河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學高三數學文下學期摸底試題含解析

河南省商丘市臨河店鄉(xiāng)中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某算法的程序框圖如圖，若將輸出的（x，y）值一次記為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序進行中輸出的一個數對是（x，﹣8），則相應的x值為（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78參考答案：B略2.“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B函數在區(qū)間上為增函數,則滿足對稱軸，即，所以“”是“函數在區(qū)間上為增函數”的充分不必要條件，選B.3.“等式成立”是“成等差數列”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知是第三象限角，，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D5.設f(x)是定義在R上的奇函數，其f(x)=f(x-2),若f(x)在區(qū)間單調遞減，則（

）

(A)f(x)在區(qū)間單調遞增

(B)f(x)在區(qū)間單調遞增

(C)f(x)在區(qū)間單調遞減

(D)f(x)在區(qū)間單調遞減參考答案：D6.若關于的方程在區(qū)間上有實數根，則實數的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】二次函數B5B解析：因為在區(qū)間上有實數根，令所以，即，，故選B.【思路點撥】二次函數在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準條件即可，不能丟解.7.函數f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設, 則，，對任意，有，即函數在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B.8.在△ABC中，點D在BC邊上，且,則

（

）A.B.

C.D.參考答案：B9.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略10.函數f（x）=的圖象與函數g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則實數a的取值范圍是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣參考答案：d【考點】3O：函數的圖象．【分析】作出函數的圖象，根據圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫出函數f（x）=的圖象如圖：與函數g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個交點，則可使log2x圖象左移大于1個單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}

因為B={x|0<x<1}，所以，所以.12.若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是

.參考答案：由，得，當，得，由圖象可知，要使函數有三個不同的零點，則有，即，所以實數的取值范圍是。13.若的展開式中項的系數為20，則的最小值為

.參考答案：

14.過雙曲線的左焦點F作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為________．參考答案：15.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則的值為

.參考答案：16.設函數f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.參考答案：－917.（4分）（2015?上海模擬）在銳角△ABC中，角B所對的邊長b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長為．參考答案：【考點】：余弦定理．【專題】：計算題．【分析】：根據正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，然后由B為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosB的值，根據三角形的面積公式表示出△ABC的面積，讓面積等于10化簡后，得到a與c的關系式，記作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到關于a與c的關系式，記作②，①②聯(lián)立利用完全平方公式化簡后即可求出a+c的值，進而求出三角形BAC的周長．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC為銳角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面積為10，∴acsinB=10，解得ac=52①，則cosB===，化簡得：a2+c2=196②，聯(lián)立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，則△ABC的周長為10+10．故答案為10+10．【點評】：此題考查學生靈活應用正弦、余弦定理化簡求值，掌握完全平方公式的靈活運用，靈活運用三角形的面積公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函數是否屬于集合M？說明理由；（2）設函數，求a的取值范圍；（3）設函數y=2x圖象與函數y=﹣x的圖象有交點，證明：函數f（x）=2x+x2∈M．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）集合M中元素的性質，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函數解析式列出方程，進行求解，若無解則此函數不是M的元素，若有解則此函數是M的元素；（2）根據f（x0+1）=f（x0）+f（1）和對數的運算，求出關于a的方程，再根據方程有解的條件求出a的取值范圍，當二次項的系數含有參數時，考慮是否為零的情況；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2∈M，整理出關于x0的式子，利用y=2x圖象與函數y=﹣x的圖象有交點，即對應方程有根，與求出的式子進行比較和證明．【解答】解：（1）若f（x）=∈M，在定義域內存在x0，則+1=0，∵方程x02+x0+1=0無解，∴f（x）=?M；（2）由題意得，f（x）=lg∈M，∴l(xiāng)g+2ax+2（a﹣1）=0，當a=2時，x=﹣；當a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，a∈．綜上，所求的；（3）∵函數f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3=，又∵函數y=2x圖象與函數y=﹣x的圖象有交點，設交點的橫坐標為a，則，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．（16分）【點評】本題的考點是元素與集合的關系，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進行求解，根據對數和指數的元素性質進行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，∠PAB=∠PAD=α．（Ⅰ）當t=3時，試在棱PA上確定一個點E，使得PC∥平面BDE，并求出此時的值；（Ⅱ）當α=60°時，若平面PAB⊥平面PCD，求此時棱BC的長．參考答案：考點：向量語言表述面面的垂直、平行關系；直線與平面平行的性質；平面與平面垂直的性質．專題：綜合題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）在棱PA上取點E，使得=，連接AC，BD交于點F，證明EF∥PC，即可證明PC∥平面BDE；（Ⅱ）取BC上一點G使得BG=，連結DG，則ABGD為正方形．過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O．連結OA，OB，OD，OG，以O坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面PAB的法向量=（﹣1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1﹣，1，﹣1），由=0，解得BC的長．解答： 解：（1）在棱PA上取點E，使得=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2連接AC，BD交于點F，因為AD∥BC，所以=，所以=，所以，EF∥PC因為PC?平面BDE，EF?平面BDE所以PC∥平面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（Ⅱ）取BC上一點G使得BG=，連結DG，則ABGD為正方形．過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O．連結OA，OB，OD，OG．AP=AD=AB，∠PAB=∠PAD=60°，所以△PAB和△PAD都是等邊三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即點O為正方形ABGD對角線的交點，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7以O坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz．則O（0，0，0），P（0，0，1），A（﹣1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），G（1，0，0）設棱BC的長為t，則C（t，1﹣t，0），=（﹣1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），=（t，1﹣t，﹣1），=（0，﹣1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9設平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取=（﹣1，1，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10同理平面PCD的法向量=（1﹣，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11由=0，解得t=2，即BC的長為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點評：本題主要考查了線面平行的判定定理及性質，考查向量方法的運用，正確建立坐標系，求出平面的法向量是關鍵．20.某高三年級從甲（文）乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85分，乙組學生成績的中位數是83分．（1）求x和y的值；（2）從成績在90分以上的學生中隨機取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖，和平均數的定義即可得到x的值，根據中位數的定義即可求出y的值，（2）從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況，其中甲組至少有一名學生共有7種情況，根據概率公式計算即可．【解答】解（1）∵甲組學生的平均分是85，∴．∴x=5．…∵乙組學生成績的中位數是83，∴y=3．…（2）甲組成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，乙組成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）…其中甲組至少有一名學生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）記“從成績在90（分）以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件M，則．…【點評】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本中位數、概率等知識，考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識．21.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點

又D是AB的中點，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD