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文檔簡介

§3.4空間直線方程

第1頁

在空間給定了一點(diǎn)與一個(gè)非零向量，那么經(jīng)過點(diǎn)且與向量平行直線就被惟一地確定，向量叫做直線方向向量.

在空間取仿射坐標(biāo)系，已知直線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，方向向量.則其向量式參數(shù)方程為坐標(biāo)式參數(shù)方程為

對(duì)稱式方程或標(biāo)準(zhǔn)方程為一、由直線上一點(diǎn)與直線方向所決定直線方程第2頁例：求經(jīng)過空間兩點(diǎn)直線方程直線兩點(diǎn)式方程或或注意在直角坐標(biāo)系下，若直線方向向量取，則直線向量式參數(shù)方程為.此時(shí)，恰好是直線上之間距離.第3頁

1.普通式

設(shè)有兩個(gè)平面方程為假如,即方程組（＊）中系數(shù)行列式不全為零，那么相交，它們交線設(shè)為，因?yàn)樯先我庖稽c(diǎn)同在這兩平面上，所以它坐標(biāo)必滿足方程組（＊）；反過來，坐標(biāo)滿足方程組（＊）點(diǎn)同在兩平面上，因而一定在這兩平面交線即直線上，所以方程組（＊）表示直線方程，把它叫做直線普通方程（＊）二、直線普通方程第4頁2.射影式

將直線對(duì)稱式方程改寫為整理得上式叫做直線射影式方程（其中）第5頁標(biāo)準(zhǔn)式轉(zhuǎn)化為普通式其中普通式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式

其中三、直線方程普通式與標(biāo)準(zhǔn)式互化第6頁例1

求過點(diǎn)且與平行直線方程例2

求過點(diǎn)且與兩相交直線都垂直直線方程例3

求經(jīng)過點(diǎn)與平面平行，又與直線相交直線方程例4

化直線普通方程為標(biāo)準(zhǔn)方程例5

把直線普通方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程例6

求過

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