高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)課件

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)課件

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3問題·探究問題1求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2問題2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的零點(diǎn)第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天定義：

對于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。使f(x)=0的實(shí)數(shù)x定義辨析：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系零點(diǎn)的求法代數(shù)法圖象法函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)數(shù)數(shù)形第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例1:求證函數(shù)f（x）=2x2+3x-７有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)的判定第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

問題探究零點(diǎn)存在性的探索

第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天觀察函數(shù)的圖象①在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點(diǎn)；f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．②在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點(diǎn)；f(b)·f(c)_____

0（＜或＞）．③在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點(diǎn)；f(c)·f(d)_____

0（＜或＞）．零點(diǎn)存在性的探索

第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天xyO第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論結(jié)論零點(diǎn)存在性的探索

第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天討論：

（1）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少零點(diǎn)呢？（2）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷”除去不要，又會怎樣呢？（3）如果把結(jié)論中的條件“f(a)·

f(b)＜0’’去掉呢？（4）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論嗎？（5）在什么樣的條件下，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢？第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天xy00yx0yx0yx第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天如果函數(shù)y=f(x)在[a,b]上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異（即f(a)·f(b)﹤0）,且是單調(diào)函數(shù)那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)唯一性的探索

第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例2：試證明函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間（-2，-1）上有零點(diǎn).證明：因?yàn)椋篺(-2)=-3＜0f(-1)=1＞0且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2，-1)上的圖象是不間斷的,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（-2，-1）上存在零點(diǎn).拓展延伸:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,-1)上有零點(diǎn)，那么它更靠近那個(gè)端點(diǎn)呢？第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天1、如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m+3)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）Am>–2Bm<–2Cm>2Dm<22、函數(shù)f(x)=x3-16x的零點(diǎn)為()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,43、函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）

A（1，2）B（–2，0）

C（0，1）D（0，）練一練BDA第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天4、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：

x

1

2

3

4

5

6

7f(x)23

9

–7

11–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（）個(gè)

A5B4C3D2C第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天收獲與體會:1．函數(shù)零點(diǎn)的定義2．等價(jià)關(guān)系3．函數(shù)的零點(diǎn)的存在性以及惟一性的判斷第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天用二分法求方程的近似解第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天競猜游戲第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天從上海到美國舊金山的海底電纜有15個(gè)接點(diǎn)，現(xiàn)在某接點(diǎn)發(fā)生故障，需及時(shí)修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點(diǎn)，一般至少需要檢查接點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)。請你思考上海舊金山ABCDEFGHIJKLMNO第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天查找線路電線、水管、氣管等管道線路故障、實(shí)驗(yàn)定義：每次取中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法叫二分法，也叫對分法，常用于：設(shè)計(jì)、資料查詢；也是方程求近似解的常用方法！第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于解方程,你知道多少?分解因式法;公式法;轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的零點(diǎn)法;圖象法等等第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天我國古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問題,在《九章算術(shù)》,北宋賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》,南宋秦九韶的《數(shù)書九章》中均有記載.第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天AbelGalois在十六世紀(jì),人們已經(jīng)找到了三次和四次方程的求根公式,但對高于四次的代數(shù)方程,類似的努力卻一直沒有成功.

到了十九世紀(jì),根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究,人們認(rèn)識到高于四次的代數(shù)方程不存在求根公式.第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值符號區(qū)間長度（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)>0（1.25，1.375）1.3125f(1.3125)<0（1.3125，1.375）探一探求函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)(精確度0.1).解:????∴函數(shù)的零點(diǎn)近似值可取為1.3125.10.50.250.1250.0625(精確度0.01)第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法?！址ㄗh一議第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的

步驟:1.確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε；3.計(jì)算f(c)：(2)若

,則令

(此時(shí)零點(diǎn));

(3)若

,則令(此時(shí)零點(diǎn));

(1)若,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn),記為c;判斷是否達(dá)到給定精確度ε:即若

,則得到零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)2~4.4.※第28頁,共30頁，2024年2月25日，星期天借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求