2024屆四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)數(shù)學(xué)模擬試題（二模）含答案

2024屆四川省綿陽(yáng)市安州區(qū)數(shù)學(xué)模擬試題（二模）注意事項(xiàng):1.答題前學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、監(jiān)測(cè)號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、監(jiān)測(cè)號(hào)、監(jiān)測(cè)點(diǎn)、監(jiān)測(cè)場(chǎng)號(hào).2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)、超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.監(jiān)測(cè)結(jié)束后，將答題卡交回.一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．下列負(fù)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣22．國(guó)務(wù)院新聞辦公室2021年4月6日發(fā)布《人類減貧的中國(guó)實(shí)踐》白皮書指出，改革開放以來，按照現(xiàn)行貧困標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國(guó)7.7億農(nóng)村貧困人口擺脫貧困，6098萬貧困人口參加了城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)．將6098萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×1083．下面幾個(gè)幾何體，從正面看到的形狀是圓的是（）A． B． C． D．4．如圖，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，則∠3的度數(shù)為（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形均為正多邊形，恰有3條對(duì)稱軸的圖形是（）A． B． C． D．7．在某縣中小學(xué)安全知識(shí)競(jìng)賽中，參加決賽的6個(gè)同學(xué)獲得的分?jǐn)?shù)分別為（單位：分）：95、97、97、96、98、99，對(duì)于這6個(gè)同學(xué)的成績(jī)下列說法正確的是（）A．眾數(shù)為95 B．極差為3 C．平均數(shù)為96 D．中位數(shù)為978．如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD，若DE＝，則AB＝（）A． B．6 C．8 D．9．關(guān)于x的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足（）A．a(chǎn)＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤1210．如圖，以線段AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接BE，延長(zhǎng)DA至F，使得EF＝BE，以AF為邊作正方形AFGH，則點(diǎn)H即是線段AB的黃金分割點(diǎn)．若記正方形AFGH的面積為S1，矩形HICB的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能確定11．若一元二次方程x2﹣2x+m2﹣4＝0的一個(gè)根是3，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或012．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB與AD上一點(diǎn)，連接CE，BF，交點(diǎn)為G，且CE⊥BF，連接DG，若DG＝CD，則tan∠DGF的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分）13．因式分解：a（a﹣2）+1＝．14．（4分）在坐標(biāo)平面內(nèi)，先將點(diǎn)M（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)M'的坐標(biāo)是．15．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．16．（4分）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，sin∠ABC＝，BC＝42cm，則高AD為．17．（4分）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作30天可完成，若單獨(dú)施工，甲工程隊(duì)所用天數(shù)是乙工程隊(duì)所用天數(shù)的2倍．甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要天．18．（4分）已知兩塊相同的三角板如圖所示擺放，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋轉(zhuǎn)的過程中△ABC有一條邊與DE平行，那么此時(shí)△BCE的面積是．三．解答題（共7小題，滿分90分）19．（16分）（1）計(jì)算：+2sin60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1．20．（12分）為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動(dòng)，七年級(jí)開展了四個(gè)項(xiàng)目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲．要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng)．為了解學(xué)生參加各項(xiàng)目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．項(xiàng)目ABCD人數(shù)/人515ab請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）在月末的展示活動(dòng)中，“C”項(xiàng)目中七（1）班有3人獲得一等獎(jiǎng)，七（2）班有2人獲得一等獎(jiǎng)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級(jí)參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級(jí)的概率．21．（12分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品的成本價(jià)為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前，通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試銷售，售價(jià)為13元/件．工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成如圖所示的圖象，圖中的折線ABC表示日銷量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)解析式，并求出日銷售利潤(rùn)不超過1950元的天數(shù)共有多少？22．（12分）如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，滿足ED⊥AD于D，延長(zhǎng)DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．23．（12分）如圖，在△AOB中，AB＝OB，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），S△ABO＝4，求點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式．24．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是上半圓的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AD⊥DE于D，與⊙O交于點(diǎn)F．（1）判斷AC是否是∠DAE的平分線？并說明理由；（2）連接OF與AC交于點(diǎn)G，當(dāng)AG＝GC＝k時(shí)，求切線CE的長(zhǎng)．25．（14分）定義：點(diǎn)P（m，m）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，將函數(shù)l的圖象位于直線x＝m左側(cè)部分，以直線y＝m為對(duì)稱軸翻折，得到新的函數(shù)l′的圖象，我們稱函數(shù)l′的函數(shù)是函數(shù)l的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)l′的圖象記作F1，函數(shù)l的圖象未翻折的部分記作F2，圖象F1和F2合起來記作圖象F．例如：函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如圖，函數(shù)l的解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)l′的解析式為y＝．（2）函數(shù)l的解析式為y＝﹣，當(dāng)m＝0時(shí)，圖象F上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（3）已知函數(shù)l的解析式為y＝x2﹣4x+3，①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（6，2），圖象F與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；②若點(diǎn)C（x，n）是圖象F上任意一點(diǎn)，當(dāng)m﹣2≤x≤5時(shí)，n的最小值始終保持不變，求m的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

答案1—5CCBBC6—10ADCBC11—12CB13.（a﹣1）214.（2，﹣2）15.x≥16.2（cm）17.9018.或319.（1）5；（2），﹣2．20.（1）20，10；（2）108°；（3）．21.解：（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則，得，即當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣30x+480，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），則，得，即當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝21x﹣30，由上可得，．（2）由題意可得，當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（﹣30x+480）＝﹣150x+2400，當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w＝（13﹣8）y＝5y＝5×（21x﹣30）＝105x﹣150，即．當(dāng)﹣150x+2400＝1950時(shí)，得x＝3，當(dāng)105x﹣150＝1950時(shí)，得x＝20，∵20﹣3+1＝18，∴日銷售利潤(rùn)不超過1950元的共有18天．22.解：CD＝BE．證明：如圖，延長(zhǎng)DE交BC于F，∵AD∥BC，ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE＝∠DFC＝90°，又∵∠ECB＝45°，∴∠FEC＝∠ECB＝45°，∴FE＝FC，∵∠EBC＝∠EDC，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴CD＝BE．23.解：設(shè)點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為：y＝（x＞0），過點(diǎn)B作BM⊥OA，垂足為M，∵AB＝OB，BM⊥OA，∴OM＝AM，∴S△OBM＝S△AOB＝2；∵S△OBM＝‖k‖＝2，且圖象在第四象限，∴k＝﹣4．∴點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣（x＞0）24.解：（1）AC是∠DAE的平分線，理由為：證明：連接OC、FC，∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴∠ADC＝∠OCE＝90°，∴AD∥OC，∴∠2＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠1＝∠2，∴AC是∠DAE的平分線；（2）∵AG＝CG＝k，OA＝OC，∴AC⊥OG，即AG⊥OF，又∠1＝∠2，∴∠AFG＝∠AOG，∴AF＝AO，又AO＝OF，∴AF＝AO＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠DAO＝∠AOF＝60°，∴∠1＝30°，∠COE＝60°，又∠OCE＝90°，∠E＝30°，設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOG中，∵∠1＝30°，∴OG＝r，又AG＝k，由勾股定理有：AG2+OG2＝AO2，∴k2+（）2＝r2，解得：r＝k，∴AB＝k，同理，在Rt△ADC中，AC＝2k，∵∠2＝30°，∴DC＝AC＝k，∴AD＝k，在Rt△ADE中，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝2k，∴OE＝AE﹣r＝k，∴CE＝OE＝2k；另解：∠1＝∠E＝30°，∴CE＝CA＝AG+CG＝2k．25．解：（1）根據(jù)題意，將函數(shù)l的解析式為y＝﹣x+2的圖象沿直線y＝﹣1翻折，設(shè)所得函數(shù)l′的解析式為y＝kx+b，在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取兩點(diǎn)（﹣2，3），（﹣4，4），可得到這兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分別代入y＝kx+b，得：，解得：，∴函數(shù)l′的解析式為y＝x﹣4（x＜﹣1）．（2）根據(jù)題意，可得圖象F的解析式為：y＝，當(dāng)y＝﹣2時(shí)，＝﹣2，＝﹣2，解得：x＝，x＝﹣，∴該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或﹣；（3）①根據(jù)題意，得圖象F的解析式為：y＝，當(dāng)F2經(jīng)過點(diǎn)（m，2）或當(dāng)y＝2時(shí)，x2﹣4x+3＝2，解得：m＝x＝2±；當(dāng)F1經(jīng)過點(diǎn)（m，2）或當(dāng)y＝2時(shí)，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝1或5；當(dāng)F1經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；當(dāng)F1經(jīng)過點(diǎn)B（6，2）時(shí)，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；