高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3變量間的相關(guān)關(guān)系省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

變量間的相關(guān)關(guān)系第1頁(yè)小明,你數(shù)學(xué)成績(jī)不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學(xué)不好數(shù)學(xué),物理也是學(xué)不好?????...第2頁(yè)你認(rèn)為老師說法對(duì)嗎?實(shí)際上,我們?cè)诳疾閿?shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)影響同時(shí),還必須考慮到其它原因:興趣,努力程度假如單純從數(shù)學(xué)對(duì)物理影響來(lái)考慮,就是考慮這二者之間相關(guān)關(guān)系我們?cè)谏钪?碰到很多相關(guān)關(guān)系問題:物理成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)習(xí)興趣花費(fèi)時(shí)間其它原因第3頁(yè)

1〉商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間關(guān)系。商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間有著親密聯(lián)絡(luò)，但商品收入不但與廣告支出多少相關(guān)，還與商品質(zhì)量、居民收入等原因相關(guān)。我們還能夠舉出現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系問題。比如：第4頁(yè)

在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。不過，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量唯一原因，因?yàn)榧Z食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等原因影響。2〉糧食產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系。第5頁(yè)

在一定年紀(jì)段內(nèi)，伴隨年紀(jì)增加，人體內(nèi)脂肪含量會(huì)增加，但人體內(nèi)脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等相關(guān)，可能還與個(gè)人先天體質(zhì)相關(guān)。3〉人體內(nèi)脂肪含量與年紀(jì)之間關(guān)系。第6頁(yè)

上面幾個(gè)例子都反應(yīng)了：兩個(gè)變量之間是一個(gè)不確定關(guān)系。產(chǎn)生這種關(guān)系原因是受到許多不確定隨機(jī)原因影響。當(dāng)自變量取值一定，因變量取值帶有一定隨機(jī)性時(shí)，兩個(gè)變量之間關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一個(gè)不確定關(guān)系。變量間的相關(guān)關(guān)系：第7頁(yè)不一樣點(diǎn)：1、函數(shù)關(guān)系是一個(gè)確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一個(gè)非確定關(guān)系.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量關(guān)系．3、函數(shù)關(guān)系是一個(gè)因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.2、相關(guān)關(guān)系中兩個(gè)變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系原因是受許多不確定隨機(jī)原因影響。第8頁(yè)1.以下關(guān)系中,是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系是

.①正方形邊長(zhǎng)與面積關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間關(guān)系;③人身高與年紀(jì)之間關(guān)系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間關(guān)系.②④即學(xué)即練:2.以下兩個(gè)變量之間關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）A．角度和它余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積C．正ｎ邊形邊數(shù)和它內(nèi)角和 D.人年紀(jì)和身高D第9頁(yè)【問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年紀(jì)關(guān)系研究中，研究人員取得了一組樣本數(shù)據(jù)：其中各年紀(jì)對(duì)應(yīng)脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年紀(jì)人群脂肪含量樣本平均數(shù).年紀(jì)23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀(jì)53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6依據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體脂肪含量與年紀(jì)之間有怎樣關(guān)系？第10頁(yè)思索1：為了確定年紀(jì)和人體脂肪含量之間更明確關(guān)系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，經(jīng)過作圖能夠?qū)蓚€(gè)變量之間關(guān)系有一個(gè)直觀印象.以x軸表示年紀(jì)，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)圖形嗎？年紀(jì)23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年紀(jì)53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第11頁(yè)思索2：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖含義嗎？在平面直角坐標(biāo)系中，表示含有相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.第12頁(yè)觀察散點(diǎn)圖大致趨勢(shì)，兩個(gè)變量散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布位置是從左下角到右上角區(qū)域，我們稱這種相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)。第13頁(yè)思索3：假如兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量改變趨勢(shì)怎樣？散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從左上角到右下角區(qū)域.第14頁(yè)散點(diǎn)圖說明3)假如全部樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系

.1)假如全部樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間關(guān)系，即變量之間含有函數(shù)關(guān)系．2)假如全部樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系。散點(diǎn)圖：用來(lái)判斷兩個(gè)變量是否含有相關(guān)關(guān)系.第15頁(yè)第16頁(yè)正相關(guān)（2）吸煙有害健康負(fù)相關(guān)（3）高原含氧量與海拔高度負(fù)相關(guān)（4）學(xué)習(xí)努力程度與學(xué)習(xí)成績(jī)正相關(guān)練習(xí)：判斷以下各題屬于哪種相關(guān)關(guān)系？（1）某工廠一月份總成本與該月總產(chǎn)量思索：你能列舉一些生活中變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)實(shí)例嗎?第17頁(yè)1、名師出高徒2、高瞻遠(yuǎn)矚3、見多識(shí)廣4、種瓜得瓜，種豆得豆第18頁(yè)假如散點(diǎn)圖中點(diǎn)分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線方程，簡(jiǎn)稱為回歸方程?；貧w直線第19頁(yè)整體上最靠近方案：采取測(cè)量方法：先畫一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)到它距離，然后移動(dòng)直線，抵達(dá)一個(gè)使距離之和最小位置，測(cè)量出此時(shí)直線斜率和截距，就得到回歸方程。四、怎樣詳細(xì)求出這個(gè)回歸方程呢？第20頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時(shí)，總體偏差為最小，這么就得到了回歸方程，這種求回歸方程方法叫做最小二乘法.回歸方程中,a,

b幾何意義分別是什么？第23頁(yè)20253035404550556065510152025303540脂肪含量0第24頁(yè)若某人65歲，可預(yù)測(cè)他體內(nèi)脂肪含量在37.1％（0.577×65-0.448=37.1％）附近可能性比較大。但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1％原因：線性回歸方程中截距和斜率都是經(jīng)過樣本預(yù)計(jì)，存在隨機(jī)誤差，這種誤差能夠造成預(yù)測(cè)結(jié)果偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地確保對(duì)應(yīng)于x，預(yù)報(bào)值Y能等于實(shí)際值y第25頁(yè)第26頁(yè)例1：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)與當(dāng)日氣溫對(duì)比表：1、畫出散點(diǎn)圖；2、從散點(diǎn)圖中發(fā)覺氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系普通規(guī)律；3、求回歸方程；4、假如某天氣溫是2攝氏度，預(yù)測(cè)這天賣出熱飲杯數(shù)。第27頁(yè)練習(xí):給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線而且畫出圖形.

第28頁(yè)從而得回歸直線方程是

解：(1)散點(diǎn)圖（略）．(2)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i．(圖形略)故可得到第29頁(yè)

2.F表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量x(噸)與對(duì)應(yīng)生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y

2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)依據(jù)上表提供數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出y關(guān)于x線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試依據(jù)(2)求出線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?第30頁(yè)2.回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，各樣本點(diǎn)大致分布在回歸