山西省長治市淮海中學高一數學理摸底試卷含解析

山西省長治市淮海中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(－6≤a≤3)的最大值為()A．9 B.C．3 D.參考答案：B解析：選B.因為－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值為.2.若將有理數集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數集的一個分割．試判斷，對于有理數集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：新定義．分析：M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．解答：解：∵M，N為一個分割，∴M，N中，一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．故選C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．3.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在上是增函數，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在R上的函數滿足：的圖像關于軸對稱，并且對任意的有，則當時，有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數

B．等于2的數

C．接近于0的數

D．不等于0的偶數參考答案：C試題分析：集合中的元素滿足三要素：確定性、互異性、無序性；“接近于0的數”是不確定的元素故接近于0的數不能組成集合，故選C．

7.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先理解兩個集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故選：D．9.如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術隊員打出的分數的莖葉圖，左邊數字表示十位數字，右邊數字表示個位數字，這些數據的中位數是（），去掉一個最低分和最高分所剩數據的平均數是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，利用中位數和平均數的定義求出結果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數據共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數據為84，85，88，88，89，它們的平均數為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點評】本題考查了根據莖葉圖中的數據，求中位數和平均數的應用問題，是基礎題．10.

已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為(

)

A．4

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集的個數為________．參考答案：考點：集合間的基本關系．12.已知函數的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-113.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點：正弦定理．14.設等差數列的前項和為____________參考答案：16略15.已知函數圖像關于直線對稱，當時，是增函數，則不等式的解集為

．參考答案：由題意可知是偶函數，且在遞增，所以得即解得，所以不等式的解集為.故答案為

16.已知函數f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數不等式的解法；對數函數的圖象與性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】利用對數函數的單調性，轉化不等式為代數不等式求解即可．【解答】解：函數f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數不等式的解法，對數函數的單調性的應用，考查計算能力．17..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點共線，則k=______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數f(x)在(－1,1)上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數.

……………4分（2）由可得，其定義域為（-1，1），

……………6分當時，

∴

∴故函數是滿足這些條件.

……………8分（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，

……………10分由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又

故原方程的解為.

……………12分

19.（本小題滿分10分）

已知函數滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：20.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O為AC中點．

因為Q是PA的中點，所以OQ∥PC，因為OQ?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點評： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．21.設函數f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據A∩B=?，得到關于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實數m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實數m的范圍是[6，+∞）．18．已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．【答案】【解析】【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數的誘導公式化簡，再把tanα的值代入計算得答案．【解答