2024年初二上冊數(shù)學(xué)期末考試專項復(fù)習(xí)37變量與函數(shù)知識講解

2024年初二上冊數(shù)學(xué)期末考試專項復(fù)習(xí)變量與函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．能初步理解函數(shù)的概念；能初步掌握確定常見簡單函數(shù)的自變量取值范圍的基本方法；給出自變量的一個值，會求出相應(yīng)的函數(shù)值．3．對函數(shù)關(guān)系的表示法（如解析法、列表法、圖象法）有初步認(rèn)識．4.理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系，會判斷一個點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，明確交點(diǎn)坐標(biāo)反映到函數(shù)上的含義.5.初步理解函數(shù)的圖象的概念，掌握用“描點(diǎn)法”畫一個函數(shù)的圖象的一般步驟，對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化的關(guān)系．【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：389341變量與函數(shù)，知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值保持不變的量叫做常量.要點(diǎn)詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個變化過程而言的.例如，，速度60千米/時是常量，時間和里程為變量.要點(diǎn)二、函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).要點(diǎn)詮釋：對于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個方面去理解：（1）函數(shù)的實質(zhì)，揭示了兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實際意義；（3）判斷兩個變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對于允許取的每一個值，是否都有唯一確定的值與它相對應(yīng).（4）兩個函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個條件：①函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.要點(diǎn)三、函數(shù)值是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.要點(diǎn)詮釋：對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個.比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時，自變量的值為±2.要點(diǎn)四、自變量取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體實數(shù)叫自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋：自變量的取值范圍的確定方法：首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義：（1）當(dāng)解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；（4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.要點(diǎn)五、函數(shù)的幾種表達(dá)方式：

變量間的單值對應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見的有以下三種：（1）解析式法：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)的解析式.（2）列表法：函數(shù)關(guān)系用一個表格表達(dá)出來的方法.（3）圖象法：用圖象表達(dá)兩個變量之間的關(guān)系.要點(diǎn)詮釋：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.要點(diǎn)六、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.【典型例題】類型一、變量與函數(shù)【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例1】 1、下列等式中，是的函數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C；【解析】要判斷是否為函數(shù)，需判斷兩個變量是否滿足函數(shù)的定義.對于當(dāng)取2，有兩個值±和它對應(yīng)，對于，當(dāng)取2，有兩個值±2和它對應(yīng)，所以這兩個式子不滿足函數(shù)的定義的要求：都有唯一確定的值與對應(yīng)，所以不是函數(shù)，其余三個式子滿足函數(shù)的定義，故選C.【總結(jié)升華】在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞語“都有唯一確定的值”，與之間的對應(yīng)，可以是“一對一”，也可以是“多對一”，不能是“一對多”.舉一反三：【變式】下列函數(shù)中與表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D；提示：表示同一函數(shù)，自變量的取值要相同，化簡后的解析式要相同.2、（2016?南寧）下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（） B.C.D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．【答案】D；【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確．【總結(jié)升華】在函數(shù)概念中注意兩點(diǎn)：有兩個變量，其中一個變量每取一個確定的值，另一個變量就有唯一的一個值與其對應(yīng)．類型二、函數(shù)解析式【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例3】 3、求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍（1）． （2）． （3）．（4）． （5）． （6）．【思路點(diǎn)撥】自變量的范圍，是使函數(shù)有意義的的值，大致是開平方時，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零等等.【答案與解析】解：（1）． ，為任何實數(shù)，函數(shù)都有意義；（2）．，要使函數(shù)有意義，需2－3≠0，即≠；（3）．，要使函數(shù)有意義，需2＋3≥0，即；（4）．，要使函數(shù)有意義，需2－1＞0，即；（5）．，為任何實數(shù)，函數(shù)都有意義；（6）．，要使函數(shù)有意義，需，即≥－3且≠－2.【總結(jié)升華】自變量的取值范圍必須使整個解析式有意義.加變式：【高清課堂：389341變量與函數(shù)，例4】 4、如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，設(shè)P為BC上任一點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，且CP＝．若表示△APB的面積．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量的取值范圍．【答案與解析】解：(1)因為AC＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以．又，所以，即．(2)因為點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合，BC＝10，所以0＜＜10．【總結(jié)升華】利用三角形面積公式找到函數(shù)關(guān)系式，要把握點(diǎn)P是一動點(diǎn)這個規(guī)律，結(jié)合圖形觀察到點(diǎn)P移動到特殊點(diǎn)，便可求出自變量的取值范圍．舉一反三：【變式】小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80的等腰三角形．請你寫出底邊長()與腰長()的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量的取值范圍．【答案】解：由題意得，＝80,所以，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，所以，解得所以.類型三、函數(shù)值5、若與的關(guān)系式為，當(dāng)＝時，的值為（）A．5B．10C．4D．－4【思路點(diǎn)撥】把代入關(guān)系式可求得函數(shù)值.【答案】C；【解析】.【總結(jié)升華】是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.類型四、函數(shù)的圖象6、星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？【答案與解析】觀察圖象可知：（1）玲玲到離家最遠(yuǎn)的地方需要3小時，此時離家30千米；（2）10點(diǎn)半時開始第一次休息；休息了半小時；（3）玲玲郊游過程中，各時間段的速度分別為：9～10時，速度為10÷（10﹣9）=10（千米/時）；10～10.5時，速度約為（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15（千米/小時）；10.5～11時，速度為0；11～12時，速度為（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5（千米/小時）；12～13時，速度為0；13～15時，在返回的途中，速度為：30÷（15﹣13）=15（千米/小時）；可見騎行最快有兩段時間：10～10.5時；13～15時．兩段時間的速度都是15千米/小時．速度為：30÷（15﹣13）=15（千米/小時）；（4）玲玲全程騎車的平均速度為：（30+30）÷（15﹣9）=10（千米/小時）．【總結(jié)升華】本題是一道函數(shù)圖象的基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關(guān)信息，因此本題實際上是重點(diǎn)考查同學(xué)們的識圖能力．舉一反三：【變式】小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】B；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；2.能正確畫出一次函數(shù)的圖象．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決簡單的實際問題．3.對分段函數(shù)有初步認(rèn)識，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決實際問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)＝0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線：當(dāng)＞0時，直線是由直線向上平移個單位長度得到的；當(dāng)＜0時，直線是由直線向下平移||個單位長度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，）的一條直線；一次函數(shù)圖象和性質(zhì)如下：3.、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個待定系數(shù)，，需要兩個獨(dú)立條件確定兩個關(guān)于，的方程，這兩個條件通常為兩個點(diǎn)或兩對，的值.要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.要點(diǎn)四、分段函數(shù)對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題.要點(diǎn)詮釋：對于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.【典型例題】類型一、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式1、（1）已知直線，與直線平行，且與軸的交點(diǎn)是（0，），則直線解析式為___________________．（2）若直線與平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差1個單位長度，則直線解析式為__________________．【思路點(diǎn)撥】（1）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，則比例系數(shù)相同，再找一個條件求即可，而題中給了圖象過（0，）點(diǎn)，可用待定系數(shù)法求.（2）題同樣比例系數(shù)相同，注意同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差一個單位長度有兩種情況，都要考慮到.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）因為所求直線與平行，所以，將（0，－2）代入，解得＝－2，所以.（2）由題意得＝3，假設(shè)點(diǎn)（1，4）在上面，那么點(diǎn)（1，5）或（1，3）在直線上，解得＝2或＝0.所求直線為或.【總結(jié)升華】互相平行的直線值相同.舉一反三：【高清課堂：391659一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例2】【變式1】一次函數(shù)交軸于點(diǎn)A（0，3），與兩軸圍成的三角形面積等于6，求一次函數(shù)解析式.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為.當(dāng)過時，；當(dāng)過時，；所以，一次函數(shù)的解析式為或.【高清課堂：391659一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例3】【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，在軸上求作一點(diǎn)P，使AP＋BP最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】解：作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，連接，與軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線的解析式為，直線過，的解析式為：，它與軸交于P（0，1）.類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2、甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機(jī)器均改變了一次工作效率．從工作開始到加工完這批零件兩臺機(jī)器恰好同時工作6小時．甲、乙兩臺機(jī)器各自加工的零件個數(shù)y（個）與加工時間x（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA﹣AB與折線OC﹣CD．如圖所示．（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù)．（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）求這批零件的總個數(shù)．【思路點(diǎn)撥】（1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時間即可；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）利用函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器6小時加工的總件數(shù)，求其和即可．【答案與解析】解：（1）80÷4=20（件）；（2）∵圖象過C（2，80），D（5，110），∴設(shè)解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得：，∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）∵AB過（4，80），（5，110），∴設(shè)AB的解析式為y甲=mx+n（m≠0），∴，解得：，∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），當(dāng)x=6時，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，∴這批零件的總個數(shù)是140+120=260．【總結(jié)升華】主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．類型三、一次函數(shù)的性質(zhì)3、（2016?呼和浩特）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【思路點(diǎn)撥】先將函數(shù)解析式整理為y=（k﹣1）x+b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【答案】A；【解析】解：一次函數(shù)y=kx+b﹣x即為y=（k﹣1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負(fù)半軸相交，∴b＜0．故選：A．【總結(jié)升華】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三：【高清課堂：391659一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例5】【變式1】直線：與直線：在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）．A．B．C．D．【答案】C；提示：對于A，從看＜0，＜0，從看＜0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉A.對于B，從看＞0，＜0，從看＞0，＞0，所以，的取值自相矛盾，排除掉B.D答案同樣是矛盾的，只有C答案才符合要求.【變式2】直線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為直線、的交點(diǎn)．其中，則（）A．B．C．D．【答案】A；提示：由于題設(shè)沒有具體給出兩個一次函數(shù)的解析式，因此解答本題只能借助于圖象．觀察直線知，隨的增大而減小，因為，則有；觀察直線知，隨的增大而增大，因為，則有．故．【變式3】已知正比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（，），且＜0，＋＞0，那么的取值范圍是（）A.＜B．＞C．＜或＞D．不確定【答案】A；提示：因為＜0，＋＞0，所以該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號，即圖象經(jīng)過二、四象限，則2－1＜0，＜．類型四、一次函數(shù)綜合【高清課堂：391659一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例7】4、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案與解析】解：由題意得，，則.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，.當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，.綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.【總結(jié)升華】我們可以把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用、表示出來，根據(jù)OA＝3OB可以建立一個關(guān)于、的方程，再根據(jù)它的圖象過P，可以再找到一個關(guān)于、的方程，兩個方程聯(lián)立，即可求出、的值，就可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo).一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一次函數(shù)的概念，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；2.能正確畫出一次函數(shù)的圖象．掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．利用函數(shù)的圖象解決與一次函數(shù)有關(guān)的問題，還能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決簡單的實際問題．3.對分段函數(shù)有初步認(rèn)識，能運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識解決實際問題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)＝0時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).要點(diǎn)二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線：當(dāng)＞0時，直線是由直線向上平移個單位長度得到的；當(dāng)＜0時，直線是由直線向下平移||個單位長度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，）的一條直線；一次函數(shù)圖象和性質(zhì)如下：3.、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個待定系數(shù)，，需要兩個獨(dú)立條件確定兩個關(guān)于，的方程，這兩個條件通常為兩個點(diǎn)或兩對，的值.要點(diǎn)詮釋：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.要點(diǎn)四、分段函數(shù)對于某些量不能用一個解析式表示，而需要分情況（自變量的不同取值范圍）用不同的解析式表示，因此得到的函數(shù)是形式比較復(fù)雜的分段函數(shù).解題中要注意解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍，分段考慮問題.要點(diǎn)詮釋：對于分段函數(shù)的問題，特別要注意相應(yīng)的自變量變化范圍.在解析式和圖象上都要反映出自變量的相應(yīng)取值范圍.【典型例題】類型一、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 1、根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式．【思路點(diǎn)撥】由于此函數(shù)的圖象過（0，2），因此＝2，可以設(shè)函數(shù)的解析式為，再利用過點(diǎn)（1.5，0），求出相應(yīng)的值.【答案與解析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.解：設(shè)函數(shù)的解析式為.它的圖象過點(diǎn)（1.5，0），（0，2）∴該函數(shù)的解析式為.【總結(jié)升華】用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.舉一反三：【變式1】已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行且經(jīng)過(2，1)點(diǎn)，則一次函數(shù)的解析式為________．【答案】；提示：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，它的圖象與的圖象平行，則，又因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(2，1)點(diǎn)，代入得1＝2×2＋．解得．∴一次函數(shù)解析式為．【高清課堂：391659一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，例1】【變式2】（1）已知直線，與直線平行，且與軸的交點(diǎn)是（0，），則直線解析式為___________________．（2）若直線與平行，且同一橫坐標(biāo)在兩條直線上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差1個單位長度，則直線解析式為__________________．【答案】（1）；（2）或.提示：（1）因為所求直線與平行，所以，將（0，－2）代入，解得，所以.（2）由題意得，假設(shè)點(diǎn)（1，4）在上面，那么點(diǎn)（1，5）或（1，3）在直線上，解得或.所求直線為或.類型二、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用2、為緩解用電緊張的矛盾，某電力公司制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量(度)與應(yīng)付電費(fèi)(元)的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象求出與的函數(shù)關(guān)系式．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)關(guān)系的變化進(jìn)行分段，分別求出各段的函數(shù)解析式．【答案與解析】解：根據(jù)圖象，當(dāng)0≤≤50時，可設(shè)解析式為，將(50，25)代入解析式，所以，所以；當(dāng)＞50時可設(shè)解析式為，將(50，25)，(100，70)代入解析式得，解得，所以．所以當(dāng)0≤≤50時函數(shù)解析式為；當(dāng)時函數(shù)解析式為．∴所求的一次函數(shù)解析式為：．【總結(jié)升華】求分段函數(shù)解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法與求一次函數(shù)解析式的方法相同，在整合時要用大括號聯(lián)結(jié)，并在各解析式后注明自變量的取值范圍.舉一反三：【變式】小高從家騎自行車去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)點(diǎn)A，再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走平路到達(dá)學(xué)校C，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，那么他從學(xué)校到家需要的時間是()A.14分鐘 B.17分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘【答案】D；提示：由圖象可知，上坡速度為80米/分；下坡速度為200米/分；走平路速度為100米/分.原路返回，走平路需要8分鐘，上坡路需要10分鐘，下坡路需要2分鐘，一共20分鐘.類型三、一次函數(shù)的性質(zhì)3、一次函數(shù)y=ax﹣a+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)y=ax﹣a+1的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值．【答案與解析】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=；（2）①a＞0時，y隨x的增大而增