第三單元圓柱與圓錐（單元測試）-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

人教版六年級數(shù)學下冊第三單元能力提升訓練一、選擇題(共9題；共18分)1．（2分）一本書，小明10天看完，小軍8天看完，小明與小軍看書的時間比是（）。A．4：5 B．5：4 C．2．（2分）一個圓錐的體積是18立方米，底面積是3平方米，它的高是（）米．A．18 B．8 C．6 D．33．（2分）王師傅準備用一張長25.12cm，寬12.56cm的長方形紙片卷成一個圓柱的側面，再從下列幾張紙片中選一個做底面，選擇（）時容積較大(接縫處忽略不計，無蓋)。A． B．C． D．4．（2分）如圖：一個裝滿水的瓶子，內直徑8cm。聰聰喝了一些后，水的高度還有12cm，把瓶蓋擰緊后倒置平放，無水部分高10cm。聰聰喝了（）cm3水。A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.65．（2分）油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的（）A．體積 B．表面積 C．側面積6．（2分）一個圓柱側面展開后是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的底面面積是（）平方厘米。A．15.7 B．19.625 C．78.57．（2分）如圖所示，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶子中的果汁倒入錐形杯子中，能倒?jié)M（）杯。A．2 B．3 C．6 D．98．（2分）求做一只油桶需要多少鐵皮是求（）。A．表面積 B．體積 C．容積9．（2分）下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是（）。A． B．C． D．二、判斷題(共6題；共12分)10．（2分）一個圓柱的底面直徑與高相等，它的側面沿高展開圖是正方形。（）11．（2分）兩個圓柱的體積相等，它們的表面積也一定相等。（）12．（2分）把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，表面積和體積都不變。（）13．（2分）圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的．（）14．（2分）一個圓柱體的高擴大2倍，底面積縮小2倍，它的體積不變。（）15．（2分）圓柱體的底面半徑擴大2倍，它的側面積就擴大4倍．（）三、填空題(共10題；共20分)16．（2分）計算出下列圓柱的側面積．側面積是17．（2分）一個圓柱體的表面積是5024平方厘米，底面半徑是10厘米，圓柱的體積是立方厘米．18．（2分）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比是∶．19．（2分）壓路機的前輪是圓柱形，輪寬40分米，直徑1.5米，前輪轉動一周壓路的面積是平方米。20．（2分）把一個底面積是24dm2，高是8dm的圓柱形木材削成兩個完全一樣的圓錐體（如右圖所示）。已知每個圓錐的底面積和圓柱的底面積相等，那么削去部分的體積是立方分米。21．（2分）把一個圓柱體木料，削成一個最大的圓錐，要削去1.8立方厘米，未削前圓柱的體積是立方厘米。22．（2分）一個長方形的長是6厘米，寬是2厘米。以它的長為軸旋轉一周所得到的圓柱體的體積是立方厘米。23．（2分）將長方形紙如圖所示旋轉一周，空白部分與陰影部分旋轉后所形成的圖形的體積比是。24．（2分）將一根長4米的圓柱形木料鋸成3段，表面積增加了60平方分米。這根木料的體積是立方分米。25．（2分）等底等高的圓柱和圓錐體積之和是36立方厘米，那么圓柱的體積是立方厘米，圓錐的體積是立方厘米．四、計算題(共2題；共15分)26．（10分）直接寫得數(shù)?！?2=÷0.4====-==+=27．（5分）求下圖的表面積和體積五、作圖題(共1題；共6分)28．（6分）畫一個底面直徑是2厘米，高是3厘米的圓柱的側面展開圖（要在圖上標明尺寸），再求出表面積。六、解決問題(共5題；共29分)29．（4分）挖一個圓柱形水池，底面直徑20米，深1.8米。（1）（2分）挖這個水池需挖土多少立方米？（2）（2分）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？30．（5分）如圖，長方體容器內裝有一些純果汁，容器的底面是邊長為8cm正方形。圓錐容器里裝滿水，現(xiàn)將水與純果汁按一定比混合，調成一杯果汁倒入圓柱形玻璃杯內，果汁占杯子的。原長方體容器內純果汁的高度是多少？（①π取3；②不考慮所有容器的厚度）31．（6分）玻璃廠用卡車運進一批做玻璃用的沙子，堆成一個圓錐體，每立方米沙重1.5噸，這堆沙子重多少噸？（如圖）32．（8分）用塑料繩扎一個有蓋的圓柱形禮盒（如圖），打結處剛好是底面圓心，打結用去繩長25厘米。（1）（2分）扎這個禮品盒共用去塑料繩多少厘米？（2）（3分）做這個禮品盒至少要多少平方厘米的硬紙板？（3）（3分）這個禮品盒的體積是多少立方厘米？33．（6分）一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，放入一個圓錐鐵塊，然后裝滿水。請根據(jù)問題選擇需要的信息，進行解答。①桶的底面直徑6分米；②桶的高5分米；③圓錐的底面直徑3分米；④取出圓錐鐵塊后，水面距離桶沿3厘米。（1）（3分）制作這個鐵皮桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）（3分）圓錐鐵塊的體積是多少立方分米？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：10：8=（10÷2）：（8÷2）=5：4。

故答案為：B。

【分析】小明與小軍看書的時間比=小明看完用的時間：小軍看完用的時間，依據(jù)比的基本性質化簡比。2．【答案】A【解析】【解答】圓錐的高：h=3×（v圓錐÷S底面積）=3×（18÷3）=3×6=18米；答：它的高是18米?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式可得：圓錐的高h=3×（v圓錐÷S底面積），由此即可解決問題。故選：A3．【答案】A【解析】【解答】解：A：高是12.56cm，容積：3.14×42×12.56=631.0144（立方厘米）；

B：高是12.56cm，容積：6.28×6.28×12.56=495.346304（立方厘米）；

C：高是25.12cm，容積：3.14×（4÷2）2×25.12=100.48（立方厘米）；

D：不能高是12.56，底面積比A小，所以體積就小于A。

故答案為：A。

【分析】A：底面周長是25.12cm，所以高是12.56cm，用底面積乘高求出容積；

B：底面周長是25.12cm，所以高是12.56，用正方形底面的面積乘高求出容積；

C：底面周長是12.56cm，所以高是25.12cm，用底面積乘高求出容積；

D：底面周長是18.84cm，所以高只能是12.56cm，因為底面積比A小，所以體積也小于A的體積。4．【答案】B【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米）

3.14×4×4×12=50.24×10=502.4（立方厘米）

故答案為：B。

【分析】直徑÷2=半徑，π×底面半徑的平方×無水部分高=聰聰喝的水的體積。5．【答案】C【解析】【解答】解：油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的側面積。

故答案為：C。

【分析】柱子的上底面和下底面都接著另一個面，所以油漆圓柱形柱子就是油漆它的側面積。6．【答案】B【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2

=5÷2

=2.5（厘米）

3.14×2.52

=3.14×6.25

=19.625（平方厘米）

故答案為：B。

【分析】圓柱的底面積=π×半徑2；其中，半徑=底面周長÷π÷2=正方形的邊長÷π÷2。7．【答案】C【解析】【解答】解：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

3×2=6，能倒?jié)M6杯。

故答案為：C?！痉治觥?個高為h的圓柱是圓錐的3倍，2個高為h的圓柱是圓錐的6倍；據(jù)此解答。8．【答案】A【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少鐵皮是求表面積。

故答案為：A。

【分析】油桶是圓柱形，它的表面積就是油桶所有面的面積之和。9．【答案】D【解析】【解答】下圖中，以直線a為軸旋轉一周，形成的圖形是圓錐的是。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，可以形成一個圓錐，據(jù)此解答。10．【答案】錯誤【解析】【解答】解：一個圓柱的底面直徑與高相等，說明底面周長與高不相等，它的側面沿高展開圖是長方形。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】當?shù)酌嬷荛L和高相等時，圓柱的側面展開圖是一個正方形；當?shù)酌嬷荛L和高不相等時，圓柱的側面展開圖是一個長方形；當沿著側面斜著剪開時，圓柱的側面是一個平行四邊形。11．【答案】錯誤【解析】【解答】兩個圓柱的體積相等，它們的表面積可能相等，也可能不相等，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！痉治觥看祟}主要考查了圓柱的體積、表面積的計算公式，圓柱的體積=底面積×高，圓柱的體積是由它的底面積和高兩個條件決定的，而它的表面積=側面積+底面積×2；除非它們的底面積和高分別相等，表面積才會相等，如果它們的底面積和高各不相等，表面積就不相等，據(jù)此判斷。12．【答案】錯誤【解析】【解答】解：把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，表面積變化，體積不變。

故答案為：錯誤。

【分析】把一個圓柱體切拼成一個近似的長方體，表面積變大，體積不變。13．【答案】正確【解析】【解答】解：根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可知，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，原題說法正確.故答案為：正確【分析】圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，由此根據(jù)體積公式判斷體積之間的關系即可.14．【答案】正確【解析】【解答】根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律可知，一個圓柱體的高擴大2倍，底面積縮小2倍，體積是原來的2÷2＝l倍，即它的體積不變。故答案為：正確【分析】根據(jù)圓柱體的體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律：圓柱體的體積＝底面積×高，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍，積也擴大相同的倍數(shù)；由此解答．15．【答案】錯誤【解析】【解答】解：設圓柱體的底面半徑為r，高為h那么側面積為：2πrh半徑擴大2倍，為2r那么側面積變?yōu)?π(2r)h=2·2πrh所以它的側面積擴大2倍．【分析】正確表示出圓柱體擴大前的側面積和擴大后的側面積是解題關鍵．16．【答案】301.44【解析】【解答】3.14×24×4

=3.14×96

=301.44(cm2)

故答案為：301.44

【分析】圓柱的側面積=底面周長×高，由此根據(jù)圓柱的側面積公式計算側面積即可.17．【答案】21980【解析】解：設圓柱體的高是x厘米．體積為3.14××70=21980(立方厘米)答：圓柱的體積為21980立方厘米．18．【答案】7；3【解析】【解答】乙數(shù)與甲數(shù)的比是：1：=7：3.

故答案為：7；3【分析】以乙數(shù)為單位“1”，甲數(shù)就是，寫出乙數(shù)與甲數(shù)的比，并畫出最簡整數(shù)比即可.19．【答案】18.84【解析】【解答】解：40分米=4米，

面積：3.14×1.5×4=18.84(平方米)

故答案為：18.84【分析】前輪轉動一周壓路的面積就是前輪的側面積，用底面周長乘高即可求出側面積，注意統(tǒng)一單位.20．【答案】128【解析】【解答】解：24×8-24×（8÷2）××2

=24×8-24×4××2

=192-96××2

=192-32×2

=192-64

=128（立方分米），

所以削去部分的體積是128立方分米。

故答案為：128?！痉治觥肯魅ゲ糠值捏w積=圓柱的體積-2個圓錐的體積，圓柱的體積=圓柱的底面積×圓柱的高；圓錐的體積=圓錐的底面積×圓錐的高（圓柱的高÷2）×，代入數(shù)值計算即可得出答案。21．【答案】2.7【解析】【解答】解：1.8÷=1.8×=2.7（立方厘米）

故答案為：2.7。

【分析】圓柱體木料，削成一個最大的圓錐，削去的部分占圓柱體積的；削去的體積÷削去的體積占圓柱體積的分率=圓柱的體積。22．【答案】75.36【解析】【解答】解：3.14×22×6

=3.14×4×6

=12.56×6

=75.36（立方厘米）

故答案為：75.36?！痉治觥繄A柱的體積=底面積×高；其中以長方形的長為軸旋轉一周所得到的圓柱體的底面半徑是2厘米，高是6厘米。23．【答案】2：1【解析】【解答】解：π×102×8×

=800××π

=π（立方厘米）

π×102×8-

=800π-π

=π（立方厘米）

π：π=2：1。

故答案為：2：1?！痉治觥繉㈤L方形紙如圖所示旋轉一周，空白部分的體積=底面半徑10厘米，高8厘米的圓柱的體積-陰影部分圓錐的體積；陰影部分圓錐的體積=π×半徑2×高×；然后寫出比，化簡比。24．【答案】600【解析】【解答】解：4米=40分米，60÷4×40=600（立方分米）。

故答案為：600?！痉治觥堪涯玖箱彸?段后，表面積會增加4個橫截面的面積，所以用表面積增加的部分除以4求出橫截面面積，然后用橫截面面積乘長即可求出長方體木料的體積。注意統(tǒng)一單位。25．【答案】27；9【解析】【解答】解：根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得：等底等高的圓柱和圓錐的體積比是3：1，3+1=4，36×=27（立方厘米），36×=9（立方厘米），答：圓柱的體積是27立方厘米，圓錐的體積是9立方厘米．故答案為：27；9．【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式可得，等底等高的圓柱和圓錐的體積之比是3：1，由此即可解決問題．26．【答案】解：×12=2；÷0.4=2；；；；0.75-；；0.375+【解析】【分析】計算異分母分數(shù)加減法要先通分再計算；計算分數(shù)乘法時能約分的要先約分再乘，計算分數(shù)除法時把除法轉化成乘法計算。有小數(shù)的把小數(shù)化成分數(shù)計算。27．【答案】解：半徑=2÷2=1（分米）

3.14×2×5÷2+3.14×1×1+2×5

=15.7+3.14+10

=28.84（平方分米）

3.14×1×1×5÷2

=3.14×5÷2

=7.85（立方分米）

答：表面積是28.84平方分米，體積是7.85立方分米?！窘馕觥俊痉治觥喀小翀A柱的底面直徑=圓柱的底面周長，圓柱的底面周長×高=圓柱的側面積，圓柱的側面積÷2=圓柱側面積的一半，π×底面半徑的平方=圓柱的底面積，直徑×高=長方形面積，圓柱側面積的一半+圓柱的底面積+長方形的面積=圓柱的表面積；圓柱的底面積×高=圓柱的體積，圓柱的體積÷2=圓柱體積的一半。28．【答案】解：如圖所示：2÷2=1（厘米）

3.14×12×2＋3.14×2×3

=3.14×2＋3.14×2×3

=6.28＋6.28×3

=6.28＋18.84

=25.12（平方厘米）

答：它的表面積是25.12平方厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A柱的表面積=底面積×2＋側面積；其中，底面積=π×半徑2，側面積=π×直徑×高。29．【答案】（1）解：3.14×（20÷2）2×1.8＝3.14×100×1.8＝565.2（立方米）答：挖這個水池需要挖土565.2立方米。（2）解：3.14×20×1.8+3.14×（20÷2）2＝113.04+314＝427.04（平方米）答：抹水泥的面積是427.04平方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）底面直徑÷2=底面半徑，π×底面半徑的平方=底面積，底面積×高=圓柱的體積；

（2）π×底面直徑=底面周長，底面周長×高=側面積，π×底面半徑的平方=底面積，側面積+底面積=抹水泥的面積。30．【答案】解：8÷2=4（厘米）

3×42×15×

=3×16×15×

=48×15×

=720×

=480（立方厘米）

480-3×42×15×

=480-3×16×15×

=480-48×15×

=480-240

=240（立方厘米）

240÷（8×8）

=240÷64

=3.75（厘米）

答：原長方體容器內純果汁的高度是3.75厘米?！窘馕觥俊痉治觥吭L方體容器內純果汁的高度=（圓柱的體積×-圓錐的體積）÷（長方體的底面積）；其中，圓柱的體積=底面積×高，圓錐的體積=底面積×高×，長方體的底面積=棱長×棱長。31．【答案】解：沙堆的體積：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6，=×3.14×52×3.6，=3.14×25×1.2，=94.2（立方米），沙堆的重量：94.2×1.5=141.3（噸）；答：這堆沙子重141.3噸．【解析】【分析】要求這堆沙子的重量，先求得沙堆的體積，沙堆的形狀