湖北省宜昌市夷陵區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市夷陵區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D2.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）

5.若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、若，則；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D7.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定參考答案：C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】首先要了解隨機(jī)事件的概念：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機(jī)事件．故答案選擇C．10.變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫出圖形：目標(biāo)函數(shù)z=x+3y經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），z在點(diǎn)A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：（4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）利用閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，因此不正確；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正確；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，正確．綜上可得：只有（4）正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系極值與最值的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：13.將4名學(xué)生分配到3個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組至少有1學(xué)生，則不同的分配方案共有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：36_略14.已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若由向量確定的點(diǎn)與共面，那么．參考答案：15.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為__________.參考答案：-2或116.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且直線過點(diǎn)，則直線的

一般式方程是

.參考答案：（不是一般式或者漏答都不給分）17.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，，所以因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.

略19.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,是此曲線上的一點(diǎn)，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分20.

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在R上有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）令，求函數(shù)的極大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)切線方程可知，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性，從而可知的極大值為，代入求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得:由曲線在點(diǎn)處的切線方程為：得：，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，則由，解得；由，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值函數(shù)的極大值為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義求得結(jié)果.22.APEC是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）30人；（2）.【分析】（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽