高中數(shù)學必修3-程序框圖之循環(huán)結(jié)構(gòu)市公開課一等獎省賽課獲獎

設(shè)計一算法，求和:1+2+3+…+100第一步：確定首數(shù)a，尾數(shù)b，項數(shù)n；第二步：利用公式“總和=(首數(shù)+尾數(shù)）×項數(shù)/2”求和；第三步：輸出求和結(jié)果。算法1：開始結(jié)束輸入a,b,n輸出S第1頁算法2：第一步：從1開始將自然數(shù)1、2、3、…、100逐一相加;第二步：輸出累加結(jié)果。思索：1、上邊式子有怎樣規(guī)律呢？S=0S=S+1S=S+2S=S+3…S=S+1002、怎么用程序框圖表示呢？S=S+ii=i+14、怎樣使程序結(jié)束？3、i有什么作用?S呢？S=S+i第2頁S=S+ii=i+1處理方法就是加上一個判斷，判斷是否已經(jīng)加到了100，假如加到了則退出，不然繼續(xù)加。直到型結(jié)構(gòu)當型結(jié)構(gòu)S=S+ii=i+1是否S=S+ii=i+1否是i<=100?i>100?請?zhí)钌吓袛鄺l件。第3頁當型循環(huán)結(jié)構(gòu):先判斷,后執(zhí)行.是-----執(zhí)行直到型循環(huán)結(jié)構(gòu):先執(zhí)行,后判斷.否-----執(zhí)行第4頁當型循環(huán)結(jié)構(gòu)開始N輸出結(jié)束Y第5頁開始Y輸出結(jié)束N直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)第三步:求1+2+3+…+100第一步:令第四步:若成立,則輸出S,結(jié)束算法.不然,返回第二步.第二步:第6頁開始N輸出結(jié)束Y計數(shù)變量:用于統(tǒng)計循環(huán)次數(shù),同時還用于判斷循環(huán)是否終止.累加變量:用于輸出結(jié)果,普通與計數(shù)變量同時執(zhí)行,累加一次,計數(shù)一次.循環(huán)終止條件循環(huán)體第7頁

循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，重復(fù)執(zhí)行一些步驟情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)。重復(fù)執(zhí)行步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)有以下兩種結(jié)構(gòu)：滿足條件？是循環(huán)體否直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)滿足條件？是循環(huán)體否當型循環(huán)結(jié)構(gòu)第8頁循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計步驟(1)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)變量和初始條件;(2)確定算法中需要重復(fù)執(zhí)行部分,即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)終止條件.循環(huán)結(jié)構(gòu)三要素循環(huán)變量,循環(huán)體、循環(huán)終止條件.循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu),用以控制循環(huán)過程,防止出現(xiàn)“死循環(huán)”.判斷框內(nèi)寫上條件,兩個出口分別對應(yīng)終止條件成立是否,其中一個指向循環(huán)體,經(jīng)過循環(huán)體回到判斷框入口處.第9頁思索：怎樣用自然語言表述1.1-5中算法？改進這一算法，表示輸出1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n（n∈N※）過程。算法：第一步：令i＝1，s＝0；第二步：計算s＝s＋i；第三步：計算i＝i＋1；第四步：判斷i>n是否成立。若是，則輸出s；不然返回第二步。結(jié)束輸出SS=S+ii=i+1i>n?否是S=0i=1開始1.1-5第10頁改進后直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序圖為：結(jié)束輸出SS=S+ii=i+1否是S=0i=1開始輸入ni>n?算法：第一步：令i＝1，s＝0；第二步：輸入一個正整數(shù)n。第三步：計算s＝s＋i；第四步：計算i＝i＋1；第五步：輸出s第六步：判斷i>n是否成立。若是，則結(jié)束算法；不然返回第三步。第11頁例7.某工廠年生產(chǎn)總值為200萬元,技術(shù)革新后預(yù)計以后每年生產(chǎn)總值比上一年增加5%.設(shè)計一個程序框圖，輸出預(yù)計年生產(chǎn)總值超出300萬元最早年份.算法第一步：輸入年年生產(chǎn)總值.第二步：計算下一年年生產(chǎn)總值.第三步：判斷所得結(jié)果是否大于300.若是，輸出該年年份;不然，返回第二步.循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計步驟(1)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)變量和初始條件;(2)確定算法中需要重復(fù)執(zhí)行部分,即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)終止條件.直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)當型循環(huán)結(jié)構(gòu)第12頁開始否結(jié)束輸出是開始結(jié)束輸出否當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是第13頁程序框圖畫法經(jīng)過以上兩個知識點能夠看出，畫出一個算法程序框圖很有必要.我們能夠借助三種基本邏輯結(jié)構(gòu)來表示這么算法，使得算法清楚、簡練，便于閱讀和交流.普通地，一個算法程序框圖有以下幾個步驟：第一步：用自然語言表述算法步驟.第二步：確定每一個算法步驟所包含邏輯結(jié)構(gòu)，并用對應(yīng)程序框圖表示，得到該步驟程序框圖.第三步：將全部步驟程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法程序框圖.第14頁【例2】寫出用“二分法”求方程近似解算法．第一步：令給定準確度d．第三步：取區(qū)間中點含零點區(qū)間為第四步：若則含零點區(qū)間為不然，將新得到含零點區(qū)間仍記為第二步：確定區(qū)間滿足第五步：判斷長度是否小于d或f(m)是否等于0．若是，則m是方程近似值；不然，返回第三步．次序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)第15頁第一步：令給定準確度d．第三步：取區(qū)間中點第二步：確定區(qū)間滿足次序結(jié)構(gòu)輸入準確度d和初始值第16頁含零點區(qū)間為第四步：若則含零點區(qū)間為不然，將新得到含零點區(qū)間仍記為條件結(jié)構(gòu)否是第17頁或第四步第三步否輸出是不然，第三步：取區(qū)間中點含零點區(qū)間為第四步：若則含零點區(qū)間為將新得到含零點區(qū)間仍記為第五步：判斷長度是否小于d或f(m)是否等于0．若是，則m是方程近似值；不然，返回第三步