四川省眉山市環(huán)湖中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省眉山市環(huán)湖中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位,z=(A)1+i

(B)1-i

(C)2+2i

(D)2-2i參考答案：B2.過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.四個旅行團選擇四個景點游覽，其中恰有一個景點沒有旅行團游覽的情況有（

）種A．36

B．72

C．144

D．288參考答案：C恰有一個景點沒有旅行團游覽，先從4個旅游團中任選2個，有C種方法，然后與其余2個旅游團看成三組，分別游覽4個景點中的3個，有A種方法．由分步計數(shù)原理，知共有CA＝144種不同的放法，因此選C．4.已知且，則的值為（

）A．4

B．2

C．

D．1

參考答案：B5.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.

B.

C．

D.參考答案：C6.已知的值為 （

） A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略7.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則（

）

參考答案：B略8.設(shè)，是虛數(shù)學單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】復數(shù)的概念充分、必要條件A2L4B若a=0，b=0，則復數(shù)不是純虛數(shù)，所以充分性不滿足，若復數(shù)為純虛數(shù)，則必有a=0，所以必要性滿足，則選B.【思路點撥】判斷充分、必要條件，可先分清條件與結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.9.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當取最小值時，雙曲線的實軸長為A.

B.

C.

D.4參考答案：B10.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為

．參考答案：

12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）．如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則

．參考答案：略13.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人.從中選出4人擔任“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔任英語翻譯，2人擔任俄語翻譯，共有_______種不同的選法。參考答案：60【分析】考慮多面手（既會俄語又會英語的）的特殊性，按照多面手從事的工作進行分類，分別求出每種情況的選法種數(shù)，由分類加法原理即得。【詳解】因為英語翻譯只能從多面手中選，所以有（1）當選出的多面手2人從事英語翻譯，沒人從事俄語翻譯，所以有種選法；（2）當選出的多面手2人從事英語翻譯，1人從事俄語翻譯，所以有種選法；（3）當選出的多面手2人從事英語翻譯，2人從事俄語翻譯，所以有種選法；共有18+36+6=60種選法。【點睛】本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，涉及到分類討論思想的運用，選好標準，要做到不重不漏。14.若將邊長為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成圓柱的體積等于

.參考答案：15.已知橢圓C：mx2＋y2＝1(0＜m＜1)，直線l：y＝x＋1，若橢圓C上總存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱，則橢圓C的離心率e的取值范圍

．參考答案：設(shè)AB中點P，由中點弦問題可知kAB?kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，聯(lián)立直線l與直【說明】考查點關(guān)于直線對稱問題的處理方法及橢圓中點弦問題、點與橢圓位置關(guān)系．16.已知分別是的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，則____________.參考答案：略17.個正整數(shù)排列如下：

1，2，3，4，……，n

2，3，4，5，……，n+l

3，4，5，6，……，

n+2

……

n，n+l，n+2，n+3，……，2n一1

則這個正整數(shù)的和S=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.要設(shè)計一個金屬容積為V（常數(shù)）的密閉容器，下部是圓柱形，上部為半球形（如圖）。當圓柱底面半徑r與高h各為何值時，制造這個容器用料最?。ū砻娣e最?。?？參考答案：S表＝3πr2＋2πr·＝…6分＝當且僅當即時S表最小。…10分此時即時用料最省。…12分

略19.已知函數(shù)的最大值為，是集合中的任意兩個元素，且||的最小值為.（1）求，的值；（2）若，求的值.

參考答案：解：（I），--3分由最大值為2，故，又，------------6分………7分（II）由。?！?3分略20.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程組，求出q，d，即可求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）對任意n∈N*恒成立，只需求出右邊的最小值，即可求實數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，∴q=2進而d=3，∴（Ⅱ）記，則∴cn最小值為c1=1，∵對任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤121.(本題滿分15分)如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，

（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：取的中點，連結(jié)

∵分別為的中點

∵

∴面，面

∴面面

∴面（2）設(shè)為的中點∵為的中點

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得，從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的的余弦值為（3）作，交于，由面得∴面∴在中，∴22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，A，