云南省昆明市東川區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3，則y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，確定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）為R上的偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）為以2為周期的函數(shù)，由題意，偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的值域?yàn)閇﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍棄），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在區(qū)間[﹣3，3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而判斷出函數(shù)零點(diǎn)的分布情況是解答本題的關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖所示，、、三點(diǎn)在同一水平線上，是塔的中軸線，在、兩處測得塔頂部處的仰角分別是和，如果、間的距離是，測角儀高為，則塔高為（）．A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】分別在、這兩個(gè)三角形中運(yùn)用正弦定理，即可求解．【解答】解：在中，，∴，即，在中，，∴，即，則塔高為，故選：．5.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對(duì)稱軸為x=；當(dāng)a＞1時(shí)，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則=（）A．1006 B．2016 C．2013 D．1008參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在f（a+b）=f（a）?f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），變形為=f（1）=2．以此可以答案可求．【解答】解：∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴=f（1）=2．∴=2（共有1008項(xiàng)），=1008×2=2016．故選：B．7.若干個(gè)人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時(shí)發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時(shí)發(fā)生，能同時(shí)發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時(shí)發(fā)生的就是互斥事件．8.右圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21,32,75，則輸出的分別是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略9.若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯(cuò)；．同，不一定為正，錯(cuò)；．正確；．反例：，，，錯(cuò)誤，選．10.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則=（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B由題函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，2），所以，解得b=1,故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則m的取值范圍為___________________．

參考答案：解析：．取正數(shù)與取遍所有正數(shù)不同．要取遍所有正數(shù)，必須滿足Δ≥0的條件，而不是的條件．

12.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】要求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時(shí)f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．13.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π14.一扇形的圓心角為60°，半徑為R，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為__________參考答案：【分析】如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，，計(jì)算扇形面積，圓面積，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，故，故，扇形面積，圓面積，故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和內(nèi)切圓問題，根據(jù)條件確定是解題的關(guān)鍵.15.已知，則+

．參考答案：016.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集為_________．參考答案：17.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．19.計(jì)算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.