娟娟老師雞兔同籠問題解題思路解法及公式

雞兔同籠例題1.籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有多少只？解題方法：假設(shè)法：如果籠子里都是雞，那么就有8×2=16只腳，這樣就多出26-16=10只腳；一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。（總腳數(shù)－總頭數(shù)×2)÷2=兔子數(shù)總頭數(shù)－兔子數(shù)=雞數(shù)假設(shè)法：如果籠子里都是兔，那么就有8×4=32只腳，這樣就少了32-26=6只腳；一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有6÷2=3只雞。所以籠子里有3只雞，5只兔。（總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷2=雞數(shù)總頭數(shù)－雞數(shù)=兔子數(shù)抬腿法：假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳；這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1；這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13-8=5，就是兔子的只數(shù)?？偰_數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)解方程法：解：設(shè)有χ只兔子，那么就有（8-χ）只雞。雞兔總共26只腳，就是：4χ+2（8-χ）=26則χ=58-5=3只例題2.

買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680-8×40)÷(8+4)=30（張），這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵票有40+30=70（張）.答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件"8分比4分多40張",那么應(yīng)有60張8分。以"分"作為計算單位，此時郵票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差"是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（張）.因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.例3.一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成解：類似于例3，我們設(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有(150-8×3)÷(10+8)=7（天）.雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.答：這項工程17天完成。請注意，如果把"雨天比晴天多3天"去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個。這說明了例7，例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系.總腳數(shù)是"兩數(shù)之和",如果把條件換成"兩數(shù)之差",又應(yīng)該怎樣去解呢例4.雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28÷2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。兔的只數(shù)是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.雞是100-38=62（只）.答：雞62只，兔38只。當然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只數(shù)是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法。解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時腳數(shù)之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就說明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.