2021年高考理科數(shù)學(xué)熱點10概率與統(tǒng)計-2021年高考數(shù)學(xué)（理）【熱點·重點·難點】（解析版）(一)

熱點10概率與統(tǒng)計

【命題趨勢】

統(tǒng)計主要考查抽樣的統(tǒng)計解析、變量的相關(guān)關(guān)系，獨立性檢驗、用樣本預(yù)計總體

及其特點的思想，以布列組合為工具，考查對五個概率事務(wù)的判斷識別及其概率的

計算.試題考查特點是以現(xiàn)實應(yīng)用問題為載體，小題部分主要是考查布列組合與古典概

型，幾何概型解答題部分主要考查獨立性檢驗、超幾何分布、離散型分布以及正態(tài)分布

對應(yīng)的數(shù)學(xué)盼望以及方差.概率的應(yīng)用立意高，情境新，賦予時代氣息，切近學(xué)生的

現(xiàn)實生活.取代了傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題，成為高考中的亮點.解答題中概率與統(tǒng)計的

交匯是近幾年考查的熱點趨勢，應(yīng)該引起關(guān)注

【滿分本領(lǐng)】

1.抽樣方式是統(tǒng)計學(xué)的根本，在溫習(xí)時要抓住各種抽樣方式的概念以及它們之間的

區(qū)別與聯(lián)系.莖葉圖也成為高考的熱點內(nèi)容，應(yīng)重點掌握.明白變量間的相關(guān)關(guān)系，體會

最小二乘法和線性回歸方式是解決兩個變量線性相關(guān)的根基方式，就能適應(yīng)高考的要

求.

2.求解概率問題起首確定是何值概型再用相應(yīng)公式進(jìn)行計算，特殊對于解互斥事務(wù)（獨立

事務(wù)）的概率時，要注重兩點：（1）賣力審題，明白題中的幾個事務(wù)是否為互斥事

務(wù)（獨立事務(wù)），要聯(lián)合題意解析清楚這些事務(wù)互斥（獨立）的緣故.（2）要注重所求

的事務(wù)是包含這些互斥事務(wù)（獨立事務(wù)）中的哪幾個事務(wù)的和（積），參加不吻合以

上兩點，就不能用互斥事務(wù)的和的概率.

3.離散型隨機變量的均值和方差是概率常識的進(jìn)一步延伸，是當(dāng)前高考的熱點內(nèi)容.

解決均值和方差問題，都離不開隨機變量的分布列，另外在求解分布列時還要注重分布

列性質(zhì)的應(yīng)用.

【考查題型】挑選，解答題

【限時檢測】（建議用時:55分鐘）

1.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時，假

定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須

等待的概率（)

14c52

A.-B.C.一D.-

3993

【答案解析】C

【考點解析】設(shè)甲到達(dá)的時候為X,乙到達(dá)的時候為y則所有的根基事務(wù)構(gòu)成的區(qū)

域

24

O={(x,y)|241

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待包含的根基事務(wù)構(gòu)成的區(qū)域

'堿24

A={(x,y)|<0^-24

8

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為：

S陰二116x16=5

P(A)ZT-24x24-9

故

運C

乙

船

到284

達(dá)

時

間

/r

824

甲船到達(dá)時間/r

2.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））為了領(lǐng)會此刻互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校

教授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年紀(jì)分布餅

狀圖（如圖1）和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖（如圖2）,則下列結(jié)論中不必然對的

是（注：80后是指在1980-1989年（包含1980年與1989年）出生，90后是指在

1990-1999年（包含1990年與1999年）出生，8（）前是指在1979年及從前出生）（）

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

39.6%

17%

13.2%

12.3%

9.8%

6.5%

1.6%

圖2

A.互聯(lián)網(wǎng)行.業(yè)從'也人員中80后的人數(shù)不超過一半

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年紀(jì)從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)少于所有年紀(jì)從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10%

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比8（）后多

【答案解析】D

【考點解析】對于A選項，由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%,故A正確：

對選項，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%,由餅狀圖知90后人數(shù)占

了56%,所以56%x39.6%=22.176%>20%,故B正確；

對?于C選項，90后從事市場崗位的人數(shù)所占比例為13.2%,由餅狀圖知90后人數(shù)占

了56%,所以56%xl3.2%=7.392%<10%,故C正確；

對于D選項，因為80后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚，所以無法判斷，故D

錯誤.

故選:D.

3.（2021?全國高三專題練習(xí)）采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）,是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月

度調(diào)查成果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、制作、流通等各個環(huán)節(jié),

包羅制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的監(jiān)測宏觀經(jīng)濟走勢的先行性指數(shù)之一，

具有較強的猜測、預(yù)警作用.如圖為國家統(tǒng)計局所做的我國2021年1?12月份的采購

經(jīng)理指數(shù)（PMI）的折線圖，若PMI指數(shù)為50%,則說明與上月對照無轉(zhuǎn)變，根

據(jù)此圖，下列結(jié)論對的個數(shù)為（）

制造業(yè)PM1指數(shù)（經(jīng)季節(jié)調(diào)整）

□2021年1至12月的PMI指數(shù)逐月削減;

□2021年1至12月的PMI指數(shù)的最大值出此刻2021年5月份;

□2021年1至12月的PMI指數(shù)的中位數(shù)為51.25%；

□2021年1月至3月的月PMI指數(shù)相對6月至8月，波動性更大.

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】C

【考點解析】1月到5月PMI指數(shù)有增有減，所以錯誤；2021年5月的PMI指數(shù)的最

cI2%4-S13%

大，所以.正確；根據(jù)折線圖，=51.25%,所以「正確；1月至3月的

2

月PMI指數(shù)極差為1.2%,6月至8月的月PMI指數(shù)極差為（）.3%,故1月至3月的

月PMI指數(shù)波動性更大，所以正確；

故選：C

4.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））以下四個命題:

①從勻速傳遞的產(chǎn)物制作流水線上，每30分鐘從中抽取一件產(chǎn)物進(jìn)行檢測，如許的

抽樣是分層抽樣；

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)表現(xiàn)某市30000高中男生的身高自

(單位：cm)聽從正態(tài)分布N(172,cr2),且P(172<JK18O)=O.4,那么該市身高

高于180an的高中男生人數(shù)大約為3000；

③隨機交量x聽從二項分布5(100,0.4),若隨機變量y=2X+i,則y的數(shù)學(xué)盼望為

雙丫)=81,方差為。(丫)=48；

④分類變量x與y,它們的隨機變量K?的觀測值為左，當(dāng)左越小，“x與y有關(guān)

系的掌握程度越大其中對的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】A

【考點解析】：①根據(jù)抽樣是間隔一樣，且樣本間無顯明差別，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，

即①為假命題；

②某市進(jìn)行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查，數(shù)據(jù)表現(xiàn)某市30000高中男生的身高

J(單位：cm)聽從正態(tài)分布N(172,cP),且尸(172<4<180)=0.4,所以

P(^>180)=1-P(172<^<180)=0.1,所以該市身高高于180cm的高中男生人

數(shù)大約為3(XXX)x0.1=3(XX)A,故②為真命題；

③隨機交量X聽從二項分布B(100,0.4),則E(X)=100x0.4=40,

Z）（X）=100x0.4x（1—04）=24,若隨機變量y=2X+l,則F的數(shù)學(xué)盼望為

￡（y）=2E（X）+l=81,方差為D（y）=22D（X）=96；故③為假命題;

④對分類變量x與y的隨機變量K?的觀測值出來說，％越小，“x與y有關(guān)

系”的掌握程度越小，故④為假命題.

故選：A.

5.（2021?揚州市祁江區(qū)蔣王中學(xué)高三月考）某產(chǎn)物的廣告費用x與銷售額的統(tǒng)計數(shù)

據(jù)如下表：

廣告費用X（萬元）23456

銷售額y（萬元）1925343844

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=7.3x+a,下列說法對的是（）

A.回歸直線y=6.3x+a必經(jīng)由樣本點（2,19）、（6,44）

B.這組數(shù)據(jù)的樣本中間點（工?。┪幢卦诨貧w直線y=6.3x+a上

C.回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增添1萬元，銷售額現(xiàn)實增添6.3萬元

D.據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為7萬元時銷售額為50.9萬元

【答案解析】D

【考點解析】回歸直線y=6.3x+a，不必然經(jīng)由任何一個樣本點，故A錯；

由最小二乘法可知，這組數(shù)據(jù)的樣本中間點@5）必然在回歸直線y=6.3x+a上，

故B錯：

回歸系數(shù)6.3的含義是廣告費用每增添1萬元，猜測銷售額增添6.3萬元，故C錯；

-1-1

x=—（2+3+4+5+6）=4,y=—（19+25+34+38+44）=32,

55

將（4,32）代入y=6.3x+a可得a=6,8＞則回歸方程為y=6.3x+6.8,

x=7時，y=6.3x7+6.8=50.9，故D正確.

故選：D.

6.（2021?山東濟南市?高三開學(xué)考試）《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易

經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（一示意一根陽線，

------示意一根陰線），現(xiàn)有3人各自隨機的從八卦中任取兩卦，恰有2人兩卦的六

根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（）

29799675225

A.-------B.-------c.D.---------

274427442195221952

【答案解析】A

【考點解析】8卦可分為四類：1陽3陰共3個,3陽1陰共3個，3陽共1個，3陰共1

個,

3人各取2卦的法為ClClCl=283,

2卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的方式數(shù)為C；+C；=6,

是以3人中恰有2人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線方式為

-6)*6乂6=2巾*11,

23x33xll297

所求概率為P=

2832744

故選：A.

7.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)一個正三棱柱ABC—。跖，每條棱長都相等,

一只螞蟻從上底面43。的某極點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個極點，算一

次爬行，若它挑選三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的

概率為幾，貝1］片0為()

B-

1

D+-

⑶2-I32

【答案解析】D

【考點解析】由題意，設(shè)第〃次爬行后仍然在上底面的概率為P?.

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為

叫；

②若上一步在下面，則第〃一1步不在上面的概率是1—月_1,(〃之2).參加爬上來,

其概率是|(l-^_,),(n>2),

2111

兩種事務(wù)又是互斥的，..?？=§匕_+§(1_匕4)，即月=§匕一1+1

數(shù)列｛勺-g｝是覺得;公比的等比數(shù)列，而4=1，所以+g

故選：D.

8.(2021?江西吉安市?白鷺洲中學(xué)高三期中(理))己知隨機變量X~N(l,cr2),且

p(x<0)=p(x>?),則(1+以戶的展開式中f的系數(shù)為(

B.120C.240D.280

【答案解析】D

【考點解析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可知，0+a=lx2,解得。=2,

(l+2x)3的展開式的通項公式為re{0,1,2,3).

2S+2(4S)s3v+8

fx+-l的展開式的通項公式為7；+1=T-QX~-=2-c^-,

5G{0,1,2,3,4},

令兩式展開通項之積x的指數(shù)為r—3s+8=2,可得<、或〈°

5=35=2

.-.(l+2x)3-|x2+-|的展開式中V的系數(shù)為

23C2y+zy.22.《=256+24=280,

故選：D.

9.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））已知0＜。＜；,隨機變量J的分布列如下，當(dāng)。

增大時（）

€-101

12

pa——a

33

A.石偌）增大，增大B.減小，。（幻增大

C.E（J）增大,減小D.七仔）堿小，。仔）減小

【答案解析】B

2

【考點解析】：E（^）=j-a,

???當(dāng)a增大時，￡片）減小，

￡）O=（—|+a）2a+（a-'|）2（（-a）+（：+4）-=-a2+^-a+^-,

3333339

二。?）在（0,g）上隨〃的增大而增大,

故選：B.

10.（2021?全國高三專題練習(xí)）將3個球（形狀一樣，編號差別）隨機地投入編號為1、

2、3、4的4個盒子，以J示意其中至少有一個球的盒子的最小號碼（4=3示意

第1號,第2號盒子是空的，第3個盒子至少1個球），則E（J）、E（2J+1）分別

等于（）

A,”252533C.|、33

B.—D.一、4

16T16T2

【答案解析】B

【考點解析】由題意可知，隨機變量的大概取值有1、2、3、4,

237

C]x3+C3x3+C^_C；X22+C；X2+C；_19

P傍=1）=P（"2）=

4364,4364,

C；+C；+CL7

「（"3）=噂=4）4.，

4^"64,

37197195

所以，E（J）=lx—+2x—+3x—+4x—=一

v76464646416

2533

是以，E（2^+l）=2E（^）+l=2x—+1=—

168

故選:B.

二、解答題

11.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費

金額（單位：元），如圖所示：

（1）現(xiàn)從去年的消費金額超過3200元的消費者中隨機抽取2人，求至少有1位消費

者去年的消費金額在（3200,4000］內(nèi)的概率；

（2）針對這些消費者，該健身機構(gòu)今年欲實施入會制，詳情如下表：

會員等級消費金額

一樣會員2000

銀卡會員2700

金卡會員3200

預(yù)計去年消費金額在（0,1600］內(nèi)的消費者今年都將會申請解決一樣會員，消費金額在

（1600,3200］內(nèi)的消費者都將會申請解決銀卡會員，消費金額在（3200,4800］內(nèi)的

消費者都將會申請解決金卡會員，消費者在申請解決會員時，需一次性繳清相應(yīng)等級的

消費金額，該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利運動，現(xiàn)有如下兩種預(yù)

設(shè)方案：

方案1：按分層抽樣從一樣會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”給予

獎勵：一樣會員中的“幸運之星”每人獎勵500元；銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵600

元；金卡會員中的“幸運之星''每人獎勵800元.

方案2:每位會員均可參加摸獎游戲，游戲法則如下：從一個裝有3個白球、2個紅球（球

只有顏色差別）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一個球，若摸到紅球的總

數(shù)為2,則可獲得200元獎勵金；若摸到紅球的總數(shù)為3,則可獲得300元獎勵金；其

他情況不給予獎勵.規(guī)定每位一樣會員均可參加1次摸獎游戲；每位銀卡會員均可參加2次

摸獎游戲；每位金卡會員均可參加3次摸獎游戲（每次摸獎的成果彼此獨立）.請你猜測哪一

種返利運動方案該健身機構(gòu)的投資較少？并說明來由.

【答案解析】（1）甘；（2）方案2投資較少，來由見解析.

【考點解析】（1）去年的消費金額超過3200元的消費者有12人,隨機抽取2人，消

費金額在（3200,4000］的范疇內(nèi)的人數(shù)為X,大概取值為0,I,2,

P(X21)=l—P(X=0)=l—博一IT

所以至少有1位消費者去年的消費金額在（3200,4000］的范疇內(nèi)的概率為—

（2）方案1:按分層抽樣從一樣會員，銀卡會員，金卡會員中總共抽取25位“幸運之星”,

28

則“幸運之星'’中的一樣會員，銀卡會員，金卡會員的人數(shù)分別為一x25=7,

100

60._,_122?

-----x25=15,-----x25=3.

100100

根據(jù)方案1獎勵的總金額。=7x500+15x600+3x800=14900（元）.

方案2：設(shè)"示意參加一次摸獎游戲所獲得的獎勵金，則〃的大概取值為0,200.

300.

c'2

摸到紅球的概率2=才=一

G5

所以尸(〃=0)=或.0。,4)3+C；1.02=黑

JJJJ

P(7=200)=C/.(|)2.|=^,

7QQ

P①=300)=《?(m.(/。=言.

77的分布列為

70200300

81368

P

125125125

數(shù)學(xué)盼望￡(〃)=0x&-+200x曳+300x^=76.8(元)，

125125125

根據(jù)方案2獎勵的總金額$=(28+2x60+3x12)x76.8=14131.2(元)

由白＞芻知，方案2投資較少.

12.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)表現(xiàn)，2021年該

市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采納宏觀調(diào)

控措施，10月份最先房價得到很好的抑制.

某市2018年新建住宅銷售均價走勢

萬元/平方米

05

..........................................月份

-123~4~5~6~~7~~8~9~101112

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)覺，3月至7月的各月均價八萬元/平方米）與月份x之間具

有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試創(chuàng)立》關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）,政府若不調(diào)

控，依據(jù)相關(guān)關(guān)系猜測12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2021年的12個月份中，隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本解析,

若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記差別季度的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)盼望.

參考數(shù)據(jù)：￡西=25,之y=5.36,-x)(y-、)=0.64.

/=!i=li=\

回歸方程中斜率和截距的最小二乘預(yù)計公式分別為：

Zx^i-nxyZ(X,-幻(》->,)

Dh-_閆n_______________-_上1________________，a=一y-b號x

-〃0)22(%-X)2

/=1/=1

i[A

【答案解析】（1）y=0.06x+0.75,1.47萬元/平方米；（2）分布列見解析，—

【考點解析】（1）由題意

月份X34567

均價y0.950.981.111.121.20

__5_

2

計算可得：x=5,y=1.072,^(x,.-%)=10,

/=1

_

b=------=-----=0.064,令=Q-屈=0.752,

，(西-龍>

/=1

...從3月到7月，y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06x+0.75,

當(dāng)x=12時，代入回歸方程得y=1.47.即可猜測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47

萬元/平方米.

⑵X的取值為1,2,3,

P(X=l)

Cl55

C：C；C；C=27

P(X=3)

C,255

27

P(X=2)=1-P(%=1)-P(X=3)=—

X的分布列為

X123

12727

P

555555

12727136

E(X)=1X—+2X——F3X—一

555555~55

13.（2021?全國高三專題練習(xí)（理））為領(lǐng)會學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、

女學(xué)生學(xué)習(xí)時間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時間按整小時統(tǒng)計，調(diào)查成果繪制成折線圖如下:

人數(shù)

3產(chǎn)飛

2一，------二一一

1一一■■MB■■?0一?0一■■■

0

23456學(xué)習(xí)時間

女生統(tǒng)計圖

男生統(tǒng)計圖

(1)已知該校有400名學(xué)生，試預(yù)計全校學(xué)生中，天天學(xué)習(xí)不足4小時的人數(shù);

(2)若從學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生中拔取4人，設(shè)拔取的男生人數(shù)為X,求隨機

變量X的分布列及均值E(M;

(3)試對照男生學(xué)習(xí)時間的方差與女生學(xué)習(xí)時間的方差的大小.(只需寫出結(jié)論)

【答案解析】(1)240人；⑵分布列見解析，2；(3)S；＞S；.

【考點解析】(1)由折線圖可得共抽取了20人，其中男生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有8

人，女生中學(xué)習(xí)時間不足4小時的有4人.

故可預(yù)計全校學(xué)生中天天學(xué)習(xí)時間不足4小時的人數(shù)為400X--240.

20

(2)學(xué)習(xí)時間不少于4小時的學(xué)生共8人，其中男生人數(shù)為4,

故X的所有大概取值為0,1,2,3,4.

由題意可得

1

P(X期

C；701

C：C：」6=8

P(X=1)

-70-351

C~C^_36_18

P(X包)

7035'

168

尸(X=3)

《7035,

P(XW)C=_L

C；70

X01234

181881

P

7035353570

所以隨機變量X的分布列為

1,，8「18、8,1、

均值旬X—+1X—+2X—+3X—+4X—2.

7035353570

（3）由折線圖可得s；＞s；.

14.（2021?全國高三專題練習(xí)）改革開放以來，人們的支付方式產(chǎn)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,

移動支付已成為主要支付方式之一.為領(lǐng)會某校學(xué)生上個月48兩種移動支付方式的

使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)覺樣本中48兩種支付方式都不使用

的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

(0,1000](1000,2000]大于2000

支付方式

僅使用/18人9人3人

僅使用810人14人1人

(1)從全校學(xué)生中隨機抽取1人，預(yù)計該學(xué)生上個月48兩種支付方式都使用的概

率；

(2)從樣本僅使用Z和僅使用8的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X示意這2人中上個月

支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列；

(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有轉(zhuǎn)變.現(xiàn)從樣本僅使用4的學(xué)生中，

隨機抽查3人，發(fā)覺他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查成果，能否認(rèn)為樣本

僅使用/的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有轉(zhuǎn)變？說明來由.

【答案解析】(1)0.4；(2)分布列見解析；(3)答案見解析.

【考點解析】：(1)由題意知，樣本中僅使用4的學(xué)生有18+9+3=30人，僅使用B的

學(xué)生有10+14+1=25人，A,8兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.

故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.

所以從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月48兩種支付方式都使用的概率預(yù)計

(2)X的所有大概值為0,1,2.

記事務(wù)C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于

1000元“，事務(wù)。為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月的支付

金額大于1000元”.

由題設(shè)知，事務(wù)C,。彼此獨立，且P（C）=￥=0.4,P（￡＞）=%2=0.6.

所以尸(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,

p（x=i）=尸（C方u。。）=P（C）P（方）+尸（。）尸（。）

=0.4x(l-o.6)+(l-0.4)X0.6=0.52,

P(X=0)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24.

所以X的分布列為

X012

p0.240.520.24

（3）記事務(wù)E為“從樣本僅使用力的學(xué)生中隨機抽查3人，他們本月的支付金額都大

于2000元”.

假定樣本僅使用力的學(xué)生中，本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有轉(zhuǎn)變，

C31

則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得P（E）=-^-=——.

C?,4060

答案示例1:可以認(rèn)為有轉(zhuǎn)變.

來由如下：

P(￡)對照小，概率對照小的事務(wù)一樣不容易產(chǎn)生.

一旦產(chǎn)生，就有來由認(rèn)為本月的支付金額大于2000元的人數(shù)產(chǎn)生了轉(zhuǎn)變，所以可以

認(rèn)為有轉(zhuǎn)變.

答案示例2:無法確定有沒有轉(zhuǎn)變.來山如下：

事務(wù)￡是隨機事務(wù)，P(E)對照小，一樣不容易產(chǎn)生，

但仍是有大概產(chǎn)生的，所以無法確定有沒有轉(zhuǎn)變.

15.(2021?貴州畢節(jié)市?貴陽一中高三月考(理))隨著此刻人們生活水平的接續(xù)提高，

旅游成了一種生活時尚，尤其是老年人的旅游市場在接續(xù)擴大.為了領(lǐng)會老年人每年

旅游消費支出(單位：元)的情況，相關(guān)部分抽取了某地區(qū)1000名老年人進(jìn)行問卷調(diào)查,

并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組[0,1000)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)

別

頻

120260340250201()

數(shù)

(1)求所得樣本平均數(shù)(精確到元)

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為老年人的旅游費用支出X聽從正態(tài)分布

N(3000,IO。。?)，若該地區(qū)共有老年人95000人，試預(yù)計有幾位老年人旅游費用支出

在5000元以上；

(3)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在［5000,6000)范疇內(nèi)的10名老人中有7名女性，

3名男性.現(xiàn)想選其中3名老人回訪，記選出的男生人數(shù)為短求4的分布列.

附：若尸("—b<X<M+cr)=0.6826,

尸(4-2b<X<〃+2(7)=0.9544,P(--3cr<X<必+3cr)=0.9973.

【答案解析】⑴23207C；(2)2166位；(3)分布列見解析.

【考點解析】(D設(shè)樣本平均數(shù)為％,則有：

500x120+1500x260+2500x340+3500x250+4500x20+5500x10

x=-------------------------------------------------------------=2320

1000

(元)；

(2),///=3000,<T=IOOO,二〃+2b=5000,

所以旅游費用在5(XX)元以上的概率為

P(X2〃+2b)=.凸—2b；X<〃+2b)=Q0228

?.?95000x0.0228=2166,所以預(yù)計有2166位老人旅游費用支出在5000元以上；

（3）由題意可知，J的取值為0、1、2、3,

廠7C2C]21C]C27

?°）咯4年9簧磊吆普磊,

,、C31

P（J=3）=-^-=-----

'）黨120

所以，隨機變量J