山西省運城市實驗初級中學高三數學文期末試題含解析

山西省運城市實驗初級中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是計算函數的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標為(

) A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求出原函數的導函數，得到函數在P點處的導數，由導數值等于1求得P的橫坐標，則答案可求．解答： 解：∵y=x2，∴y′=2x，設P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點P的坐標為（，）．故選：D．點評：本題考查了利用導數研究過曲線上的某點的切線方程，過曲線上的某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．3.（4分）命題“，x2+x＞O“的否定是（）A.，使得

B.，C.，都有

D.，都有參考答案：B4.已知函數，則下列說法不正確的是(

)A.f(x)的一個周期為 B.f(x)向左平移個單位長度后圖象關于原點對稱C.f(x)在上單調遞減 D.f(x)的圖象關于對稱參考答案：B

5.已知函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關系，求解即可．【解答】解：函數f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

參考答案：D本題考查了立體幾何空間三視圖問題，能識別簡單幾何體的三視圖。難度較小。左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案D7.奇函數滿足對任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略8.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側視圖的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如右下圖是向陽中學籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C10.如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A設

，則，

所以

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是

.

參考答案：1/3略12.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}13.已知數列{an}滿足，a1=0，數列{bn}為等差數列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=．參考答案：225【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+…+bn，從而a31==15（b15+b16），由此能求出結果．【解答】解：∵數列{an}滿足，a1=0，數列{bn}為等差數列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，∴an+1=b1+b2+b3+…+bn，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案為：225．14.函數的定義域是

.參考答案：15.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數為．參考答案：5【考點】并集及其運算．【分析】求出A∪B，再明確元素個數【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個數為5；故答案為：5【點評】題考查了集合的并集的運算，根據定義解答，注意元素不重復即可，屬于基礎題16.若在由正整數構成的無窮數列中，對任意的正整數，都有，且對任意的正整數，該數列中恰有個，則=

.參考答案：4517.的展開式中按x的升冪排列的第2項等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為公差不為零的等差數列，其中a1，a2，a5成等比數列，a3+a4=12（1）求數列{an}的通項公式；（2）記bn=，設{bn}的前n項和為Sn，求最小的正整數n，使得Sn＞．參考答案：【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合；8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，解方程可得首項和公差，進而得到所求通項公式；（2）bn===﹣，運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理可得所求和，再解不等式可得n的最小值．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，a1，a2，a3成等比數列，a3+a4=12，有，即，因為d≠0，所以解得a1=1，d=2，從而{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*．（2）因為bn===﹣，所以前n項和為Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，令1﹣＞，解得n＞1008，故取最小的正整數n為1009．【點評】本題考查等差數列的通項公式和等比數列中項的性質，以及數列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.（12分）如圖，已知點點為坐標原點，點在第二象限，且，記．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解析：(1)點的坐標為，

………………3分

……………6分

第17題圖

(2)（解法一）在中，，

，

，

…10分的面積

………………12分（解法二）設，由，得，

………8分解得：，或

又點在第二象限，故.

………10分的面積

………12分20.（本小題滿分12分）已知函數其中，（Ⅰ）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數.參考答案：解（I）由得

2分

即又

4分（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

6分

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

8分

是偶函數當且僅當

即

10分

從而，最小正實數

12分略21.已知函數，對任意的，總存在，使，則實數的取值范圍.參考答案：略22.（理）（本題滿分18分）本題共有3個小題，第