靜止電荷的電場

靜止電荷的電場

大學(xué)物理學(xué)包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和現(xiàn)代物理幾大部分。

電磁學(xué)是研究物質(zhì)間電磁相互作用的一門科學(xué)，它研究電磁場的產(chǎn)生、變化和運動的規(guī)律。7章研究電場，研究靜電場的性質(zhì)和規(guī)律。8章研究恒定磁場的性質(zhì)和規(guī)律。9章研究隨時間變化的電磁場。先講靜電場。相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。7章主要任務(wù)：認識和描述靜電場，研究靜電場的基本性質(zhì)。第2頁,共66頁，2024年2月25日，星期天第七章靜止電荷的電場第3頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

自然界中只存在兩種電荷：正電荷和負電荷。電荷間有電力的相互作用：同號電荷相斥,異號電荷相吸?！?-1電荷庫侖定理1.電荷電荷具有最小單元：e=1.6

10-19C。在自然界中,帶電體的電量都是這一最小電量e的整數(shù)倍：q=Ne

這個特性叫做電荷的量子化。2.電荷守恒定律是一個實驗定律。在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論發(fā)生什么物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷量的代數(shù)和始終保持不變。3.電荷的量子化第4頁,共66頁，2024年2月25日，星期天真空中,點電荷q1、q2，相距為r圖7-1q1q2rF實驗規(guī)律：方向：同性相斥，異性相吸

0稱為真空電容率或真空介電常數(shù)。4.庫侖定律物理模型－點電荷：只考慮帶電體的電荷量和位置，不考慮其大小和形狀。第5頁,共66頁，2024年2月25日，星期天庫侖定律(7-1)

er是從點電荷q1指向點電荷q2的單位矢量。q1q2rF圖7-1①庫侖定律的適用范圍：點電荷若帶電體不能視為點電荷，則采用“化整為零，集零為整”方法處理。第6頁,共66頁，2024年2月25日，星期天①庫侖定律的適用范圍：點電荷若帶電體不能視為點電荷，則采用“化整為零，集零為整”方法處理。qdLqdrr取線元dr,電荷元dq=各同向第7頁,共66頁，2024年2月25日，星期天②庫侖定律的形式與萬有引力定律形式相似，是實驗規(guī)律的總結(jié)。③實驗證明各點電荷間的庫侖力彼此是獨立的，滿足疊加原理（不能用比其更基本的原理及實驗定律推導(dǎo)）：第8頁,共66頁，2024年2月25日，星期天氫原子中電子和質(zhì)子的距離為解例7-1此兩粒子間的電力和萬有引力。求兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為第9頁,共66頁，2024年2月25日，星期天兩個點電荷間的相互作用力：萬有引力FG和庫侖力Fe兩同樣的點電荷，m=1Kg,q=1C,相距1米，F(xiàn)G<<Fe。今后不特別說明不考慮萬有引力的作用。思考1：由知,是錯誤結(jié)果。因時,q1、q2不能再視為點電荷，庫侖定律已不適用。電荷q1和q2沒有接觸，是如何發(fā)生相互作用的呢？q1q2rF圖7-1第10頁,共66頁，2024年2月25日，星期天作用產(chǎn)生電荷q1

產(chǎn)生電場作用電荷q2q1q2rF圖7-1已證實：電荷q1和q2沒有接觸，是如何發(fā)生相互作用的呢？什么是電場？如何描述電場？第11頁,共66頁，2024年2月25日，星期天1.電場存在于電荷周圍的一種特殊的物質(zhì)物質(zhì)性：①電場對處于場中的電荷有力作用②電場力對場中的運動電荷做功，電場具有能量

③電場能與其他物質(zhì)（導(dǎo)體、電介質(zhì)）相互作用特殊性：區(qū)別于實體物質(zhì)，電場具有空間疊加性。靜電場：由相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場§7-2靜電場電場強度第12頁,共66頁，2024年2月25日，星期天2.電場強度目的：定量描述電場的強弱和方向出發(fā)點：電場對電荷施力作用準備工作：試驗電荷q0條件：相對于場分布的空間，q0可視為點電荷。q0電量足夠小，對待測的電場分布的影響可忽略。實驗現(xiàn)象：①同一q0，在場中不同點，受力大小和方向各不相同。②在場中的同一點，不同q0（同性）受力大小不同但方向一致第13頁,共66頁，2024年2月25日，星期天①同一q0，在場中不同點，受力大小和方向各不相同。②在場中的同一點，不同q0（同性）受力大小不同但方向一致q0F02q02F03q03F0nq0nF0由①知，場中不同點，電場的強弱和方向各不相同。由②知，場中給定點，場的方向唯一，且比值與檢驗電荷q0的大小無關(guān)，只與該點處場的性質(zhì)有關(guān)。據(jù)此，將及的方向合起來作為一個物理量，用來描述該點處的電場的性質(zhì)。F第14頁,共66頁，2024年2月25日，星期天定義：大小：q0=+1C,E=F單位：N/C,或V/m物理含義：電場中某點處的電場強度是一矢量。其大小等于單位電荷在該點所受電場力的大小。q0為試驗電荷的電量,q0可正、可負，為試驗電荷所受到的力.F方向由定出.據(jù)此，將及的方向合起來作為一個物理量，用來描述該點處的電場的性質(zhì)。F第15頁,共66頁，2024年2月25日，星期天具體講：q0為正，則與q0受力方向相同Eq0為負，則與q0受力方向相反Eqq0EFqq0Fq0因極性不同，受力方向不同，但q0所在處場強的方向是唯一的。由場源電荷q的電性決定.q為正，背向qEq為負，指向qEE第16頁,共66頁，2024年2月25日，星期天3.場強的計算－疊加原理E1q2E2-q3E3q4E4q1P若：第i個點電荷在P點激發(fā)的電場為Ei則：P點總場強注意：①是各的矢量和

EiE若電荷為連續(xù)分布的帶電體，則取電荷元dqdE第17頁,共66頁，2024年2月25日，星期天若各同向時，dE若各不同向時，dE方向：第18頁,共66頁，2024年2月25日，星期天(1).點電荷q的電場qr.P圖7-2(7-5)E的大?。?/p>

若q>0,電場方向由點電荷沿徑向指向四周；若q<0,則反向。即點電荷的電場具有球?qū)ΨQ性。第19頁,共66頁，2024年2月25日，星期天對任何靜電場成立。只對點電荷電場成立。注意：思考：因時,不能將帶電體再視為點電荷。不能用計算第20頁,共66頁，2024年2月25日，星期天(2)、場強疊加原理和點電荷系的場強疊加原理：直角系中，第21頁,共66頁，2024年2月25日，星期天電偶極子：兩個帶等量異號電荷的點電荷（-q和+q）,相距l(xiāng),l很短，這對點電荷稱為偶極子。-q+ql電矩：pe=ql圖8-34電矩pe是用來表征電偶極子電性質(zhì)的一個物理量。將從負電荷到正電荷的矢量l與電量q的乘積ql稱為電偶極子的電矩，用pe表示。第22頁,共66頁，2024年2月25日，星期天(3)、連續(xù)分布電荷的場強A均勻帶電體（電荷體密度

）處理方法：化整為零，集零為整任取體元dV，電荷元dq=

dV,視為點電荷。dqdE均勻帶電體的場：矢量和！注意：若各不同向時，建立坐標系。dE第23頁,共66頁，2024年2月25日，星期天先求:后：方向：僅當各同向時，方能dE第24頁,共66頁，2024年2月25日，星期天B均勻帶電面（電荷面密度

）任取面元dS，電荷元dq=

dS,視為點電荷。dqdE均勻帶電面的場：矢量和！注意：若各不同向時，建立坐標系。dE先求:第25頁,共66頁，2024年2月25日，星期天后：方向：C均勻帶電線（電荷線密度

）任取線元dl，電荷元dq=

dl,視為點電荷。dqdE均勻帶電線的場：矢量和！第26頁,共66頁，2024年2月25日，星期天注意：若各不同向時，建立坐標系。dE先求:后：方向：僅當各同向時，方能dE第27頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-2

有一均勻帶電直線，單位長度上的電量為

，求離直線的距離為a的P點處的場強。

解

此類題可按下列步驟求解:(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，如圖7-3所示。

(2)將直線分為長為dx的無限多個電荷元dq=

dx(視為點電荷)，并寫出一個有代表性(位置用變量x表示)的電荷元在P點產(chǎn)生的電場：由于不同位置的電荷元在P點產(chǎn)生的場強dE方向不同,故應(yīng)將dE向x軸和y軸方向投影,于是有(3)分析問題的對稱性。dExdEyoPaxy

圖7-3

xdqdxr第28頁,共66頁，2024年2月25日，星期天dEx=dEcos

(4)統(tǒng)一積分變量,定積分限,完成積分,得到所求場強分量式r=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2

dEy=dEsin

1

2dExdEyoPaxy

圖7-3

xdqdxr第29頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

(1)對無限長帶電直線,討論:記?。?/p>

(2)對平面、柱面等形狀,可利用帶電直線公式積分。

1=0和

2=

；代入得

1

2dExdEyoPaxy

圖7-3

xdqdxr第30頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-3一均勻帶電Q的圓弧，半徑為R、圓心角為

，求圓心o處的電場。

解由對稱性可知，圓心o點的電場是沿角

的平分線(y軸)方向的。將圓弧劃分為若干電荷元dq(點電荷)，利用點電荷公式積分：xo

y圖7-4Rdq

d

RoQyx第31頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-4一圓環(huán)半徑為R、均勻帶電q，求軸線上一點的場強。

解由對稱性可知，軸線上的電場方向是沿軸線向上的。即注意：

任何均勻帶電的旋轉(zhuǎn)體(如圓形、球形、柱形)用圓環(huán)公式積分求電場最為方便。poR圖7-5xqr

dq第32頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

Rdd<<R開口帶電圓環(huán)（R,

）求：在環(huán)心處E0處理方法：填補法O根據(jù)對稱知，方向：od方向：指向空隙第33頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-5一均勻帶電的薄圓盤，半徑為R、面電荷密度為

，求圓盤軸線上一點的場強。

解分為若干園環(huán)積分。圖7-6xpEx.2rdr當R(x?R)時,這正是無限大平面的電場。第34頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

4.電場線(電力線)為了形象地描繪電場在空間的分布,按下述規(guī)定在電場中畫出的一系列假想的曲線—電場線：(1)曲線上每一點的切線方向表示該點場強的方向;

(2)通過垂直于電場方向單位面積上的電場線條數(shù)等于該點電場強度的大小。d

e—通過ds的電場線條數(shù)(7-2)dsEEE圖7-7第35頁,共66頁，2024年2月25日，星期天(a)正電荷(b)負電荷圖7-8第36頁,共66頁，2024年2月25日，星期天靜電場電場線的特點：

(1)電場線起自正電荷,止于負電荷,或延伸到無窮遠處。(2)電場線不形成閉合曲線。(3)在沒有電荷處,兩條電場線不會相交,也不會中斷。(c)一對等量正電荷(d)一對等量異號電荷第37頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

電(E)通量—通過電場中任一給定曲面的電場線總數(shù)。

5.電場強度通量ds

從圖7-9可以看出，通過面元dS的電通量和通過投影面dS⊥的電通量是一樣的。因此通過dS的電通量為

上式可以寫為(7-4)d

e=EdS⊥=Edscos

(7-3)Eds

圖7-9第38頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

對一個任意曲面S(圖8-10),通過的電通量應(yīng)為(7-4)(7-5)圖7-10en第39頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

通過一個封閉曲面S的電通量(圖7-11)可表示為圖7-11S

對于閉合曲面,規(guī)定由內(nèi)向外的方向為各處面元法向的正方向。由d

e=EdS⊥=Edscos

知當電場線從面內(nèi)穿出時,d

e為正;當電場線由面外穿入時,d

e

為負。

因此，式(7-5)中表示的通過整個封閉曲面的電通量

e,就等于穿出與穿入該封閉曲面的電場線的代數(shù)和(凈通量)。(7-5)

en

en第40頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

點電荷q位于一半徑為r的球面中心，則通過這球面的電通量為1.高斯定理(7-6)rq

(a)圖7-12球面§7-3靜電場的高斯定理！第41頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

對包圍點電荷q的任意形狀的曲面S來說,顯然

如果閉合面S不包圍點電荷q,

如圖7-12(c)所示,則rq

(b)圖7-12球面sq圖7-12(c)s第42頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

設(shè)封閉曲面S內(nèi)有n個點電荷q1,q2,…qn，這就是高斯定理。q1qiqnQ1QjQms圖7-12(d)封閉曲面S外有m個點電荷Q1,Q2,Qm,則任一點的電場為+0第43頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

(1)高斯定理表明:在真空中的靜電場內(nèi),通過任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和(凈電荷)乘以1/

o倍

。

這就是說，通過一任意封閉曲面的電通量完全由該封閉曲面所包圍的電荷確定,而與面外的電荷無關(guān)。

(2)高斯定理表達式左方的場強E是空間所有電荷(既包括封閉曲面內(nèi)，又包括封閉曲面外的電荷)共同產(chǎn)生的場強的矢量和。

(3)高斯定理還表明:正電荷是發(fā)出電場線的源頭,負電荷是吸收電場線的閭尾。即:靜電場是一個有源場。(7-6)第44頁,共66頁，2024年2月25日，星期天問題：1.如果高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)必無電荷。如果高斯面上E處處為零，則該面內(nèi)必無凈電荷。2.如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E處處為零。如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E不一定為零。3.如果高斯面上E處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷。如果高斯面上E處處不為零,則該面內(nèi)不一定有電荷。4.高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，則高斯面上各點的場強一定為零。

高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時，則高斯面上的場強不一定處處為零。(7-6)第45頁,共66頁，2024年2月25日，星期天2.

高斯定理的應(yīng)用用高斯定理計算場強的步驟：(1)分析場強分布的對稱性，找出場強的方向和場強大小的分布。(2)選擇適當?shù)母咚姑妫⒂嬎愠鐾ㄟ^該高斯面的電通量。(3)求出高斯面所包圍的電量。(4)按高斯定理求出場強。高斯定理大約能求解三類問題：(a)球?qū)ΨQ，如均勻帶電的球體、球面、球殼。(b)軸對稱，如均勻帶電的長直柱體、柱面。(c)平面型，如均勻帶電的無限大平面、平板。第46頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-6一均勻帶電q的球體，半徑R，求球內(nèi)外的場強。

解由對稱性可知，電場方向是沿徑向向外的。E.4r2取半徑r的球面為高斯面，由高斯定理R圖7-13rr是場點到球心的距離。于是球?qū)ΨQ中的高斯定理可寫為即是以r為半徑的球面內(nèi)電荷的代數(shù)和。第47頁,共66頁，2024年2月25日，星期天r<R:r>R:qR圖7-13r第48頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-7電荷體密度為

的球體內(nèi)有一球形空腔，兩球心相距a,如圖7-17所示。求空腔中任一點P的電場。

解空間任一點的電場可看作是帶電的兩個實心球體電場的疊加。+=o

r1po

-

r2p由上題的結(jié)果，球體內(nèi)：圖7-14

ao

oP第49頁,共66頁，2024年2月25日，星期天大?。悍较颍河蒾指向o

?？涨恢腥我稽cP的電場為r1-r2aoo

+=o

r1po

-

r2p圖7-14

ao

oP第50頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-8兩同心均勻帶電球面，半徑為R1和R2，分別帶電q1和q2,求空間電場分布。

解由對稱性可知，電場方向是沿徑向向外的。q1q1+q2r<R1:由球?qū)ΨQ中的高斯定理0=0;R1R2oq1q2圖7-15第51頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-9一帶電球體，半徑R，電荷體密度為

=

o(1-r/R),

o為常量；求:(1)球內(nèi)外的電場；(2)場強的最大值及相應(yīng)的半徑。

解(1)由高斯定理:r<R:E1.4r2=完成積分得：r>R:E2.4r2=R圖7-16rdr第52頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

場強最大值出現(xiàn)在球內(nèi)：得:由(2)場強的最大值及相應(yīng)的半徑。r<R:r>R:R圖7-16第53頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-10一均勻帶電的無限長直柱體，半徑為R，電荷體密度為

，求柱內(nèi)外的場強。

解由對稱性知,電場方向垂直軸線指向四周,如圖7-17所示。即

選同軸封閉柱面為高斯面,由高斯定理有：

底面半徑為r,高為l的柱面內(nèi)電荷的代數(shù)和圖7-17RrlE第54頁,共66頁，2024年2月25日，星期天r<R:r>R:圖7-17RrlE

底面半徑為r,高為l的柱面內(nèi)電荷的代數(shù)和第55頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-11兩均勻帶電的同軸長直柱面，半徑R1<R2,單位長度的帶電量分別是

，求電場分布。

解r<R1:=0R1<r<R2:r>R2:=0R1R2+

-

圖7-180第56頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-12設(shè)電荷體密度沿x軸方向按余弦規(guī)律：=ocosx分布在整個空間,

o為幅值，求電場分布。

解空間是由許多垂直于x軸的無限大均勻帶電平面組成。oxYoz平面圖7-19EE由此判斷:電場方向沿x軸,且對yoz平面對稱。選如圖所示的柱形高斯面,由高斯定理：xdxSSxx第57頁,共66頁，2024年2月25日，星期天

例題7-13空間的電場分布為:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求圖7-20中所示的邊長為a的立方體內(nèi)的凈電荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m))

解高斯定理=

o[-ba.a2=

oba2=8.8510-12C。取立方體六個面為高斯面,則立方體內(nèi)的凈電荷為aaxyzo圖7-20E+b(2a).a2]第58頁,共66頁，2024年2月25日，星期天習題1.真空中有一半徑為R的圓平面。在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電荷為q的點電荷。O與P間距離為h，如圖所示。試求通過該圓平面的電場強度通量。PrR以P點為球心,