安徽省池州市陵陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省池州市陵陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為，現(xiàn)給出四個(gè)命題：①已知，則為定值；②用表示兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么；③已知為直線上任一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為；④已知三點(diǎn)不共線，則必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④參考答案：C略2.已知菱形的邊長(zhǎng)為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C3.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（

）（A）若“”為假命題，則、均為假命題（B）“”是“”的充分不必要條件（C）“”的必要不充分條件是“”（D）若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：C略4.設(shè)，則=與=的大小關(guān)系

（）A.B.

C.

D.參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)題中的程序框圖，模擬運(yùn)行，分別求出p，q，a的值，通過判斷條件是否成立，若成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，若不成立，則結(jié)束運(yùn)行，輸出此時(shí)n的值．【解答】解：a=5，進(jìn)入循環(huán)后各參數(shù)對(duì)應(yīng)值變化如下表：

p

15

20

結(jié)束q525

n23

∴結(jié)束運(yùn)行的時(shí)候n=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，考查了條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略7.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A． B．

C.．

D．參考答案：C9.已知雙曲線一條漸近線上存在一點(diǎn)到x軸距離與到原點(diǎn)O的距離之比為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）．A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)已知可得漸近線的斜率，建立的方程，即可求出結(jié)論.【詳解】由題意，一條漸近線的斜率為，則，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：12.設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①④①，，所以是真命題；②時(shí)無法確定，是假命題；③時(shí)，，是假命題；④同①可證，為真命題.故選①④.13.已知{an}是等差數(shù)列，，且.若，則{bn}的前n項(xiàng)和Tn=_____.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，再由分母有理化，用裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，因此，所以，的前項(xiàng)和.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及裂項(xiàng)相消法求和，熟記公式即可，屬于?？碱}型.14.已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為

參考答案：3

略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.參考答案：16.雙曲線的離心率是_______________．參考答案：略17.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：（﹣∞，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．參考答案：見解析考點(diǎn)：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)，，

，故物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（II）顯然直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，則，，

，

即

（）

聯(lián)立，消去整理得，（）．

依題意，，是方程（）的兩根，，

，，

將和代入（）得，解得，（不合題意，應(yīng)舍去），

聯(lián)立，消去整理得，，令，解得，經(jīng)檢驗(yàn),符合要求．

故直線的方程為．19.在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在線段BC上，CP=3PB，M，N分別為AD，BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直線MC與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能證明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC，得到∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角，由此能求出直線MC與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵M(jìn)N是△ABD的中位線，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中點(diǎn)Q，連接DQ，則DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位線知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）連接AQ，取AQ的中點(diǎn)E，連接EM，EC．在△AQD中，EM是中位線，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直線MC與平面ABC所成角．…（11分）連接CN，則，，在Rt△MCE中，，∴直線MC與平面ABC所成角的正弦值為．…（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

21.（本題滿分12分）在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）的所有可能取值為 依條件可知 ……3分 的分布列為： 0123456 ……6分 或因?yàn)樗?/p>

即X的數(shù)學(xué)期望為4……7分 （2）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A， 則……11分 答：教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為…………12分22.2014年3月1日,部分高校在湖南省城長(zhǎng)沙舉行自主招生筆試，岳陽、長(zhǎng)沙兩城之間開通了高速列車，假設(shè)岳陽到長(zhǎng)沙每天8：00–9：00，9：00–10：00兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各有一趟列車從岳陽到長(zhǎng)沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時(shí)間及其概率如下表所示：發(fā)車時(shí)間8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙兩位同學(xué)打算從岳陽到長(zhǎng)沙參加自主招生，假設(shè)他們到達(dá)岳陽火車站候車的時(shí)間分別是周五8：00和周六8：20.（只考慮候車時(shí)間，不考慮其它因素）（1）設(shè)乙同學(xué)候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲、乙二人候車時(shí)間相等的概率.參考答案：解：（1）X的所有可能取值為10、30