邏輯代數(shù)基礎(chǔ)M

邏輯代數(shù)基礎(chǔ)M2.3邏輯代數(shù)的公式一、基本公式二、異或、同或邏輯的公式

三、常用公式

2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則二、反演規(guī)則三、對(duì)偶規(guī)則作業(yè)第2頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

2.1概述

事件（結(jié)果）是否發(fā)生與條件（原因）是否具備有關(guān)。邏輯就是指條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。一、三種基本邏輯關(guān)系：

1.與邏輯：2.或邏輯：3.非邏輯：節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第3頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABELABELAELR(a)與邏輯的電路(b)或邏輯的電路(c)非邏輯的電路圖2.1.1說(shuō)明三種基本邏輯的電路開(kāi)關(guān)閉合：條件（原因）燈亮：事件（結(jié)果）節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第4頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、邏輯代數(shù)和邏輯變量：

邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。在數(shù)字電路中用來(lái)描述具有兩種對(duì)立狀態(tài)的對(duì)象，常用器件名稱命名，如開(kāi)關(guān)S，燈L，只有兩種取值

“0”和“1”

，例如：開(kāi)關(guān)閉合S=1，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)S=0;燈亮L=1，燈滅L=0邏輯代數(shù)是描述和研究客觀世界中事物之間邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)，是數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第5頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.常用表示方法:1）真值表列真值表方法：輸入變量從全0開(kāi)始到全1結(jié)束，順序遞增避免遺漏或重復(fù)。輸入（自變量）輸出（函數(shù)）ABF001010100111真值表相同則邏輯函數(shù)相同。表2.1.1三、邏輯函數(shù)及其表示方法：

1.邏輯函數(shù)概念：由邏輯自變量決定的邏輯應(yīng)變量節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第6頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例：如下圖所示，用兩個(gè)“單刀雙擲”開(kāi)關(guān)A和B控制樓道燈L，試列出該電路的真值表。解：用邏輯變量A、B、L分別表示兩個(gè)開(kāi)關(guān)和燈。設(shè)開(kāi)關(guān)A（或B）的“刀”位于上觸點(diǎn)a(或b)時(shí)，A、B為1，位于下觸點(diǎn)時(shí)，A、B為0；燈L亮為1，燈L滅為0。可列出真值表如下：節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第7頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天輸入輸出ABL0010101001112).邏輯表達(dá)式：由邏輯輸入變量和邏輯運(yùn)算符號(hào).+－（乘、加、非）構(gòu)成的代數(shù)式。例如：節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第8頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.2邏輯代數(shù)中的運(yùn)算一、三種基本邏輯運(yùn)算：

1.與運(yùn)算：(1)算符“·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)(2)運(yùn)算規(guī)則

0·0=0

1·0=0

0·1=0

1·1=1(3)與邏輯表達(dá)式：F=A·B節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第9頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(4)與邏輯電路符號(hào)2.或運(yùn)算：(1)算符“＋”（或者“∨”、“∪”、“OR”)(2)運(yùn)算規(guī)則

0＋0=0

1＋0=1

0＋1=1

1＋1=1節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第10頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)或邏輯表達(dá)式：F=A＋B(4)或邏輯電路符號(hào)3.非運(yùn)算：(1)算符“—”(2)運(yùn)算規(guī)則

0=1

1=0節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第11頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)非邏輯表達(dá)式：(4)非邏輯電路符號(hào)F=A節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第12頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.實(shí)現(xiàn)電路：①二極管與門(mén)電路(1)與門(mén)②電路狀態(tài)表輸入輸出

uA(V)uB(V)uF(V)00

003

030

033

3節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第13頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天③真值表輸入輸出

AB

F

00

0

01

0

10

0

11

1④邏輯符號(hào)國(guó)標(biāo)曾用美國(guó)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第14頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天①二極管或門(mén)電路(2)或門(mén)②電路狀態(tài)表輸入輸出uA(V)uB(V)uF(V)00

003

330

333

3節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第15頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天③真值表輸入輸出

AB

F

00

0

01

1

10

1

11

1④邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第16頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天①三極管非門(mén)電路(3)非門(mén)②電路狀態(tài)表輸入輸出

uA(V)

uF(V)

0

3

3

0節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第17頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天③真值表輸入輸出

A

F

0

1

1

0④邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第18頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、復(fù)合邏輯運(yùn)算：

1.與非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=AB(2)邏輯符號(hào)由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本運(yùn)算構(gòu)成的邏輯運(yùn)算節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第19頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天２.或非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=A＋B(2)邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第20頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天３.與或非運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：F=AB＋CD(2)邏輯符號(hào)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第21頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.異或運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：兩個(gè)變量A、B相異時(shí)，函數(shù)F為1，相同時(shí)為0運(yùn)算順序：先求反后乘再加F=A⊕B=AB+AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第22頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.同或運(yùn)算：(1)邏輯表達(dá)式：兩個(gè)變量A、B相同時(shí)函數(shù)F為1，相異時(shí)為0(2)邏輯符號(hào)F=A⊙B=AB+AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)真值表參見(jiàn)書(shū)P17表2.2.2第23頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.3邏輯代數(shù)的公式一、基本公式：

1.自等律A+0=AA·1=A2.吸收律A+1=1A·0=03.重疊律

A+A=AA·A=A4.互補(bǔ)律5.還原律A=AA+A=1A·A=06.交換律A+B=B+AA·B=B·A節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第24頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天7.結(jié)合律A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)A·B·C=(A·B)·C=A·(B·C)8.分配律

A·(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)·(A+C)9.反演律

A+B=A·BAB=A+B以上基本公式的正確性可以用列真值表的方法加以證明；同一基本公式左、右兩列存在對(duì)偶關(guān)系。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第25頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、異或、同或邏輯的公式

1.異或運(yùn)算符、同或運(yùn)算符互為對(duì)偶（反演）運(yùn)算符2.多個(gè)變量的異或、同或間關(guān)系(1)偶數(shù)個(gè)變量的異或、同或互補(bǔ)(2)奇數(shù)個(gè)變量的異或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為偶數(shù))A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n為奇數(shù))節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第26頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.多個(gè)常量的異或、同或運(yùn)算(1)異或時(shí)，起作用的是“1”

的個(gè)數(shù)

0⊕0=00⊕0⊕0=0

1⊕1=01⊕1⊕1=1

(2)同或時(shí)，起作用的是“0”

的個(gè)數(shù)

0⊙0=10⊙0⊙0=0

1⊙1=11⊙1⊙1=1節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第27頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、常用公式

1.合并相鄰項(xiàng)公式AB+AB=A2.消項(xiàng)公式A+AB=A3.消去互補(bǔ)因子公式A+AB=A+B利用上式2即可得證。4.多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC

+ABC=AB+AC節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第28頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.4邏輯代數(shù)的基本規(guī)則一、代入規(guī)則：

適用于等式設(shè)F1(x1,x2,…,xn)=F2(x1,x2,…,xn)則F1(G,x2,…,xn)=F2(G,x2,…,xn)例：已知GH+GH=G則有：

ABCD+ABCD=AB節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)若令G=AB,H=CD第29頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、反演規(guī)則：適用于求反函數(shù)

F

F

·

+

1

0

A

A+·

0

1A

A注意：

(1)與運(yùn)算優(yōu)先于或運(yùn)算若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)；(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第30頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：若F=AB+CD，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。例2：若F=A+B+C·D，試用反演規(guī)則求反函數(shù)F。解：F=A·BC+D解：F=(A+B)

·(C+D)節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第31頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天常用關(guān)系式：(1)F=F；(2)若F=G，則F=G；反之也成立。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第32頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、對(duì)偶規(guī)則：

用于等式的證明

F

F′

·

+

1

0

+·

0

1注意：

(1)與運(yùn)算優(yōu)先于或運(yùn)算若有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)；(2)不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)，在變換時(shí)應(yīng)保留節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第33頁(yè),共37頁(yè)，2024年2月25日，星期天常用關(guān)系式：(1)(F′)′=F；(2)若F=G，則F′=G′；反之也成立。節(jié)目錄標(biāo)題區(qū)第