廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．324．已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．5．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．277．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時(shí)間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘8．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1079．如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A． B． C． D．10．若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a※b=b2-a，則-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C．2 D．-2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，若將△ABC向右滾動(dòng)，則x的值等于_____，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_____重合．12．如圖，已知AB∥CD，=____________13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對(duì)角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為__．14．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．15．從-5，-，-，-1，0，2，π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為______．16．七邊形的外角和等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（I）AC的長(zhǎng)等于_____．（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P，請(qǐng)找出兩條過(guò)點(diǎn)P的直線來(lái)三等分△ABC的面積．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．18．（8分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．19．（8分）的除以20與18的差，商是多少？20．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣+mx+4﹣m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，請(qǐng)求出y的取值范圍；（3）連接AD，線段OC上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于直線x＝﹣2的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段AD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明DF是⊙O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC．22．（10分）已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，且的最大值為-1，求m，n的值．23．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．如圖，反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A（4，a）．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=n（0＜n＜4）與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C，連接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B3、D【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據(jù)勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，∴.故選D.4、B【解析】∵①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項(xiàng)正確；③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：．故選：B．5、D【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時(shí)，p取得最大值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．10、C【解析】解：由題意得：，∴，∴x=±1．故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、﹣1C．【解析】∵將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的數(shù)為：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，∴數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合．故答案為﹣1，C．點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形與幾何”中,滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等,也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問(wèn)題.12、85°．【解析】如圖,過(guò)F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.13、2【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是等腰梯形,B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn),AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點(diǎn)睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.14、1或1【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)，故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：【詳解】這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù)：-5，-1

所以，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率是：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)，并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵．16、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【詳解】解：七邊形的外角和等于360°．故答案為360°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°．三、解答題（共8題，共72分）17、作a∥b∥c∥d，可得交點(diǎn)P與P′【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問(wèn)題.【詳解】（I）AC==，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，∴CP=PP′=P′A，∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．故答案為作a∥b∥c∥d，可得交點(diǎn)P與P′．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行線等分線段定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、（1）見解析；（2）+【解析】

（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．【詳解】（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：連接OA．∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等邊三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切線．（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、【解析】

根據(jù)題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，列出式子是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．【解析】

（1）利用對(duì)稱軸公式求出m的值，即可確定出解析式；（1）根據(jù)x的范圍，利用二次函數(shù)的增減性確定出y的范圍即可；（3）根據(jù)題意確定出D與A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD解析式，設(shè)出E坐標(biāo)，利用對(duì)稱性確定出E坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x1﹣1x+6；（1）當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)x=1時(shí)，y=．∵﹣＜x＜1位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴＜y＜；（3）當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=8，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣6，0）．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b，可得：，解得：，即直線AD解析式為y=1x+11．設(shè)E（0，n），則有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據(jù)勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【詳解】（1）連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．22、（1）AB=2；相等；（2）a=±；（3），．【解析】

（1）①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn－4m－1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N，由題意可知△AMB為等腰直角三角形，AB∥x軸，易證MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，∴，（舍去），∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等；（2）∵拋物線與拋物線的形狀相同，∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2），∴．（3）∵的最大值為-1，∴，∴，∵拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，∴拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴代入拋物線，得，∴（不合題意舍去），∴，∴23、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=