新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章實(shí)數(shù)教案

第二章實(shí)數(shù)

§2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（一）

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手

能力和合作精神.

2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù),

訓(xùn)練他們的思維判斷能力.

（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.

3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)難點(diǎn)

1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.

2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

【想一想】

⑴一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？

⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？

【算一算】

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng)》的平方，并提出

問題：x是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？

【剪剪拼拼】

把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？

目的：選取客觀存在的“無理數(shù)"實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.

二、獲取新知

【議一議】：已知/=2,請(qǐng)問：①〃可能是整數(shù)嗎？②。可能是分?jǐn)?shù)嗎？

【釋一釋工釋1.滿足Y=2的。為什么不是整數(shù)？

釋2.滿足Y=2的。為什么不是分?jǐn)?shù)？

【憶一憶工讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然。不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么。一定不

是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)

【找一找工在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有

三：應(yīng)用與鞏固

【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段:

1.長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段2.長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形

2.三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)2.只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)

3.只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)4.三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)

【仿一仿工例：在數(shù)軸上表示滿足d=2晨>0）的x

解:（右2）

OAP

仿：在數(shù)軸上表示滿足f=5（x>0）的x

1111tllII.

O.

【賽一賽工右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把任

它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看!（右3）

目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上，加深了對(duì)“新

知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí).

四：課堂小結(jié)

1.通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請(qǐng)問你有什么收獲與體會(huì)？

2.客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？

3.除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？

五：布置作業(yè)

習(xí)題2.1

§2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)（二）

教學(xué)目標(biāo)

（-）知識(shí)目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)

中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.

2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是

有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.

（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.

2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的探索過程.

2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.

教學(xué)難點(diǎn)

1.無理數(shù)概念的建立及估算.

2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

內(nèi)容:想一想：

1.有理數(shù)是如何分類的？

'整數(shù)（如一1,0,2,3,—）

有理數(shù)＜

I分?jǐn)?shù)（如一1，一2一，9一，0.5,-）

3511

2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)？如圓周率兀，0.020020002…上節(jié)課

又了解到一些數(shù)，如Y=2,〃=5中的a,b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那

么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.

意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，

激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)

不夠用了（2）”.

第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究

1.探索無理數(shù)的小數(shù)表示

內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方

形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).

請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致

是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說說你的理由.

邊長(zhǎng)a面積s

\<a<2l<s<4

1.4<a<1.51.96<s<2.25

1.41<a<1.421.9881<s<2.0164

1.414<a<1.4151.999396Vs<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449

歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有

理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).

請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.

目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計(jì)算器探索出

a=1.41421356...,b=2.2360679…，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會(huì)無限逼近的思想.

效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實(shí)是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ).

2.探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念

內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)

表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.

議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？

探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356...,一2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)

都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（圓周率汽=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小

數(shù)，故兀是無理數(shù)）.

目的：通過學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無理數(shù)的概念.

第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理

內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？（按小數(shù)的形式來分）.

「整數(shù)

r有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)4

數(shù)

J|L分?jǐn)?shù)

I無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的

分類？

目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生

的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類思想的理解.

第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固

課本隨堂練習(xí).

第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？

1.無理數(shù)的定義.

2.你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？

3.請(qǐng)把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？

第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題2.21.2.3.

附：板書設(shè)計(jì)

1.數(shù)不夠用了（2）

一、導(dǎo)入

二、新課

1.有理數(shù)的定義：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù).

3.數(shù)的分類：

r整數(shù)

r有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)＜

數(shù)〔分?jǐn)?shù)

I無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

三、例題講述

四、小結(jié)

§2.2平方根（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數(shù)的算

術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了

解算術(shù)平方根的性質(zhì).

2、在概念形成過程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作

交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí).

3、讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)。

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

1.教師活動(dòng)：回顧上節(jié)課的拼圖活動(dòng)及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正

方形的邊長(zhǎng)究竟是多少？

學(xué)生活動(dòng)：

(1)完成課本填空：

a2=b2=,

c2=d2=

e2=,f2=

(2)a,b,c,d,e,f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

你能表示它們嗎？

2.師生互動(dòng)

集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法。

二、初步探究

內(nèi)容1：情境引出新概念

一=2,V=3,Z2=4,"=5,已知基和指數(shù)，求底數(shù)了,你能求出來嗎?

目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性.

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：

9

一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于。，即尸=。，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做。的算術(shù)平

方根，記為“石”，讀作“根號(hào)特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0,即而二°.

內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

49

(1)900；(2)1；(3)64.(4)14.

解：(1)因?yàn)?。2=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即即'=30；

(2)因?yàn)楫a(chǎn)=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即加=1；

72_49497/49=7

⑶因?yàn)樽笠?4,所以64的算術(shù)平方根是京，即丫648.

(4)14的算術(shù)平方根是舊.

內(nèi)容4：回解課堂引入問題

*2=2,)尸=3,卬2=5,那么*=后，y=6,w=V5.

三、深入探究

內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度人（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)

系為〃=4.9尸.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到

達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？

目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題.

效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將人=49產(chǎn)進(jìn)行變形，再用求

算術(shù)平方根的方法求得題目的解.

解：將0=19.6代入公式〃=4.9〃，得〃=4,所以正數(shù)

，="=2（秒）.

即鐵球到達(dá)地面需要2秒.

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).

目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：及中的。是一個(gè)非負(fù)數(shù)，。的算

術(shù)平方根右也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)一一

雙重非負(fù)性.

四、反饋練習(xí)：隨堂練習(xí)

五、課堂小結(jié)：

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的.通過這

節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：

⑴算術(shù)平方根的概念，式子石中的雙重非負(fù)性：一是a20,二是指20.

⑵算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)

數(shù)沒有算術(shù)平方根.

⑶求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系

求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

2、方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決。

六、作業(yè)：習(xí)題2.3

§2.2平方根（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解平方根、開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

2、進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系.

3、經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的

應(yīng)用能力.

教學(xué)重點(diǎn)：了解平方根和開平方的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

和平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)

算。

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課

1、算術(shù)平方根的概念，任何一個(gè)有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)。

2、9的算術(shù)平方根是，3的平方是，

還有其他的數(shù)的平方是9嗎？

二、探究新知：

1.想一想

4

平方等于25的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義。

2.教師活動(dòng)：形成概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)》的平方等于。，即那么，這個(gè)數(shù)x就叫做。的平方根。

也叫做二次方根。而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根.

表達(dá)式為:若x?=a,那么x叫做a的平方根.記作土瓜.

3和一3的平方都是9,即9的平方根有兩個(gè)3和一3；9的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是3。

3.學(xué)生活動(dòng)：

求出下列各數(shù)的平方根。

4

16,0,9,—25,

4.概念辨析

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系1.包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

3.0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.

區(qū)別1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為土右,而算術(shù)平方根表示為右.

三、議一議：

（1）一個(gè)正數(shù)的有幾個(gè)平方根？

（2）0有幾個(gè)平方根？

（3）負(fù)數(shù)呢？

★教師活動(dòng)：

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

☆學(xué)生活動(dòng)：

正數(shù)的兩個(gè)平方根有什么關(guān)系嗎？

討論，交流得出：

一個(gè)正數(shù)。有兩個(gè)平方根，一個(gè)是。的算術(shù)平方根，“右”，另一個(gè)是“一右”，它們

互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根合起來，可以記做“土右”，讀作“正、負(fù)根號(hào)?！薄?/p>

開平方：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。其中。叫做被開方數(shù)。(已知指

數(shù)和累，求底數(shù)的運(yùn)算是開方運(yùn)算)

★教師活動(dòng)

開平方和平方互為逆運(yùn)算，我們可以利用平方運(yùn)算來求平方根。

四、例題和新知鞏固：

例1求下列各數(shù)的平方根：

49

(1)64,(2)121,(3)0.0004,(4)(-25)2,(5)11

五、隨堂練習(xí)：

★教師活動(dòng)：

要學(xué)生進(jìn)一步明白平方根與算術(shù)平方根在應(yīng)用上的區(qū)別。

⑴等于多少｛等于多少？

》等于多少9

寸于正數(shù)等于多少N

師生互動(dòng)，討論交流得出：(&)2="("對(duì))

六、小結(jié)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法.讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，

既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.如：

1.平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì)。及平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

2.使學(xué)生學(xué)到由特殊到一般的歸納法。

七、作業(yè)：習(xí)題2.4

§2.3立方根

教學(xué)目標(biāo)

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方

根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；

2.經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)

逆向思維能力和分類討論的意識(shí).學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)過

程中，領(lǐng)會(huì)類比思想；

3.立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇

于探索和勤于思考的精神；

重點(diǎn)：立方根的概念及求法.

難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別.

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境

內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果

它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原

來的4倍呢？

v=-7rR3

（球的體積公式為3,R為球的半徑）

提問：怎樣求出半徑R?學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案.有關(guān)體積

的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識(shí).

目的：通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從

而順利引入新課.

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

提問：

（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a20）的平方根？

（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根

是什么？

（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？

強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根

是0

（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)

算？

1.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也

叫做二次方根）.

2.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube

root,也叫做三次方根）.如：2是8的立方根，一3是一27的立方根，。是。的立方根.

目的：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊,

同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.

第三環(huán)節(jié)：初步探究

1、做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（>=_衛(wèi)

（1）<>=0.001；（2）64.⑶（）3=0.

目的：通過計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為

逆運(yùn)算，感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,

這樣設(shè)計(jì)，在此過程中滲透分類討論的思想方法.

2、議一議：

（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？

（2）0有幾個(gè)立方根

（3）負(fù)數(shù)呢?

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系.

3、在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理

（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“右”，讀作“三次根號(hào)a”.例如x3=7時(shí)，

x是7的立方根，即4=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒有“土”

符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方（extrctionofcubicroot）,其中a叫做被開

方數(shù).開立方與立方互為逆運(yùn)算.

效果：學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號(hào)語言表示一個(gè)數(shù)的立方

根.

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

例1求下列各數(shù)的立方根：XkB1.com

(1)-27；(2)125.(3)8；⑷0.216.(5)-5.

解：（1）因?yàn)椋?3尸=—27,所以一27的立方根是一3,即戶7=-3；

（2）因?yàn)椋?25,所以125的立方根是二，即近255.

（3尸=包=3。3-23P=3

（3）因?yàn)?8W,所以的立方根是5,即，82.

（4）因?yàn)椋?.6）3=0.216,所以0216的立方根是0.6,即M0.216=0.6；

（5）-5的立方根是

例2求下列各式的值：

⑴"；（2）^064;⑶^125；⑷（@.

解：（1）=1（-2）3=-2；（2）V0.064_1（0.4丫=0.4:

（3）-隈UM_2

二；⑷砥）=9.

第五環(huán)節(jié)：深入探究

才日-*木目.

J匕、??

（1）短表示a的立方根,那么（痣?等于什么？場(chǎng)呢？

（2）I與一校有何關(guān)系？

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)

容：

1.了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)

的立方根.

2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

（1）符號(hào)腦中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；

負(fù)數(shù)沒有平方根，但卻有一個(gè)立方根；

（4）靈活運(yùn)用公式：（^）3=a,K=一爪；

（5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算.我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或

檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根.

內(nèi)容2：回顧引例

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置：習(xí)題2.5

§2.4估算

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單

的實(shí)際問題.

2.經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感.

3.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

教學(xué)重點(diǎn)

1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.

教學(xué)難點(diǎn)

掌握估蜃的方法，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程

一、情境引入

內(nèi)容：由修建環(huán)保公園的實(shí)際問題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容一一公園有多寬.

某市開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊地的長(zhǎng)是寬

的兩倍，它的面積為400000平方米.此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少？

給出這個(gè)問題情境，先讓學(xué)生憑感覺說出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少.

給出引導(dǎo)問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬.

解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得：

x-2x=400000,即2x2=400000,

所以x='200000

那么,200000=?

目的：從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)生活中的

數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

二、活動(dòng)探究

內(nèi)容：

1.探究一個(gè)無理數(shù)估算結(jié)果的合理性.

2.學(xué)會(huì)估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.

例1下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流.

①屈=20；②^^=0.3；

③00000之oo；④^900-96.

解答：這些結(jié)果都不正確.

怎樣估算一個(gè)無理數(shù)的范圍？

例2你能估算它們的大小嗎？說出你的方法.

①聞,②屁;③00000.@W）0.

（①②誤差小于0.1;③誤差小于10;④誤差小于1.）

解答：

V40~6.3；<=0,9；J1。。。2310；W900=9

說明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對(duì)值小于10,所以』io。。。。

的估算值在誤差小于10的前提下可以是310,也可以是320,還可以是310到320之

間的任何數(shù).教材使用誤差小于10,而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。

目的：同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo).在解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行

總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法.讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

三、深入探究

內(nèi)容：用估算來解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問題.

亞-1

例1你能比較下-與5的大小嗎？你是怎樣想的？

小明是這樣想的：2與5的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，

由-12_

因?yàn)槭?gt;2,所以石-1>1,2>2.

解：V5>4,即（石）2>22,

.,.石>2,

B1

凡>1,即2>2.

例2解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題.

V200000=?

（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？

（大約440米或450米）

說明：只要是440與450之間的數(shù)都可以.

（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤

差小于1米）？

（15米或16米）

說明：只要是15與16之間的數(shù)都可以.

例3給出新的問題情境一一畫能掛上去嗎？

生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比

較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，

（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）?

（2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦

到嗎？

解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的3,根據(jù)

勾股定理：

1

2—2

X+（3x6）~=6~,即X+4=36,

所以尤~=32,得*=病，

因?yàn)?.6?=31.36<32

因?yàn)?.72=32.49>32,所以畫不能掛上去

目的：學(xué)生通過獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體

會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

四、反饋練習(xí)

反饋練習(xí)1、通過估算，比較下面各數(shù)的大小.

?]j_

（1）2與5；（2）后與3.85.

百-1

解答：（1）?.,&V2,.,.8-1V1,即2<2.

（2）V3.852=14.8225,.,.后>3.85.

反饋練習(xí)2、給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問題情境

一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器（底面

直徑等于高）來裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高（誤差小于1米）？

五、課堂小結(jié)

用自己的語言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想

（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？

（2）通過學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？

（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問？

六、課后作業(yè)：習(xí)題2.6

§2.5用計(jì)算器開方

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.

2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法，經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生

的探究能力和合情推理的能力.

3.在用計(jì)算器探索有關(guān)規(guī)律的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性和

趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點(diǎn)

探索計(jì)魘器的用法.

教學(xué)難點(diǎn)

用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)情境引入導(dǎo)入新課

我們?cè)谇皫坠?jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方是互為逆運(yùn)算.

對(duì)于10以內(nèi)數(shù)的立方，20以內(nèi)數(shù)的平方大家也牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運(yùn)算快速

地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對(duì)于不是特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根

呢？比如計(jì)算后而，可以根據(jù)估算的方法來求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)

課我們就學(xué)習(xí)一種快速求方根的方法，用計(jì)算器開方.

第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根

內(nèi)容：要求學(xué)生仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說明書，找到關(guān)于開方運(yùn)算的說明，并按說明書

上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問題：

1.開方運(yùn)算要用到鍵和鍵

2.對(duì)于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

3.對(duì)于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?/p>

4.用計(jì)算器計(jì)算：

（1）V519（2）i（3）V-1285（4）75+1（5）疝3-萬

目的：明確使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的按鍵順序，并進(jìn)行實(shí)際操作.

說明：學(xué)生在閱讀了各自的計(jì)算器使用說明書后，在計(jì)算器上嘗試操作，再在小組中

交流成功或失敗的經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生更快更好地掌握使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的方法.

學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯(cuò)，自我更正，教師需要在教室里巡視關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展

情況，提供相應(yīng)的幫助.

第三環(huán)節(jié)做一做

內(nèi)容：利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）：

3（22

（1）V800（2）VT（3）7（158（4）V-0.432

此環(huán)節(jié)可以開展比一比看誰算得快的活動(dòng).

例1利用計(jì)算器比較我和后的大小.

目的：熟悉用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算.

第四環(huán)節(jié)議一議

內(nèi)容：（1）任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得

結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律.

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

（3）任意找一個(gè)非零數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流.

目的：熟悉使用計(jì)算器求平方根和立方根的技能，并在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合

情推理的能力.

效果：枯燥的運(yùn)算，竟然蘊(yùn)含這規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求知

欲.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算，你能敘述如何使用計(jì)算器進(jìn)行

開方運(yùn)算嗎？

目的：回顧使用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算的步驟.

效果：學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以鞏固.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

內(nèi)容：習(xí)題2.7

§2.6實(shí)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，

能根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.

2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、

絕對(duì)值的意義完全一樣.

3.在利用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

4.在認(rèn)識(shí)“實(shí)數(shù)”這一新知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)用已有的“有理數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律

類比解決“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律，從而獲取解決實(shí)數(shù)相關(guān)問題的基本方法。

5.了解數(shù)系擴(kuò)展對(duì)人類認(rèn)識(shí)發(fā)展的必要性；

教學(xué)重點(diǎn)

1.了端實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；

2.在實(shí)數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值、明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)律；

3.明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)

教學(xué)方法：引導(dǎo)一探究一歸納

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課

內(nèi)容：?jiǎn)栴}：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？

（2）什么是無理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)嗎？

第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類

內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

蚯，*，夕，1，2,41,V3,一亞,-我，V9,0,0,3737737773...（相

鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）

知識(shí)整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

內(nèi)容2：（1）.你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎?

（2）.0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？

知識(shí)整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。

1.從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即:

.正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)<0

負(fù)實(shí)數(shù)

2.另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類:

'有理數(shù)

實(shí)數(shù)

‘無理數(shù)

第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

內(nèi)容1：(1).在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它

的倒數(shù)是什么？

(2).亞的相反數(shù)是什么？石的倒數(shù)是什么？△,0,―兀的絕對(duì)值分別是什么？

內(nèi)容2：想一想：

(1).3—兀的絕對(duì)值是o

(2).想一想：a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是,它的絕對(duì)值是，當(dāng)a和

時(shí)，它的倒數(shù)是。

知識(shí)整理

(1)相反數(shù)：a與一a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；

(2)倒數(shù)：當(dāng)a#)時(shí)，a與：互為倒數(shù)(0沒有倒數(shù));

(3)絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0;

a(a>0)

|6Z|=<0(a=0)

即：(a<°)

第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)運(yùn)算

內(nèi)容1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？(加、減、乘、除、乘方)，用哪些運(yùn)算

律？

2.判斷下列各式成立嗎？

M,后-—j==Vs?=

V2-V5-75-72

4^2+7^2=(4+7^/2=11^2

第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

-2-1012

議一議：

（1）如圖，OA=OB,數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？

知識(shí)整理

（1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表

示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

內(nèi)容：1.判斷下列說法是否正確：

（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；

（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。

2.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：

⑴反⑵"；（3）歷.

3.在數(shù)軸上作出有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)

內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。

效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理。

第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：

習(xí)題2.8

附：板書設(shè)計(jì)

2.6.實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)定義

'正實(shí)數(shù)

f有理數(shù)一

實(shí)數(shù)分類：實(shí)數(shù)nV實(shí)數(shù)＜0

無理數(shù)一

負(fù)實(shí)數(shù)

三、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與運(yùn)算：

相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

§2.7二次根式（一）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)。理解根號(hào)內(nèi)字母的取

值范圍，學(xué)會(huì)根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。

過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導(dǎo)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式的意義；

2.二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn)

確定二次根式中字母的取值范圍。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講練結(jié)合。

教學(xué)過程

一：明晰概念導(dǎo)入新課

問題1：石，拿，.4.,C,J（c+》）（c一力（其中b=24,c=25）,上述式子

有什么共同特征？

答：都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。

介紹二次根式的概念。一般地，式子右（42°）叫做二次根式。a叫做被開方數(shù).強(qiáng)調(diào)

條件:心。.

問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？

答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題.

意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ).

二：探究性質(zhì)

4a_[a

（一）內(nèi)容：通過探究得出疝^&Nz.

具體過程如下：

（1）/X芯=,74x9=.

V16xV25=______，?______，.

（2）用計(jì)算器計(jì)算：

V6xV?=，16x7=

問題1:觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？

問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？

問題3：其中的字母出8有限制條件嗎？

意圖：最終歸納出后了=布?正QNO,b，0）,得（。2°，

說明：公式中字母a20,（或Z?>0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略.

三：知識(shí)鞏固、

5

例1化簡(jiǎn)(1)j81xM；(2)725x6；(3)

觀察：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？

意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此,

這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.

被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不

含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化簡(jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。

例2.化簡(jiǎn)：（1）回；（2）后;（3）后；（4）V9.（5）V16.

問題:

V14

（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷〒是最簡(jiǎn)二次根式的？

（2）將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。

說明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省

略去乘號(hào).

反思：以上化簡(jiǎn)過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)

外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面.從而明確：被開方數(shù)

若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡(jiǎn).

四：知識(shí)拓展

說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍，程度好的班級(jí)可選用，基礎(chǔ)不好的班級(jí)

舍去.

1、課堂練習(xí)：

2、判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)冢ǎ﹥?nèi)打?qū)μ?hào)，不成立的打錯(cuò)號(hào)。

①尾=24（）：②舟R（）

你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取

值范圍？

五：課堂小結(jié)

本節(jié)課主要內(nèi)容:

4a_[a

（1）掌握并會(huì)運(yùn)用公式：折％=后了（a?0,b20）,加YZ（a2。，b>0）.

（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié).

六：課后作業(yè)

習(xí)題2.9

§2.7二次根式（二）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

1.了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能用這些法則，運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范

圍內(nèi)正確計(jì)算.

___^3^3

3.正確運(yùn)用公式&?服=后7（a20,b20）,飛可（a20,b>0）

過程與方法

1.讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的條件或式子找出它們的共性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精

神和創(chuàng)新能力.

2.能用類比的方法去解決問題，找規(guī)律，用舊知識(shí)去探索新知識(shí).

情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過在有理數(shù)范圍內(nèi)的法則，類比地學(xué)生在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有關(guān)計(jì)算，重要的是

培養(yǎng)這種類比學(xué)習(xí)的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.用類比的方法，引入實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，并能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正確進(jìn)行運(yùn)算.

___

2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律右.血（a20,b20）,（a20,b>0）.

教學(xué)難點(diǎn)

類比的攀習(xí)方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程.

教學(xué)方法面現(xiàn)8

探索、類比、歸納總結(jié)

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？

這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？

點(diǎn)明本節(jié)課研究課題

意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課。

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)探究

1.在上一課時(shí)探究的公式的基礎(chǔ)上明晰二次根式乘除的運(yùn)算法則:

2.提出問題：能否根據(jù)該公式將石化成2后？

例3計(jì)算:

rrl~2V6xV3V2

（1）XV3.（2）V2.（3）V5。

說明：常常把要被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個(gè)平方

數(shù).

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1、計(jì)算：

（j）3&x2百（2）xV3-5,（3）（A/5+1）2.

⑷（屈+3）（而一3）；⑸（疝/I（6）當(dāng)普

意圖：從本例開始，正式進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算，但設(shè)計(jì)時(shí)注意了題目的梯度。

本例還側(cè)重于乘除法運(yùn)算，只是已經(jīng)開始考慮有關(guān)運(yùn)算律和公式的運(yùn)用了（如交換律、

結(jié)合律、分配率、乘法公式等）；教學(xué)中，注意體會(huì)這些題目之間的層次性，教學(xué)中

務(wù)必循序漸地開展相關(guān)技能訓(xùn)練，讓更多的學(xué)生感受到成功的喜悅，循序漸進(jìn)地發(fā)展

學(xué)生的學(xué)力。

2、計(jì)算:

⑴A+5⑵9￡（3）.揚(yáng)、"

第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展

課堂練習(xí)：

化簡(jiǎn)：（1）同；（2）V9000；（3）2屈+國(guó);

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

在進(jìn)行根式乘除運(yùn)算時(shí)，你有哪些體會(huì)與收獲?

第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

習(xí)題2.10

§2.7二次根式（三）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

___^3^3

1式子&?a=E（a20,b20）,飛，（a20,b>0）的運(yùn)用.

2.能應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn).

過程與方法

1.讓學(xué)生能根據(jù)實(shí)際情況靈活地運(yùn)用兩個(gè)法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.

2.讓學(xué)生根據(jù)實(shí)例進(jìn)行探索，互相交流合作，培養(yǎng)他們的合作精神和探索能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過對(duì)法則的逆運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生解決問題

的能力.

教學(xué)重點(diǎn)

1.兩個(gè)法則的逆運(yùn)用.

2.能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用法則和逆用法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講練結(jié)合。

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

內(nèi)容：

（1）最簡(jiǎn)二次根式的概念；

（2）二次根式化簡(jiǎn)過程中，你有哪些體會(huì)？

（3）上節(jié)課課后作業(yè)：若收“1414,V3?1.732V6?2,449你是怎樣

解決的？

意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課.

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固

1.鞏固提升

例4計(jì)算：

(3)(V24—)+-\/3.

⑴g-白⑵屈-返+9；

說明：可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后通過交流，發(fā)現(xiàn)問題，給出一個(gè)統(tǒng)一的意見.

2.交流：收集第（3）小題有多少種解決方法.讓學(xué)生說說想法.

3.反思：以上過程每位同學(xué)都是怎樣化簡(jiǎn)的，方法好不好，能做到快而準(zhǔn)確嗎？

4.練習(xí)：化簡(jiǎn)：

-.,1-—y/3+(>/18—AH-)X-\/8

⑴匕V10;(2)V3;(3)V2

2=18.

(2)間接求法.

將梯形ABCD補(bǔ)成一個(gè)5x7長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)小三角形的面積，得梯

5x7—x5x5—x4x2—xlx1

形ABCD的面積是222=18.

第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提升

1.知識(shí)探索

問題：冊(cè)(a>0)等于多少？

2.知識(shí)運(yùn)用

例5化簡(jiǎn)：

___________al'b

(1)y125cl3b(a>0,6>0)；(2)y>0(3)b\a(a>0,Z?>0)

3.課堂練習(xí)

1.當(dāng)a>0,h>0時(shí)化簡(jiǎn):

(1)(3+噲)；(2)d4a2b3；(3)(J一揚(yáng)xV^;

(4)1Oa2.

2.求代數(shù)式(J，-新)'J茄的值，其中。=3,

b=2.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

(1)二次根式的化簡(jiǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.

(2)利用式子^?二。(。＞0)可將根號(hào)內(nèi)含字母的二次根式化簡(jiǎn)，結(jié)果也要化成

最簡(jiǎn)二次根式.

第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)：習(xí)題2.11

第六章實(shí)數(shù)回顧與思考(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、實(shí)數(shù)、二次根式及相關(guān)概念，會(huì)用根

號(hào)表示，并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；

2.在實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)類比的思想，提高解決

問題的能力；

3.通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在互動(dòng)的過程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽學(xué)會(huì)交流，

從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

1.會(huì)歸納、整理本章所學(xué)知識(shí)。

2.能敘述本章所學(xué)實(shí)數(shù)及有關(guān)概念，熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。.

教學(xué)難點(diǎn):

1.能識(shí)別平方根和算術(shù)平方根，有理數(shù)和無理數(shù)，乘方和開方的區(qū)別和聯(lián)系。

2.能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本章的基本問題。

教學(xué)方法：引導(dǎo)一歸納一總結(jié)。

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧，形成框圖

整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

實(shí)數(shù)分類＜

正無理數(shù)

無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)

,定義：如果一個(gè)數(shù)制平方等于“，即那么這個(gè)數(shù)刈U做a的平方根

平方根,表示：若/=”，則苫=±&

算術(shù)平方根：若d=a,則a的算術(shù)平方根為國(guó)

—閆］定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即那么這個(gè)數(shù)刈L|做a的立方根

立方根《

表示：若丁=a,則x=W

實(shí)數(shù)一力組T［定義：式子G(aNO)叫做二次根式

一佚恨工

最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式

(夜)2=a(a>0)

(指丫=a

重要性質(zhì)＜

-a

-\[b=\[ab(a>0,b>0)

條榆20,匕0)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

第二環(huán)節(jié)典例精析

（一）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？

后，狗,3.14159265,也,一乃，曲一1,（一后,3.1010010001-（相鄰兩個(gè)1

之間0的各數(shù)逐次加1）

設(shè)計(jì)說明：此題考查概念.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理數(shù)的判斷方法.無理

數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方法.而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種:

①開方開不盡的方根；②含兀的數(shù)；③是無限小數(shù)且不循環(huán).在判斷時(shí)還應(yīng)注意，一

定要抓住概念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的的,（一石了雖然都含有根號(hào)，

但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265,M，（-石尸；無理數(shù)有：后,

正，-7T,V3-1,3.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間0的各數(shù)逐次加1）

（二）實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算

例2實(shí)數(shù)“、》在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)H+4+—

—?--------------1----------1——>

a0b

設(shè)計(jì)說明：此題考查算術(shù)平方根的意義，也培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形

結(jié)合思想方法.由數(shù)軸上。、沙的位置可知。+匕<0,b-a>0,從而根據(jù)算術(shù)平方根

與絕對(duì)值的意義有：

k，+目+JS—ci）~=—（Q+b）+b—a=—ci—b+b—ci=-2。

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