高考物理【關鍵問題】專題6-動量與電磁感應

專題6動量與電磁感應福建省普通教育教學研究室物理學科編寫組【材料導讀】電磁感應問題往往涉及到牛頓運動定律、動量守恒、能量守恒、電路的分析和計算等許多方面的物理知識，是力學和電磁學的綜合應用，能很好地考查學生綜合應用物理知識、分析解決物理問題的能力，因而成為高考考查的重點之一。試題常見的形式是導體棒（或框）切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，從而使導體棒（或框）運動。其運動形式有勻速、勻變速和非勻變速三種情形，對前兩種情況，學生容易想到用牛頓運動定律求解；對后一種情況學生也容易想到用能量守恒和動量守恒定律求解。但是當安培力變化，且又涉及位移、速度問題時，學生往往感到不知所措。此時，應用動量定理求解往往能收到出奇制勝的效果。本專題以問題串形式能有效提高復習效率，并引導學生打破知識壁壘找出知識關聯(lián)。材料中的例題和練習按難度從易到難分為A、B、C三個層次，供大家根據(jù)自身情況選用。【典例分析】例1如圖，水平放置的兩根足夠長平行光滑金屬導軌相距L（電阻不計），導軌間接有一定值電阻R，有一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，整個裝置放在磁感應強度B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直。【A】(1)現(xiàn)給金屬棒ab施加一個水平向右的恒力F，金屬棒ab將如何運動？最終速度等于多少？【答案】金屬棒在做加速度減小的加速運動，最終金屬棒勻速運動，速度達到最大值【解析】根據(jù)牛頓第二定律得，隨速度v的增大，加速度在減小，因此金屬棒在做加速度減小的加速運動，最終金屬棒勻速運動，速度達到最大值【B】(2)勻速后，撤去恒力F，金屬棒ab將如何運動？并畫全程速度-時間圖像?！敬鸢浮拷饘侔糇黾铀俣葴p小的減速運動，最終速度v=0。圖像如圖【解析】金屬棒受到的安培力為其所受的合力，可得，可見金屬棒做加速度減小的減速運動，最終速度v=0【B】(3)在撤去恒力F后減速階段，試問金屬棒在導軌上滑行最大距離x【答案】【解析】對金屬棒應用動量定理對電路得【B】(4)給金屬棒ab施加一個水平向右的恒力F加速階段，ab運動過程中存在哪些形式能的轉(zhuǎn)化？關系如何?【答案】恒力F加速階段所做的功，一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，再以發(fā)熱的形式轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；另一部分使金屬棒ab獲得動能。它們的關系是【解析】由動能定理有由能量守恒定律有所以【B】例2如圖，在空中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應強度為B。有一邊長為l(l<h)、電阻為R、質(zhì)量為m的正方形導體線圈緊貼磁場區(qū)域的上邊緣從靜止起豎直下落，當線圈的PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好開始勻速運動，求：線圈穿越磁場區(qū)域經(jīng)歷的時間。【答案】【解析】從初進入磁場到穿出磁場過程中，線框經(jīng)歷了三個運動過程：進入磁場過程為變加速直線運動，完全進入后到即將穿出過程為加速度為g的勻加速運動，穿出過程為勻速運動，無法應用運動學公式求時間，只能應用動量定理求解線框勻速穿出磁場過程有對線框從開始下落到完全穿出過程應用動量定理對線框從開始下落到完全穿出過程應用法拉第電磁感應定律得例3（2019?海南）如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導軌，導軌間距為l；兩根相同的導體棒AB、CD置于導軌上并與導軌垂直，長度均為l；棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）：整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向豎直向下。從t＝0時開始，對AB棒施加一外力，使AB棒從靜止開始向右做勻加速運動，直到t＝t1時刻撤去外力，此時棒中的感應電流為i1；已知CD棒在t＝t0（0＜t0＜t1）時刻開始運動，運動過程中兩棒均與導軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導軌的電阻不計。重力加速度大小為g?！綛】（1）求AB棒做勻加速運動的加速度大??；【C】（2）求撤去外力時CD棒的速度大??；【C】（3）撤去外力后，CD棒在t＝t2時刻靜止，求此時AB棒的速度大小?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】（1）當CD棒開始剛運動時，設CD棒中電流為i0．則有設此時AB棒的速度為v0．則有得故AB棒做勻加速運動的加速度大小為（2）設撤去外力時CD棒的速度大小為v1，AB棒的速度大小為v2．則有根據(jù)歐姆定律得聯(lián)立解得（3）設CD棒在t＝t2時刻靜止時AB棒的速度大小為v3．對兩棒整體，安培力的沖量為0，由動量定理得對CD對AB即聯(lián)立解得【方法提煉】動力學、動量和能量在電磁感應中的綜合應用問題，常要利用到力學方程和電磁學方程聯(lián)立求解：力學方程主要涉及牛頓運動定律，勻變速直線運動的公式等，還會利用到動能定理、能量守恒定律和動量定理、動量守恒定律等物理規(guī)律。電磁學方程主要涉及法拉第電磁感應定律，閉全電路歐姆定律和電流定義。其中對于“單桿問題”思維框圖：對于“雙桿問題”是學科內(nèi)部的綜合問題，則要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系。【針對訓練】【A】1.如圖，紙面內(nèi)有一矩形導體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則()A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2【B】2.如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為B0，使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應電流?，F(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為B.C.D.甲乙【B】3.甲乙A.甲和乙都加速運動B.甲和乙都減速運動C.甲加速運動，乙減速運動D.甲減速運動，乙加速運動【B】4.(多選)在如圖所示的甲、乙、丙中除導體棒ab可動外，其余部分均固定不動。甲圖中的電容器C原來不帶電，設導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略，導體棒和導軌間的摩擦不計。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強磁場中，導軌足夠長，今給導體棒一個向右的初速度v0，導體棒的最終運動狀態(tài)是()A．三種情況下，導體棒最終均靜止B．圖甲、丙中導體棒最終將以不同的速度做勻速運動；圖乙中導體棒最終靜止C．圖甲、丙中，導體棒最終將以相同的速度做勻速運動D．甲、乙兩種情況下，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱一定不同【B】5.(多選)如圖，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無限長光滑金屬導軌，其間距為L，電阻不計。在虛線l1的左側(cè)存在豎直向上的勻強磁場，在虛線l2的右側(cè)存在豎直向下的勻強磁場，兩部分磁場的磁感應強度大小均為B。ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導軌垂直，分別位于兩磁場中，現(xiàn)突然給ad棒一個水平向左的初速度v0，在兩棒達到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是()A．兩棒組成的系統(tǒng)的動量守恒B．兩棒組成的系統(tǒng)的動量不守恒C．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率D．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于安培力對bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和【B】6．圖示為光滑平行異形導軌ABCD與abcd，導軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強磁場中，BC段導軌的寬度為CD段軌道寬度的2倍，軌道足夠長。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段，將P棒在距水平軌道高為h的地方由靜止釋放由自由下滑，假設金屬棒P和Q分別始終在軌道BC段和CD段運動，求P棒和Q棒的最終速度。7．電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器．電磁軌道炮示意如圖所示，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C.兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導軌間距離為l，電阻不計．炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接觸．首先開關S接1，使電容器完全充電．然后將S接至2，導軌間存在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動．當MN上的感應電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達到最大速度，之后離開導軌．問：【A】（1）磁場的方向；【B】（2）MN剛開始運動時加速度a的大??；【C】（3）MN離開導軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少？8.發(fā)電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性。直流發(fā)電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v（v平行于MN）向右做勻速運動。圖1軌道端點MP間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點MP間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I?！綛】（1）求在Δt時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。【C】（2）從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷。a．請在圖3（圖1的導體棒ab）、圖4（圖2的導體棒ab）中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。b．我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明。專題6動量與電磁感應參考答案【針對訓練】1.A2.C3.AB4.BD.5.BD6.P棒靜止下滑過程，機械能守恒：得最終勻速時，回路電流為零，所以回路總磁通量不變，則有兩棒作用時間相同內(nèi)，安培力沖量關系由動量定理對P對Q解得7.(1)將S接1時，電容器充電，上極板帶正電，下極板帶負電，當將S接2時，電容器放電，流經(jīng)MN的電流由M到N，又知MN向右運動，由左手定則可知磁場方向垂直于導軌平面向下．(2)電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當開關S接2時，電容器放電，設剛放電時流經(jīng)MN的電流為I，有I＝eq\f(E,R) ①設MN受到的安培力為F，有F＝IlB ②由牛頓第二定律，有F＝ma ③聯(lián)立①②③式得a＝eq\f(BlE,mR) ④(3)當電容器充電完畢時，設電容器上電荷量為Q0，有Q0＝CE ⑤開關S接2后，MN開始向右加速運動，速度達到最大值vmax時，設MN上的感應電動勢為E′，有E′＝Blvmax ⑥依題意有E′＝eq\f(Q,C) ⑦設在此過程中MN的平均電流為I，MN上受到的平均安培力為F，有F＝IlB ⑧由動量定理，有FΔt＝mvmax－0 ⑨又IΔt＝Q0－Q ⑩聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q＝eq\f(B2l2C2E,m＋B2l2C).?8.（1）圖1中，電路中的電流棒ab受到的安培力F1=BI1L在Δt時間內(nèi)，“發(fā)電機”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功圖2中，棒ab受到