湖北省荊州市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列7-4排列（二）

湖北省荊州市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列7-4排列（二）

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、供31題；共360分）

1.（5分）某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那么要有多少人報名參加運動

會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同？

2.（5分）8只球隊進行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進行多少場比賽？

3.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，如果：

（1）甲乙兩人之間必須有兩個人，問一共有多少種站法？

（2）甲乙兩人之間最多有兩個人，問一共有多少種站法？

4.（5分）電影院每排有10個座位，淘氣和爸爸、媽媽去看電影，他們想買第一排3張連坐的票，可以有多

少種買法?買好票他們又有多少種不同的坐法呢？

5.（5分）三年級四個班進行足球比賽，每兩個班之間都要賽一場，那么每個班要賽幾場？一共要進行多少

場比賽？（如果參賽隊每兩隊之間都要賽一場，這種比賽稱為單循環(huán)賽）

6.（5分）4名同學到照相館照相.他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？

7.（5分）圖中的小格子都是正方形，則圖中一共有多少個正方形？

8.（10分）某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是

9,那么確保打開保險柜至少要試幾次?

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9.（5分）食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問：這五只羊各重多少千克？

10.（5分）用2、5、6、8和小數(shù)點能組成多少個不同的兩位小數(shù)？并分別寫出來。（每個數(shù)字只能用一次,

至少寫出14個）

11.（5分）學校教學樓共16級臺階，規(guī)定每次只能跨上1級或2級，要登上第16級，共有多少種不同的走

法？

12.（5分）3個骰子擲出的點數(shù)和中，哪個數(shù)最有可能？

13.（5分）有5枝鉛筆，分給3個同學，每個同學都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分

法都列出來）

14.（5分）找規(guī)律，數(shù)字游戲。

15.（5分）找規(guī)律涂色。

（1）珞玲。*卦

⑵—??—?OOOOOOO

⑶owonnoBBOanona

16.（5分）接下來畫什么？請你圈一圈。

堂0等0券0券__I等0

17.（5分）東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一個人勝

了幾場？

18.（20分）把19拆分成不大于9的三個不同數(shù)（0除外）之和。一共有多少種不同的拆分方式？

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19.（35分）5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法?

20.（5分）下面哪兩行數(shù)字的排列規(guī)律相同?請畫"J”。

⑴目To回25回|35|40

(2)「21L—1回回|回22]叵

⑶畫回651四回畫|85畫

⑷31。124|17[38]畫52

21.（10分）畫一畫，填一填。

口EcHPR

（）（）（）（~j

22.（10分）文藝匯演共有6個節(jié)目，分3種類型：1個小品，2個舞蹈，3個演唱.現(xiàn)在要編排一個節(jié)目單;

（1）如果要求第一個節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

（2）如果要求第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

23.（5分）用數(shù)字7、8、6可以擺出多少個不同的三位數(shù)？請你一一列舉出來，并從中選出兩個數(shù)組成減法

算式。

25.（10分）3名男生，4名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）男、女生分別排在一起；

（3）男女相間.

26.（5分）用兩個3、兩個4、三個5可以組成多少個不同的七位數(shù)？

27.（30分）（2019三上?高密期中）明明為自己搭配早餐。飲料有2種：牛奶、果汁；點心有3種：蛋糕、

油條、面包。飲料和點心各選一種。一共有多少種不同的搭配方法？

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28.（30分）東東、西西、北北三人進行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

29.（50分）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少

種不同的訂法？

30.（30分）小寶去給小貝買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同

的紀念品10種，那么，小寶買一種禮物可以有多少種不同的選法？

31.（20分）兩個班進行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個選手都要和對方的每個選手比賽一場,

一共要賽幾場？

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參考答案

一、供31題；共360分)

11、解：十項比賽，每位同學可以任報兩項,另該有45種不同的報名方法.出第HBO有45+l=46(A)報名時流足匐￡

解：4+2+1=7(場)

2-1、香：需要進行7場比春.

癬：(l)6x(4*3x2)

=6x24

=144(種)

答：一共有14W站i去.

(2)2x(5x4x3*2)+6*(4/3x2)+144

=2x120+6x24+144

=240+144*144

=524(種)

3-1、答:一共有524種站法.

4-1、

解：?<2XD.(D??.???.?<?XD.(ZXD?、法.

①祀蹴；?es小媽嗎；④ss百ss?。?sfi小se知

種.

答:共有喇買票法，共有6?>坐法.

解：4-1=3(場)，

3><4+2=6(場)

5-1、答：每個班萼套3場,一共要進行6場比春.

6-1、

解：4個人到照相館照相,月該4個人要分坐在四個不同的位量上.所以這是一個從4個元表中選4個，排成一列的問要.這

時〃=4，m=4?

由排列數(shù)公ICW,^*^=4x3x2x1=24(**)祠的排法.

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解：通過肓規(guī)律的數(shù)得出.

誦長為1的訪帕6*6=36（個）；

②邊長為2的正方形有5?5=25（個）；

③邊長為3的正方形有4K4=16（個）；

④邊長為4的正方形律3/3=9（個）；

⑤邊長為5的正方形有2x2=4（個）；

邊長為6的正方形有1x1=1（個），

所以圖中共有正方形：36+25+16+9+4+1=91（個）.

7-K故若室力：91.

8-1、

解：四個非o數(shù)碼之和等于9的組合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

笫f中，可以組成多少個蠻碼呢？只要考唐6的位區(qū)就可以了，6可以任意選擇4個位號中的一個，其余位置放I,共有4

第二種中，先考愈放2，有4種選擇，再考思5的位置，可以有3種選擇，剩下的位宜放1.共有"3=12（種）選擇同

樣的方法,可以得出第三.四、五種都各有12種選擇.最后T*,與第相似,3的位式有4種選擇.其余位置放

2，共有4種選擇.

綜上所述，由加法原理，一塊可以組成4+12+12+12+12+4=56（個）不同的四位數(shù)，即確俁能打開保險柜至少要試

56次?

9-1、

解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為a,B.C，D.E.則4+5=47?D+￡=59.同時不難整體分析得到

J+5+C+D+￡=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克則C=134-47-59=28千克■

不淮有」+C=50，￡+C=58.則」=22千克，f=30千克，5=25千克，￡>=29千克.

10-1、

3S.分別為:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

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解:第一等階有1種走法，

第二臺疑有2??走法,

第三的有1+2=3種詡,

第四時育2+3=5種樹,

即期那契WJ

依次有:L2、3、5、8,13、21.34、55.89、144、233、377、610、987、1597;

共有1597種不再的走法

H-K答：共有1597種不同的走法.

12-1

解：對于3個骰子的情況，情況比較復雜，點數(shù)和的取值而圍是3到18,其中點數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如，8點的情況，實際上將8隔為3段，一共有7x6-（2x1）=21種.

而13到18的點數(shù)情況種數(shù)也可以亶按求出，例如點數(shù)為13的情況，將每個骸子的數(shù)值分別記為（7-。）、（7-b）、（7-C）,

A.b.c的取值都是1到6,則問罌變?yōu)椋?-。）+（7-協(xié)+（7-。=13的解的數(shù)量，即a+6+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，得數(shù)還是21種，（事實上構(gòu)成的數(shù)表TStS對稱的）對于點數(shù)和為9、10.n、12的情況不能用隔板

法來求，例如對9進行IS板有8x7-Qx1）/=28種，但這2聊中還包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三種情況，所以實

際的情況只有25種，對于點數(shù)和為10點的情況用擋板法求得45種，扣除涮出現(xiàn)超過6點的情況，還有3謝，詳表如圖：

點散345678910

情況數(shù)1361015212536

點數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個骰子的點數(shù)和中，lOffiH的可能性最大.

解:種

甲乙丙

311

221

212

131

113

13-K122

第7頁共10頁

15-1、

15—2、ooeeeooeeeooeeeoo

15-3、OBBODDOBBOanOBB

16-1,

17-1、

解：東東、西西、南南、dti匕四人進行單循環(huán)賽,則每人都賽3場，共賽3'4+2=6（場）.如果其中有三人都勝3場，則

至少進行9場比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場，那么6場比賽中的獲勝者都在這三個人中，每人勝了2場，另

f人勝o場；如果其中有三人都在1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，月外3場的勝者必是第四個人，故月f

人勝3場；三個人都勝0場也是不可喻.因此，如果有3人獲勝的場數(shù)相同，那么另一個人可能勝0場，也可能勝3場.

解：共5種:①19=9+8+2;?19=9+7+3；@19=9+6+4;?19=8+7+4;@19=8+6+5.

18-1、答：4有5種不同的打方方式.

19-1、

解：由于甲必須站在中間，那么問血質(zhì)上就是朝下的四個人去站箕余四個位置的問題,是f全排列問題，且〃=4.由全

排列公式，共有汽=4x3x2x1=24（種）不同的站法.

一

畫網(wǎng)

回

⑤回

(17\

絲

25畫

10回

國畫

2回

回

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畫

國

回

一

包

(4>圓31

2J_

20—1、

口□=]c=Bf-HPH

2f（2）（3）（4）$

22-1、答案：略

23i、解：876,867,786,768,687,678,876-678=98

24-1,；

第8頁共10頁

據(jù)：（1）甲有7-3=4個位置

剩下6人曲例方安育:

_4*=6x5*4*3*2x1=720

4x720=2880（種）

答：甲不在中間也不在兩造有2883忡例的方法.

（2）2X￡X￡

=2x（3x2*1）x（4*3g1）

=2x6x24

=288（種）

答：男、女生分另方在T-共有288F中不同的方法.

⑶/父

=（3x2*1）x（4x3x2xl）

=6x24

=144（種）

25-1,答：另女相間一共有144種不同的方;去,