福建省南平市林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市林業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“方程至少有一個(gè)負(fù)根”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（

）A

B

C

D

參考答案：A將三視圖還原成如圖所示的幾何體：一個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)寬高分別為6,2,4），截去兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體（長(zhǎng)寬高分別為2,1,3）和半個(gè)圓柱（圓柱半徑為1，高為4），則該幾何體的體積為故選：A

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前項(xiàng)和是Sn，若a1=d=1，則的最小值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得：an=n，Sn=，于是=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：an=1+（n﹣1）=n，Sn=，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵,∴,,,∴.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，，成等差數(shù)列，則A．3

B．9

C．10

D．13參考答案：C6.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).H6解析：根據(jù)題意得PQ⊥x軸，則，解得，,則△的周長(zhǎng)為，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得，△是以PQ為底邊的等腰三角形，由勾股定理及雙曲線的定義求得，進(jìn)而求得△的周長(zhǎng).7.已知等比數(shù)列,且則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；數(shù)列的求和．B13D4A

解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵dx表示圓的x2+y2=4的面積的，∴dx==π．∴a4+a8=dx=π=，∴a6（a2+2a6+a10）===π2．故選：A．【思路點(diǎn)撥】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由dx表示圓的x2+y2=4的面積的，可得dx=π．由于a4+a8=dx=π=，可得a6（a2+2a6+a10）==π2．8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，

則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是．參考答案：17【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿(mǎn)足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿(mǎn)足條件k＞9，k=1不滿(mǎn)足條件k＞9，k=3不滿(mǎn)足條件k＞9，k=17滿(mǎn)足條件k＞9，退出循環(huán)，輸出k的值為17．故答案為：17．12.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F傾斜角為30°的直線與C的兩條漸近線依次交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為

．參考答案：2直線過(guò)左焦點(diǎn)，傾斜角為30°，直線方程為，由，得，由，得，由，得，即，，故答案為.

13.若二次函數(shù)的最小值為0，則a+4b的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：由已知可得，,且判別式，即，∴，即的取值范圍為.故答案為：14.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為棱幾AA1與CC1的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與BB1、DD1相交于點(diǎn)M、N．設(shè)BM=x，x∈[0．1]有以下命題：①平面MENF⊥平面BDD1B1：②當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；⑨四邊形MENF的周長(zhǎng)是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C1-MENF的體積V=g(x)為常函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。

參考答案：①②④【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變?。?dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C′E，C′M，C′N(xiāo)，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．故答案為：①②④．【思路點(diǎn)撥】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD′B′．②四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可．③判斷周長(zhǎng)的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．

15.某算法的偽代碼如圖所示,若輸出y的值為1,則輸入的值為

．參考答案：-1或2014根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得，綜上所述，輸入的值為-1或2014。16.已知，則對(duì)應(yīng)的的集合為

.參考答案：17.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的所有取值為

。（將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上）

①0

②

③1

④2

⑤3參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限.(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得，…………7分所以橢圓方程為，且過(guò)，…………9分由，，…11分∴將，代入得：，所以，∴橢圓方程為．………………1519.已知函數(shù)，的最大值為，（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求?shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)由題意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.------------------3分所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定義域?yàn)?

------------------------5分①即,則，故在單調(diào)增

-------------------6分②若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。-----------------7分③若,即,同理在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，------------------9分所以恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

------------------10分假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，

------------------11分

即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，------------12分令，，則，設(shè)，，則對(duì)恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

------------------13分故恒成立，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.

--------------------14分20.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題：是等差數(shù)列；命題：等式對(duì)任意（）恒成立，其中是常數(shù)。⑴若是的充分條件，求的值；⑵對(duì)于⑴中的與，問(wèn)是否為的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；⑶若為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿(mǎn)足條件，試求的最大值。參考答案：

略21.已知函數(shù)，。（1）若直線是曲線與曲線的公切線，求。（2）設(shè)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得。設(shè)直線與切于點(diǎn)，與切于。則在點(diǎn)處的切線方程為：，即。在點(diǎn)處的切線方程為：，即?！?分這兩條直線為同一條直線，所以有………………3分由（1）有，代入（2）中，有，則或。…………4分當(dāng)時(shí)，切線方程為，所以?！?分當(dāng)時(shí)，切線方程為，所以?！?分（2）。求導(dǎo)：，顯然在上為減函數(shù)，存在一個(gè)，使得，且時(shí)，，時(shí)，，所以為的極大值點(diǎn)。由題意，則要求。…………8分由，有，所以，…………9分故。令，且。，在上為增函數(shù)，又，要求，則要求，…………10分又在上為增函數(shù)，所以由，得。綜上，。…………12分

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。22.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是側(cè)棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)AA1=AB=AC時(shí)，求證：A1C⊥BC1；（2）試求三棱錐P﹣BCC1的體積V取得最大值時(shí)的t值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出AC1⊥A1C，AB⊥AC，AB⊥AA1，由此能證明A1C⊥BC1．（2）推導(dǎo)出點(diǎn)P到平面BB1C1C的距離等于點(diǎn)A到平面BB1C1C的距離，從而三棱錐P﹣BCC1的體積==，再利用導(dǎo)數(shù)能求出三棱錐P﹣BCC1的體積V取得最大值時(shí)的t值．【解答】證明：（1）∵AA1⊥面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB，又∵AA