山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（﹣1，0），B是圓F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用橢圓的定義判斷點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．【解答】解：由題意得圓心F（1，0），半徑等于2，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2＞|AF|，故點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓，2a=2，c=1，∴b=，∴橢圓的方程為=1．故選D．2.一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C略3.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：4.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C略5.用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（

）A．1 B．4 C．3 D．2參考答案：B6.設(shè)集合，則等于(

)A．

B．[1，2]

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．；

B．；

C．；

D．.參考答案：C8.設(shè)是上的奇函數(shù),.當(dāng)時(shí)有,

則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4），在第二象限．故選：B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù)．

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),(且)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________;參考答案：略12.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=3，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案為：（，2）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知點(diǎn)在函數(shù)，的圖像上，則的反函數(shù)

.參考答案：略14.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí),=_____________________；參考答案：15.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件：，則的最大值等于

。參考答案：516.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

．參考答案：17.設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則____________.參考答案：【分析】由，結(jié)合f(x)是奇函數(shù)，求出f(x)周期，根據(jù)時(shí)，，即可求得.【詳解】，，即是定義是上的奇函數(shù)，①故，即②故f(x)周期為4又當(dāng)時(shí)，故故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，重點(diǎn)在于得出函數(shù)的周期，難點(diǎn)在于對(duì)所求式子的化簡(jiǎn)，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．（Ⅰ）證明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接PO，BO，由等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AC，BO⊥AC，再由線面垂直的判定可得AC⊥平面POB，則AC⊥PB；（Ⅱ）由平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，可得PO⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PBC與平面PAC的一個(gè)法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC中點(diǎn)O，連接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC為正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，則AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一個(gè)法向量，∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．19.如圖，已知曲線從C上的點(diǎn)作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點(diǎn)設(shè)

（I）求Q1、Q2的坐標(biāo)；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公項(xiàng)；

（III）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為

參考答案：解析：（I）由題意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分20.（本題滿分18分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。參考答案：（1）時(shí)，，則，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，∴，即，又可知，∴函數(shù)的解析式為，；（2），∵，，∴，∵，∴，即時(shí)，。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（3）時(shí)，任取，∵，∴在上單調(diào)遞增，即，即，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上。21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a11=8，設(shè)bn=log2an，且b4=17．（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）利用等比數(shù)列以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化證明數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）求出數(shù)列的和，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差數(shù)列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則n==（24﹣n）n=﹣（n﹣12）2+144，于是當(dāng)n=12時(shí)，Sn有最大值，最大值為144．…22.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和邊c.參考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60