江蘇高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽夏令營(yíng)函數(shù)講稿(揚(yáng)州)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

函數(shù)揚(yáng)州第1頁(yè)1.函數(shù)值域?yàn)開(kāi)_____________.解1：解2：第2頁(yè)

2.

已知正數(shù)a、b、c滿足：則取值范圍是________.化簡(jiǎn)第3頁(yè)3.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間[1,4]同一點(diǎn)上取相同最小值，試求在該區(qū)間上最大值。若在區(qū)間[1,2]同一點(diǎn)上取相同最小值呢？若在區(qū)間

同一點(diǎn)上取相同最小值呢？第4頁(yè)4.設(shè)函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|，實(shí)數(shù)a,b(a<b)滿足求a,b

值.解：（舍去）或第5頁(yè)5.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)

當(dāng)時(shí)，（1）證實(shí)：（2）證實(shí)：當(dāng)時(shí)，（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，最大值為2，求。第6頁(yè)又

是函數(shù)對(duì)稱軸第7頁(yè)6.設(shè)當(dāng)函數(shù)f(x)零點(diǎn)多于一個(gè)時(shí)，求f(x)在以其最小零點(diǎn)與最大零點(diǎn)為端點(diǎn)閉區(qū)間上最大值.由題意，f(x)是偶函數(shù).1.當(dāng)函數(shù)f(x)零點(diǎn)為2個(gè)時(shí)，oooo2.當(dāng)函數(shù)f(x)零點(diǎn)為3個(gè)時(shí)，3.當(dāng)函數(shù)f(x)零點(diǎn)為4個(gè)時(shí)，

f(x)最大值為0(此時(shí)q<0)

q(此時(shí)q>0)；

f(x)最大值為0(此時(shí)q=0)；

f(x)最大值為q(此時(shí)q>0).o第8頁(yè)

7.

若函數(shù)y=f（x）在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)。已知a、b是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）求a和b值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）導(dǎo)函數(shù)，求

g（x）極值點(diǎn)；（3）設(shè)h（x）=f（f（x））-c，其中，求函數(shù)y=h（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)。第9頁(yè)

當(dāng)|t|<2

時(shí)，f（x）=t零點(diǎn)數(shù)為3且零點(diǎn)|x|<2.解：（1）（2）（3）-0+0+

所以，g（x）極值點(diǎn)為－2.設(shè)f（x）=t,2-2-22x=2x=-2

當(dāng)|t|=2

時(shí)，f（x）=t零點(diǎn)數(shù)為2

(零點(diǎn)為x=-1、x=2或x=-2、x=1）；

所以，當(dāng)|c|=2時(shí)，y=h（x）=f(f(x))–

c零點(diǎn)數(shù)為5(2+3)；當(dāng)|c|<2時(shí)，y=h（x）零點(diǎn)數(shù)為9（3+3+3).第10頁(yè)8．設(shè)二次函數(shù)，滿足條件：（1）當(dāng)時(shí)，且；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）在R上最小值為0.求最大，使得存在，只要，就有.第11頁(yè)8.是二次函數(shù)f(x)對(duì)稱軸—必要條件經(jīng)驗(yàn)算恒有—m可能值第12頁(yè)

9.

設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上奇函數(shù)、偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，且g（2）=0.則不等式f（x）g（x）<0解集是_____________.-22xOyF(x)是奇函數(shù)第13頁(yè)10.設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù)：（1）求證：（2）若f(x)在R上是增函數(shù)，判斷M=N是否成立，并證實(shí)你結(jié)論。(1)(2)或f(x)在R上是增函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)∴M=N.第14頁(yè)11.設(shè)f(x)是定義在R上函數(shù)，a是大于0實(shí)數(shù)，滿足：試證實(shí)：f(x)是周期函數(shù)。證實(shí)：探索化簡(jiǎn)第15頁(yè)若，則12.函數(shù)在[0,1]上有定義，假如對(duì)于不一樣，都有

求證：證實(shí)：若，則不妨設(shè)第16頁(yè)由f(y)≥0，得f(x)在[0,1]上是不減函數(shù).13.已知f(x)是定義在[0,1]上非負(fù)函數(shù)，且f(1)=1，對(duì)任意x，y，x+y∈[0,1]都有f(x+y)≥f(x)+f(y).證實(shí)：f(x)≤2x（x∈[0,1]）.證實(shí)：所以，原命題成立.[f(x+y)≥f(x)

]當(dāng)0<x<

時(shí)，存在正整數(shù)n,使得當(dāng)x=0或時(shí)，顯然命題成立.第17頁(yè)14.已知函數(shù)（1）證實(shí)：（2）在區(qū)間（1,e)上f(x)>x恒成立,求實(shí)數(shù)a取值范圍;（3）當(dāng)時(shí)，證實(shí)：解：（1）證實(shí)：（2）設(shè)設(shè)（舍去）第18頁(yè)（3）當(dāng)時(shí)，證實(shí)：（3）證實(shí)：當(dāng)n=k+1時(shí)，①當(dāng)n=1時(shí)，所以n=1時(shí)不等式成立.②假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立.即故當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.所以，當(dāng)時(shí)，第19頁(yè)15.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，;（3）對(duì)于函數(shù)h(x)和g(x)定義域上任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k、b，使得不等式和都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h(x)與g(x)“分界限”。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)h(x)與g(x)是否存在“分界限”？若存在,求出常數(shù)k、b值；若不存在，說(shuō)明理由。第20頁(yè)15.解（1）（2）由（1）（3）第21頁(yè)16.設(shè)f

(x)是定義在上函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。假如存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對(duì)任意都有h(x)>0，使得，則稱函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(a)。

（1）設(shè)函數(shù)，其中b為實(shí)數(shù)。

①求證：函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(b)；②求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間。

（2）已知函數(shù)g(x)含有性質(zhì)P(2)。

給定，設(shè)m為實(shí)數(shù)，，

且，

若，求m取值范圍。第22頁(yè)16.（1）①證實(shí)由，得函數(shù)f(x)含有性質(zhì)P(b).②解在上單調(diào)增；∴當(dāng)在上單調(diào)減；在上單調(diào)增.第23頁(yè)第24頁(yè)16.（2）解由題意在上單調(diào)增?！鄥^(qū)間與區(qū)間中點(diǎn)重合。在上單調(diào)增,又或第25頁(yè)17.為常數(shù)，且（1）求對(duì)全部實(shí)數(shù)成立充要條件（用表示）（2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若求證：在區(qū)間上單調(diào)增區(qū)間長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間長(zhǎng)度定義為）第26頁(yè)17.（1）所以，所求必要條件是（2）①當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，增區(qū)間為，它長(zhǎng)度是第27頁(yè)②當(dāng)時(shí)，設(shè)所以，單調(diào)增區(qū)間長(zhǎng)度和為第28頁(yè)18.已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)P（0,1）處切線l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m值；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b]，并求出單調(diào)遞減區(qū)間長(zhǎng)度t=b-a取值范圍。由有惟一實(shí)數(shù)解設(shè)解：（1）（適合題意）∴m=1.∴在（-1，0）上，方程還有一解（不合題意）第29頁(yè)（2）第30頁(yè)19.已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點(diǎn)開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|最大值。解：（1）第31頁(yè)（2）①b<a<0，②a<b

≤0，③a<0<b，（不合題意）綜上，第32頁(yè)20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值；圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，證實(shí)當(dāng)時(shí)，（3）假如，且，證實(shí)（2）已知函數(shù)第33頁(yè)20.（1）解：f'由f'(x)=0,解得x=1.在()內(nèi)是減函數(shù)。)內(nèi)是增函數(shù)，所以f(x)在(函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=.當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0;當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)<0.（2）證實(shí)：令F(x)=f(x)-g(x),即于是F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而又

所以F'(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=，所以時(shí)，有第34頁(yè)（3）證實(shí)：不失普通性，設(shè)

若或由（1）可知，所以，若,只可能有由及（2）可知，,從而因?yàn)橛钟杉昂瘮?shù)f(x)在區(qū)間（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以，即第35頁(yè)1.求函數(shù)最值.解：解2：解1：第36頁(yè)2．設(shè)最小值為，求實(shí)數(shù)a值。（舍去）第37頁(yè)3.若,則取值范圍為_(kāi)_______________.解1：解2：由函數(shù)是增函數(shù)原式可化為第38頁(yè)4.設(shè)三角函數(shù)，其中k≠0.試求最小正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包含這兩個(gè)整數(shù)）改變時(shí)，函數(shù)f（x）最少有一個(gè)極大值M與一個(gè)極小值m。第39頁(yè)5.設(shè)（1）求f(x)最小正周期；（2）對(duì)于任意正數(shù)a，是否能找到大于a，且小于a+1兩個(gè)數(shù)m和n，使得f(m)=1且f(n)=－1?（3）若（2）中a改為任意自然數(shù)，你能得到怎樣結(jié)論?不一定.取不存在.第40頁(yè)6.已知且滿足

試比較a，b，c大小.反設(shè)（此為矛盾）反設(shè)（此為矛盾）解：第41頁(yè)7.在銳角ΔABC中，若，求∠B取值范圍.解1：解2：（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立）第42頁(yè)8.在ΔABC中，若

求證：ΔABC中最少有一個(gè)角為60°.證實(shí)：所以，ΔABC中最少有一個(gè)角為60°.第43頁(yè)9.在ΔABC中，證實(shí)：證實(shí)1：同理第44頁(yè)9.在ΔABC中，證實(shí)：證實(shí)2：同理第45頁(yè)10.凸四邊形ABCD中，沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角，求證：證實(shí)：設(shè)A≤B≤C≤D，則A+B與A+C中最少有一個(gè)不為90°.不失普通性，設(shè)A+B≠90°.第46頁(yè)11．已知函數(shù)圖象與直線有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值為a.求證：

第47頁(yè)12.已知函數(shù)，求最小值.減第48頁(yè)關(guān)于對(duì)稱任意存在，使得第49頁(yè)13.已知a>0，b>0，又α、β為實(shí)數(shù)且滿足

求證：證實(shí)：第50頁(yè)第51頁(yè)

設(shè)是橢圓

上兩點(diǎn)，O為橢圓中心。即要證實(shí)：令OA=m，OB=n，即要證實(shí)第52頁(yè)由在上是減函數(shù)，14.在直角ΔABC中，∠C為直角.求使得成立最大k值.解：由題意，可設(shè)設(shè),則第53頁(yè)15.已知是圓上三點(diǎn)，且滿足證實(shí)：證實(shí)1：由題意，可設(shè)則其中所以，原命題成立.第54頁(yè)15.已知是圓上三點(diǎn)，且滿足證實(shí)：證實(shí)2：由題意，可設(shè)則且所以，ΔABC是正三角形.所以，原命題成立.設(shè)則第55頁(yè)16.若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且，求：（1）最小值；（2