廣東省深圳市蛇口科愛賽國際學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省深圳市蛇口科愛賽國際學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且是第四象限角，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C由同角三角函數(shù)基本關系可得：，結合兩角差的正弦公式可得：.本題選擇C選項.

2.若（+2x）6展開式的常數(shù)項為（）A．120 B．160 C．200 D．240參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解（+2x）6的展開式的通項公式為Tr+1=C6r2rx2r﹣6．令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展開式的常數(shù)項為C6323=160，故選：B3.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略4.設復數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z﹣1|=（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：B【考點】復數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由復數(shù)模的計算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，則|z﹣1|=|2i|=2．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．5.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，假設雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為﹣=1，由標準方程可得其焦點坐標以及漸近線方程，進而由點到直線距離公式可得焦點到漸近線的距離d==b，結合題意可得a=b，由雙曲線的性質可得c==a，進而由離心率公式可得答案．【解答】解：根據題意，假設雙曲線的焦點在x軸上，且其方程為：﹣=1，有c=，其焦點坐標為（±，0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0焦點到漸近線的距離d==b，又由該雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則有a=b，則c==a，則該雙曲線的離心率e==，故選：A．6.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B兩點間的球面距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.8.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的各個面中是直角三角形的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】畫出幾何體的直觀圖，判斷出各面的形狀，可得答案．【詳解】三視圖還原為如圖所示三棱錐A-BCD：由正方體的性質得為直角三角形，為正三角形故選：C【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的直觀圖，數(shù)形結合思想，難度中檔．10.=A．1

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】B

==故選B.【思路點撥】根據對數(shù)的性質求解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i=3時，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=1，i=1滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=2滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，S=3+4=7，i=3不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出S的值為7．故答案為：7．12.設過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．分析：求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉化為集合間的關系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上的某點的切線方程，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為集合間的關系求解，是中檔題．13.某班級有50名同學，一次數(shù)學測試平均成績是92，其中學號為前30名的同學平均成績?yōu)?0，則后20名同學的平均成績?yōu)椋畢⒖即鸢福?5【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)閤，得到關于x的方程，解出即可．【解答】解：設學號為31號到50號同學的平均成績?yōu)閤，則92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案為：95．14.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若m⊥α，m?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．其中真命題的序號為

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據線面垂直、面面平行的性質來求解【解答】①若m⊥a，則m要垂直a中的兩條相交的直線，通過分析，m只垂直來a中的一條直線，故不能做出判斷，①錯②根據面和面垂直的性質：只要一個面當中能找出一條垂直于其他的平面的線，就可以推出這兩個面相互垂直，故②正確③兩條不同的直線逗垂直同一個平面，則這兩條直線必平行，③對④相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線，還可以垂直，故④錯【點評】熟悉教材，清楚線面之間的關系，借助圖形輔導學習更佳．15.若向圓所圍成的區(qū)域內隨機地丟一粒豆子,則豆子落在直線上方的概率是

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.參考答案：16.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點睛：本題考查排列組合的應用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結合，不重不漏．17.地球北緯450圈上有兩點，點在東經1300處，點在西經1400處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知:“過定點的動直線恒與橢圓有兩個不同的公共點”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若為真，則直線過的定點必在橢圓內部，即 …3分若為真，則有兩個相異的實數(shù)根，

即得或

…………6分由且為假，或為真得：或

…………10分實數(shù)的取值范圍或

…………12分19.

設，求證：當正整數(shù)n≥2時，an+1<an。參考答案：證明：由于，因此，于是，對任意的正整數(shù)n≥2，有，即an+1<an。20.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

參考答案：(I)a=3,b=2;(II)21.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（1）當平面A1DE⊥平面BCD時，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值；（2）設M為線段A1C的中點，求證：在△ADE翻轉過程中，BM的長度為定值．參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

………….3分（2）如圖所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED為A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且為45°．取CE的中點O，連接BO、MO，由三角形的中位線定理可知：MO∥AE，=1，∴MO⊥CE；在等腰Rt△EBC中，CO=OE=，則BO⊥CE．，∴∠MOB為二面角M﹣EC﹣B的平面角；由圖形可知：二面角A1﹣EC﹣D與二面角M﹣EC﹣B互補，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角為135°．又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB