湖南省常德市桃源縣理公港鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市桃源縣理公港鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，若，則A.0 B.l

C.-1D.2參考答案：B2.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A．，m的最小值為 B．，m的最小值為C．，m的最小值為 D．，m的最小值為參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'，若點(diǎn)P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，∴t=cos（2?+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值為，m的最小值為，故選：D．3.設(shè)函數(shù)，其中是的三條邊，且，則“為鈍角三角形”是“，使”A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)，若，則的最大值為（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：B試題分析：由得，，∴,又，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.故.考點(diǎn)：基本不等式.

5.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N為(

) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，） D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解絕對(duì)值不等式求得M、解對(duì)數(shù)不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在正方體ABC的﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】分析三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的形狀，并求出面積，可得答案．【解答】解：設(shè)棱長(zhǎng)為1，則三棱錐P﹣BCD的正視圖是底面邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，面積為：；三棱錐P﹣BCD的俯視圖取最大面積時(shí)，P在A1處，俯視圖面積為：；故三棱錐P﹣BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為1，故選：A．7.已知拋物線上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.若，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當(dāng)和時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)，分離參數(shù)，恒成立等價(jià)于，令函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出。【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立當(dāng)，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題。9.函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；從而解出定點(diǎn)．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；故函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

A. B. C. D.參考答案：D由圖象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐A—BCB′的體積為

。參考答案：略12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片中，與相交于,剪去,將剩余部分沿、折疊，使、重合，則以、（）、、、為頂點(diǎn)的四面體的體積為

參考答案：13.對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則的取值范圍是_________．參考答案：略14.函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線方程是_______________．參考答案：y=-x15.已知集合，，集合，則集合的子集共有

個(gè)．參考答案：416.已知，則_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因?yàn)閯t，則sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件確定cos2,再去求cos(2+)。17.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，則；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數(shù)列是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，得到遞推關(guān)系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法求和即可．【解答】（1）解：由點(diǎn)P（an，Sn）在直線4x﹣3y﹣1=0上，∴4an﹣3Sn﹣1=0即3Sn=4an﹣1，又3Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），兩式相減得an=4an﹣1，∴，∴{an}是以4為公比的等比數(shù)列，又a1=1，∴，∵是以為首項(xiàng)，以﹣2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）知，，∴，∴，以上兩式相減得，==+，

∴Tn=．19.（本小題滿分12分）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績(jī)可分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評(píng)學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級(jí)系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說明理由.(注：)參考答案：（Ⅰ）.X2345678頻數(shù)966333P0.30.20.20.10.10.1（Ⅱ）

………………7分

……………9分（Ⅲ）甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率………12分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx（其中a為參數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=f（x）上的兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，設(shè)直線AB的斜率為k，，當(dāng)k＞f'（x0）時(shí)，證明a＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出a=1的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（Ⅱ）由題意可得f（x）min≥0．對(duì)a討論，a≤0時(shí)，a＞0時(shí)，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到最小值，解不等式可得a=1；（Ⅲ）運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，k＞f'（x0）轉(zhuǎn)化為．令，即有，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣lnx，導(dǎo)數(shù)為．切點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），于是切線方程為y=0；（Ⅱ）由題意知f（x）min≥0．當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=x﹣1﹣alnx在（0，+∞）是增函數(shù)，無最小值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣，可得f（x）的減區(qū)間是（0，a），增區(qū)間是（a，+∞），于是f（x）min=f（a）=a﹣1﹣alna．令g（x）=x﹣1﹣xlnx，則g′（x）=﹣lnx，因此g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，所以g（x）max=g（1）=0，所以f（x）min=f（a）=a﹣1﹣alna≥0的解只有a=1．綜上：a=1．（Ⅲ）證明：．k＞f'（x0）等價(jià)于，即．令，則t＞1，上式即為．記，則，所以h（t）＜h（1）=0，故．又0＜x1＜x2，所以a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法和不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，通過單調(diào)性解決，屬于難題．21.（本小題滿分12分）已知，，(1)當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)求函數(shù)()上的最小值.參考答案：（1）a=0時(shí)，f(x)=xlnx

x>0

f`(x)=lnx+1所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間（,遞減區(qū)間是（0，。。。。。。。。。3分（2）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.………………4分令，則，…………6分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.………………8分（3）當(dāng)，，由得.

………………9分①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值，………………10分②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以.………………12分22.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證AM//平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°。參考答案：（1）見解析

（2）60°

（3）P是AC中點(diǎn)(1)記AC與BD的交點(diǎn)為N,連接NE,∵N.M分別是AC.EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形ANEM是平行四邊形，

∴AM∥NE。∵平