初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)29題定義新概念

3.(朝陽(yáng)-模29)定義:對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X。)，中的線段尸。和點(diǎn)M,在△MP。中，當(dāng)尸。邊上的高為2

時(shí)，稱例為的''等高點(diǎn)”，稱此時(shí)MP+例。為PQ的“等高距離”.

(1)若P(l,2),。(4,2).

①在點(diǎn)A(l,0),S(-,4),C(0,3)中，P0的“等高點(diǎn)”是；

2

②若0)為P0的“等高點(diǎn)”,求尸0的“等高距離”的最小值及此時(shí)f的值.

(2)若P(0,0),PQ=2,當(dāng)P。的“等高點(diǎn)”在)，軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

4.(海淀一模29)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，對(duì)于點(diǎn)P(a,6)和點(diǎn)。(“,，)，給出如下定義：

若，=｛：'；：：］，則稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)(2,3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)(—2,5)的限變

點(diǎn)的坐標(biāo)是(—2,-5).

(1)①點(diǎn)(月,1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是：

②在點(diǎn)A(-2,-l),B(-1,2)中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=：圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是；

(2)若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x+3(-2WxWk,k>-2)的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)〃的取值范圍是-5W6W2,

求k的取值范圍；

(3)若點(diǎn)尸在關(guān)于x的二次函數(shù)>=/-2狀+/+￡的圖象上，其限變點(diǎn)。的縱坐標(biāo)〃的取值范圍是//2〃?

或力<〃，其中加>〃,令s=m-n,求$關(guān)于，的函數(shù)解析式及s的取值范圍.

5.（通州一模29）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（2,3）、8（6,3）,連結(jié)A8.若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,

線段AB上都存在點(diǎn)。，使得PQW1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”.

（1）判斷點(diǎn)Z）（d）,是否線段A8的“鄰近點(diǎn)”（填“是”或“否”）；

（2）若點(diǎn)，（〃?，w）在一次函數(shù)），=x-l的圖象上，且是線段A8的“鄰近點(diǎn)”，求”的取值范圍.

（3）若一次函數(shù)y=x+6的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn)，直接寫出人的取值范圍.

5

4

B

3

2

1-

二11??、

-10123456x

-4

6.（燕山畢業(yè)29）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)

（1,1）,（—，—）,（―V2,-…，都是和諧點(diǎn).

33

（1）分別判斷函數(shù)y=-2x+l和y=/+i的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

33

（2）若二次函數(shù)y=a/+4x+c（Qwo）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（一，_）,且當(dāng)04犬《用時(shí)，函

22

數(shù)y=〃/+4%+。一^（。。°）的最小值為一3,最大值為1,求小的取值范圍.

n

（3）直線/:y=H+2經(jīng)過(guò)和諧點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)。，與反比例函數(shù)G：y=’的圖象交于例，N兩點(diǎn)

x

（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,且￡>M+QN<3頁(yè)，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

1-

________t1111A

51X

類型三

8.(西城一模29)給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2,點(diǎn)尸為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)0為G2上任一點(diǎn)，如果線

段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形Gi和G2之間的距離.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(1,0),則點(diǎn)8(2,3)和射線0A之間的距離為，點(diǎn)C(-2,3)和射線0A之間的

距離為;

(2)如果直線產(chǎn)x和雙曲線y=±之間的距離為近,那么％=；(可在圖1中進(jìn)行研究)

X

(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,73),將射線0E繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線OF,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和

射線OE,。尸之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M.

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分；(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示)

②將射線OE,OF組成的圖形記為圖形W,拋物線y=x2-2與圖形M的公共部分記為圖形N,請(qǐng)直

接寫出圖形W和圖形N之間的距離.

55

44

33

22

1

-5-4-3-2-102345%-5-4-3-2-\()12345A：

-1-1

-2--2

-3--3

-4--4

-5--5

圖1圖2

10.（房山一模29）【探究】如圖1,點(diǎn)N（/n,〃）是拋物線上的任意一點(diǎn)，/是過(guò)點(diǎn)（0,—2）且與

x軸平行的直線，過(guò)點(diǎn)N作直線N//JJ,垂足為從

①計(jì)算:〃?=0時(shí)，NH=;〃?=4時(shí)，NO=.

②猜想:m取任意值時(shí)，NCWH（填或

【定義】我們定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)廠和一條直線/（點(diǎn)尸不在直線/上）距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物

線，其中點(diǎn)尸叫做拋物線的“焦點(diǎn)”，直線/叫做拋物線的,,準(zhǔn)線”.如圖1中的點(diǎn)。即為拋物線M的“焦點(diǎn)”，

直線/:y=-2即為拋物線y,的“準(zhǔn)線”.可以發(fā)現(xiàn)'焦點(diǎn)”尸在拋物線的對(duì)稱軸上.

【應(yīng)用】（1）如圖2,“焦點(diǎn)”為F（-4,-1）、“準(zhǔn)線”為/的拋物線y2=；（x+4p+k與y軸交于點(diǎn)N（0,2）,

點(diǎn)M為直線FN與拋物線的另一交點(diǎn)于點(diǎn)Q,直線/交y軸于點(diǎn)H.

①直接寫出拋物線y2的“準(zhǔn)線”/：;

②計(jì)算求值：赤+焉=；

（2）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的。。與x軸分別交于4、8兩點(diǎn)（A

在8的左側(cè)），直線y=乎葉〃與。。只有一個(gè)公共點(diǎn)尸，求以尸為“焦點(diǎn)”、x軸為“準(zhǔn)線”的拋物線

2

y3=ax+bx+c的表達(dá)式.

圖1圖2圖3

(懷柔一模29)對(duì)某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的

點(diǎn)的軌跡.例如，平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓.

(1)如圖1,在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，A(0,2),8是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)8在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

點(diǎn)C在坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是直線且DELx軸于點(diǎn)G.則直線DE的表達(dá)式是.

(2)當(dāng)△48C是等邊三角形時(shí)，在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)C形成的軌跡也是一條直線.

①當(dāng)點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，AC〃x軸，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是.

②在備用圖中畫出動(dòng)點(diǎn)C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達(dá)式.

③設(shè)②中這條直線分別與x,y軸交于E,F兩點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H在線段OF上運(yùn)動(dòng),

(不與。、尸重合)，且C〃=CE,則CE的取值范圍是.

備用圖1備用圖2

西城區(qū)

ADDF.....................................

"HC~CE'.......3分

又；L\=LC,

AA"-ABCE.........................................4分

.??竺=煞=金.............................................5分

,*?：-8C-2'

Z.3=乙4.

又「Z.4+Z.5=90°,45=Z.6,

.??23+乙6=90°.

???乙AHB=90°.......................................................................................6分

（3）%n（90。-3.............................................................................................7分

注:寫勺迫或其他答案相應(yīng)給分.

zsina

29?解：（l）3.7n.（每空各1分）..............................................2分

（2）-1.................................................................................................................4分

（3）（D如圖9,過(guò)點(diǎn)0分別作射線OE、OF的垂線OG、OH,則圖形M為:y軸正半軸.

-GO"的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（圖中的陰影部分）....................7分

說(shuō)明：（畫圖2分.描述I分）（圖形M也可描述為：）軸正半軸，在密=圣卜一

方與直線y=-冬下方用登的部分（含邊界））

初三模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5貝（共§頁(yè)）

海淀區(qū)

在叢GEB與公CBE中,

2GEB=ZCBE,

?BE=EB,

“BG=&EC,

???△GE3絲△C3E.

:.EG=BC...............................................................

方法二：

證明：連接荏，設(shè)3G與EC交于點(diǎn)H,如圖3

???四邊形.州C0是菱形，

：.ADllBC.

,:ZADC-1208,

ZDCB-600?

???dC是菱形43C0的對(duì)角線，

???ZDCA=^ZDCB=3Qa................................

ZEDC-ISO8-ZDEC-ZDCA-1008?

由菱形的對(duì)稱性可知，

ZBEC-ZDEC-50s,Z￡BC-Z￡DC-100s.

???NFBC=50"

，ZEBG=ZEBC-ZFBC=50s=ZBEC.

:.BH=EH.

在4GEH與&CBH中,

2GEH=iCBH：

,EH=BH,

NE辟=，BHC：

???△GEH絲△C3H.

..EG=BC...............................................................................................................................5分

（3）AE-BG=WEG..........................................................................................................7分

29.體小題滿分S分）

解：⑴①（有,1）;..........................................................................................................1分

②點(diǎn)3.................................................................................................................2分

⑵依題意，）=T+Q-2）圉象上的點(diǎn)尸的限變點(diǎn)必在函數(shù)）=產(chǎn)??的

1X—5：-<1

醵上.

即當(dāng)x-1時(shí)，，取最大值2.

*b―2B49-2——X+3?

x=5............................................................3分

當(dāng)》--5時(shí)，-5?X-3或-5.-x+3?

二x=-2或x=8.........................4分

由圖象可知，氐的取值范圍是5W2W8.

......................5分

(3),.,y=x2-2ix+t!+/=(i-z):+r,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為&,r).............................................6分

若r<l,，的取值范圍是或bM”，與題意不符.

若彥1,當(dāng)工》1時(shí)，》的最小值為r，即“r；

當(dāng)x<l時(shí)，>的值小于-{(1-加+小即law+小

二s=m-n=t+(L-ty+t=t2+1.

二s關(guān)于r的函數(shù)解析式為$=f+l(f>D.......................7分

當(dāng)r=l時(shí)，s取最小值2.

5的取值范圍是3三2..........................................8分

順義

29.解:

⑴①過(guò)點(diǎn)5作BAL第X'|

由題意可知AU四為案要直角三角形，,必力工軸，\尸

易證血V,設(shè)3點(diǎn)坐標(biāo)為（”，M,代人拋堀動(dòng)?=/,\/

…，.

二〃=1,"=0（^i）,opor

二拋攤戔y=/的“完ME角形”的斜邊.必=2..................1分

即

朗目等；..................................................？分

（2）V拋攤戔v=/與拋堀戔r=ar+4的形狀相同，

二拋物線y=6：與挽物線丁=*+4的“建三角形”全等，

,-,拋物段y=的“強(qiáng)三角形”斜邊的長(zhǎng)為，---------------3分

二拋物武＞=加的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,

???3點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或（3-2）,

??.a=±i.-...................................工分（一修案1分）

（3）=+2XF-5的最大值為-：,

.，呵尸-5）-4_15分

—=-'切

mw-4w-l=0,

???拋彼%j，=H+2x+〃-5的“完￡角形”斜解為n,

-,■拋物線）?=H的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為外

二3點(diǎn)坐標(biāo)為；；「：,、

二代人拋物線》=云，得W■m-——9

2

.-.mn=-2（不合題意舍去），一一.…6分

密云

在Ruia乂和Rt也￡〃〃中

:.CE.用研?舊：.1懺■用

故(;￡■￡/>-----------------------------------------2分

(2)C￡.￡『仍成立

網(wǎng)理dCOEs4EHP???能?書

由睡意知:?！?，￡〃=5-/+〃P

彳胃F整射(5-')”叫5_，)

?點(diǎn)￡不與點(diǎn)A重臺(tái)?芍_，.0??〃P?，￡//-5

??在Rt3COE和RtA￡〃/中

在=后丁EP=J257r.UE?"，.............，分

<3),軸上存在點(diǎn)M，使海四邊形是平行四邊形

過(guò)點(diǎn)A作8M〃8交'軸于點(diǎn)”

AZ5?KEP.90°?46■Z4

在△8C”和△。?！曛?/p>

Z6-Z4

BC^OC:BCMSfiACO￡.CE

48cM.^COE

相CE?EP,?￡”■EP

由于BM//EP??四邊的是平