∴OD∥AE．∴ODAE∴6AE∴AE=4821．解：（1）如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC＝∴CD＝BC?sin30°＝80×12=40（千米），AC=∴AC+BC＝80+402≈1.41×40+80＝136.4∴開通隧道前，汽車從地到地大約要走136.4千米．（2）∵cos30°=BDBC，BC＝∴BD＝BC?cos30°＝80×32=∵tan45°=CDAD，CD＝∴AD=CDtan45°∴AB＝AD+BD＝40+403≈40+40×1.73＝109.2∴汽車從A地到B地比原來少走的路程為：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2（千米）．∴開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走27.2千米．22．解：（1）由題意設(shè)y1＝kx，∵點(diǎn)P（2，4）在該函數(shù)的圖象上，∴4＝2k，∴k＝2，∴y1＝2x；設(shè)y2＝ax2，∵點(diǎn)Q（2，3），∴3＝4a，∴a=3∴y2=34x故2x；34x2（2）設(shè)投資A產(chǎn)品x萬元，則投資B產(chǎn)品（9﹣x）萬元，由題意得：x≤2(9-x)x≥3，∴3∴該工廠能獲得的利潤為：y1+y2＝2x+34（9﹣x=34x2-=3∴當(dāng)x＝3時(shí)，y1+y2取得最大值，最大值是34(3∴投資A產(chǎn)品3萬元，投資B產(chǎn)品6萬元時(shí)，該工廠能獲得最大利潤，最大利潤是33萬元；（3）由（2）知，3≤x≤6，y1+y2=34∴(x-233)2≥18∴(x-∴x-233≥4∴x≥9或x≤19∵3≤x≤6，∴當(dāng)投資A產(chǎn)品不少于3萬元且不超過6萬元時(shí)，工廠獲得的利潤不低于18萬元．23．解：（1）全等的理由是SAS，∵△QMD≌△D