求數(shù)列通項公式之知Sn求an講義-高三數(shù)學一輪復習

求數(shù)列通項公式之知Sn求an（講+練）含答案知識講解對于公式（1)當n≥2時，用n1替換中的n得到一個新的關系，利用便可求出當n≥2時的表達式；（2）當n=1時，通過求出；（3）對n=1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n≥2時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n=1與n≥2兩段來寫.類型一：已知與n或的關系式；1.設數(shù)列的前n項和為，若，求數(shù)列的通項公式.2.已知是等差數(shù)列的前n項和，且求數(shù)列的通項公式；3.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，滿足關系式

求數(shù)列的通項公式；

4.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足證明：數(shù)列是等比數(shù)列；5.等差數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為，且求數(shù)列的通項公式；證明數(shù)列是等比數(shù)列．已知正數(shù)數(shù)列的前n項和為，且對任意的正整數(shù)n滿足

求數(shù)列的通項公式；

7.為數(shù)列的前n項和.已知，求的通項公式；

8.記為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項積，已知

證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

求的通項公式．已知為數(shù)列的前n項和，且

求數(shù)列的通項公式；

類型二：已知特殊的形式10.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式;11.若數(shù)列是正項數(shù)列，且

求的通項公式;

12.已知數(shù)列滿足

求數(shù)列的通項公式；

13.數(shù)列滿足…

求數(shù)列的通項公式；

14.已知正項數(shù)列滿足…求的通項公式：答案和解析1.【答案】解：當時，，當時，，綜上，所求數(shù)列的通項公式是2.【答案】解：由題意可知：，

當時，，當時，，當時，顯然成立，

數(shù)列的通項公式；3.【答案】解：當時，有，①

又，②

②①得，，

即

又當時，，

故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比

數(shù)列的通項公式；

4.【答案】解：當時，得

當時，，兩式相減得，

即，

所以數(shù)列是以2為公比，以2為首項的等比數(shù)列，

5.【答案】解：數(shù)列為等差數(shù)列，

公差，

，

證明：由，可得，即可得，

當時，有，

可得，

即

所以是首項，公比的等比數(shù)列．

6.【答案】解：由，代入得，

兩邊平方得

①，

①式中n用代入得②，

①②，得，，

，

由正數(shù)數(shù)列，得，

所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，有

7.【答案】解：由，可知，

兩式相減得，

即，

，，

，

舍或，

則是首項為3，公差的等差數(shù)列，

的通項公式；

8.【答案】解：證明：當時，，

由，解得，

當時，，代入，

消去，可得，所以，

所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

由題意，得，

由，可得，

由，可得，

當時，，顯然不滿足該式，

所以

9.【答案】解：，

時，，上下兩式相減可得：，即，

時，，解得，

數(shù)列是等比數(shù)列，首項與公比都為，

10.【答案】解：，…，

可得，即，

當時，…，又…，

兩式相減可得，

化為，

即有，

即，對不成立，

可得；

11.【答案】解：，

當時，…，

兩式相減可得，

即，

當時也滿足上式，

，，

12.【答案】解：，①

，②

由①②得：，，③

在①中，令，得，適合③式，

13.【答案】解：數(shù)列滿足…①，

當時，…②，

①②得：，

所以，

當時，首項符合通項，

所以