2022年山東省煙臺(tái)市龍口北馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市龍口北馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B2.如圖是一個(gè)商場(chǎng)某一個(gè)時(shí)間制訂銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計(jì)劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的共同下級(jí)，受“政府行為”、“策劃部”和“社會(huì)需求”的影響．則“計(jì)劃”受影響的主要要素有3個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)構(gòu)圖還經(jīng)常用來(lái)表示一個(gè)組織或部門的構(gòu)成．下級(jí)受上級(jí)的限制和影響，隸屬與上級(jí)管理，故下級(jí)受影響的主要要素即為上級(jí)的個(gè)數(shù)．3.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C略4.設(shè)x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．5.已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答．【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條．綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力．學(xué)生做題時(shí)一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．6.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2BC，E是CD上一點(diǎn)，若AE⊥平面PBD，則的值為A．

B．

C．3

D．4參考答案：C7.若點(diǎn)（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則t=x﹣y的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，t=x﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），當(dāng)直線t=x﹣y過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，t最小，t最小是﹣1，當(dāng)直線t=x﹣y過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，t最大，t最大是2，則t=x﹣y的取值范圍是[﹣1，2]故選C．8.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.9.下表是函數(shù)隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最符合的函數(shù)模型是(

).A.一次函數(shù)

B.二次函數(shù)

C.指數(shù)函數(shù)

D.對(duì)數(shù)函數(shù)參考答案：C略10.函數(shù)的極大值點(diǎn)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。12.如圖,某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米。參考答案：略13.曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把x=0代入曲線方程求出相應(yīng)的y的值確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，由求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程即可．【解答】解：把x=0代入曲線方程得：f（0）=2，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求導(dǎo)得：f′（x）==，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)得：f′（0）=1，所以切線方程的斜率k=1，則切線方程為：y﹣2=x﹣0，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道基礎(chǔ)題．14.橢圓（a＞b＞0）)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，若∠F1PF2＝45°，則橢圓的離心率e＝__________．參考答案：略15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略16.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）等于_______；表面積（單位：cm2）等于__________．參考答案：

【分析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與表面積.【詳解】幾何體一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方體挖去一個(gè)正四棱錐（頂點(diǎn)在正方體下底面中心，底面為正方體上底面），因此幾何體的體積為，表面積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分為14分）分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合計(jì)

某校從參加高二年級(jí)第一學(xué)段考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：（1）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并在答卷中相應(yīng)位置繪制頻率分布直方圖；（2）若高二年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)本次考試高二年級(jí)分以上學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)高二年級(jí)的平均分是多少？參考答案：解:（1）第五行以此填入

…2分

第七行以此填入

……4分

直方圖（略）

………………….…8分（2）估計(jì)本次考試高二年級(jí)80分以上學(xué)生比例為％，所以可估計(jì)本次考試高二年級(jí)分以上學(xué)生人數(shù)為人……….…11分（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)全校的平均分為：…….…14分19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項(xiàng)的特點(diǎn)猜想通項(xiàng)公式；（2）先驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立，假設(shè)n=k時(shí)猜想成立，利用條件式推導(dǎo)ak+1，得出n=k+1時(shí)猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當(dāng)n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當(dāng)n=1時(shí)，顯然猜想成立．假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=2k．則當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．∴an=2n．20.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.參考答案：略21.（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5.………5分

（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，

h￠(x)=－=(0＜x≤120)，令h￠(x)=0得x=80，

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h￠(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h￠(x)＞0,h(x)是增函數(shù),

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.故當(dāng)