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河北省邯鄲市涉縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果實(shí)數(shù)a=,且a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,其中正確的是()A.B.C.D.2.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是().A. B. C. D.3.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M走過的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.4.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.25.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣36.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm,則它的面積是()A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm27.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<08.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠29.如圖,直線a∥b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,AC⊥AB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果∠1=34°,那么∠2的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.146°10.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點(diǎn),連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是(
)A.5 B.7 C.9 D.11二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.12.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為.13.已知⊙O的面積為9πcm2,若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____.14.如圖,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合連接CD,則∠BDC的度數(shù)為_____度.15.因式分解:-3x2+3x=________.16.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.17.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,連接ED,若AE=2,則DE的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》,從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后,可以自行降價(jià)、打折銷售,但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于新政策的出臺(tái),購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率;某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠?19.(5分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.20.(8分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接寫出自變量x的取值范圍.21.(10分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系;(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是多少?22.(10分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.23.(12分)已知:如圖,△MNQ中,MQ≠NQ.(1)請(qǐng)你以MN為一邊,在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形,畫出圖形,并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法;(2)參考(1)中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題:如圖,在四邊形ABCD中,,∠B=∠D.求證:CD=AB.24.(14分)如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求邊AC的長(zhǎng);設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:估計(jì)的大小,進(jìn)而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置,即可得到答案.詳解:由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,即故選C.點(diǎn)睛:考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估計(jì)的大小.2、B【解析】試題分析:作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng),∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故選B.考點(diǎn):3.線段垂直平分線性質(zhì);3.軸對(duì)稱作圖.3、A【解析】
根據(jù)題意,將運(yùn)動(dòng)過程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點(diǎn)D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=;當(dāng)2≤x≤4時(shí),y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形,分類討論,求出函數(shù)關(guān)系式.4、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.5、B【解析】
直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】因?yàn)椋?1)3=-1,=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根,正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.,6、C【解析】
已知對(duì)角線的長(zhǎng)度,根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.【詳解】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積,根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1.故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式,熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上,可得,再由對(duì)稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對(duì)稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。8、D【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.9、B【解析】分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAD=180°,再根據(jù)垂直的定義求出∠2的度數(shù).詳解:∵直線a∥b,∴∠2+∠BAD=180°.∵AC⊥AB于點(diǎn)A,∠1=34°,∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),此題難度不大.10、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3(m-n)2【解析】原式==故填:12、1.【解析】試題分析:∵圓錐底面半徑為rcm,母線長(zhǎng)為10cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案為:1.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.13、相離【解析】
設(shè)圓O的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可.【詳解】設(shè)圓O的半徑是r,則πr2=9π,∴r=3,∵點(diǎn)0到直線l的距離為π,∵3<π,即:r<d,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離,故答案為:相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握,解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r<d時(shí)相離;當(dāng)r=d時(shí)相切;當(dāng)r>d時(shí)相交.14、1【解析】
根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,得到△ABC≌△EBD,則BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,則有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出.【詳解】解:∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成,∴△ABC≌△EBD,∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,∴;故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等.15、-3x(x-1)【解析】
原式提取公因式即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=-3x(x-1),故答案為-3x(x-1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.16、540【解析】
過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn),可以畫三條對(duì)角線,把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°17、2【解析】
過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF?BD=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴DF=BF?BD,∴DE===2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.【解析】
(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可.
(2)求出打折后的售價(jià),再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢,再進(jìn)行比較,據(jù)此解答.【詳解】解:(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得
5000×(1-x)2=4050
解得x=10%或x=1.9(舍去)
答:平均每次下調(diào)10%.
(2)9.8折=98%,
100×4050×98%=396900(元)
100×4050-100×1.5×12×2=401400(元),
396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.
答:第一種方案更優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,能找到等量關(guān)系式,并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái);(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【解析】
(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).依題意,得解得答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).(2)設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái).(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.20、(1)y=-2x+31,(2)20≤x≤1【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,300)和點(diǎn)(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍.試題解析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意,得:解得:∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,(2)∵試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克1元,且草莓的成本為每千克20元,
∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1.21、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【解析】
(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.22、(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+6;(2)當(dāng)t=3時(shí),△PAB的面積有最大值;(3)點(diǎn)P(4,6).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得;(2)作PM⊥OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG⊥PM,先求出直線AB解析式為y=﹣x+6,設(shè)P(t,﹣t2+2t+6),則N(t,﹣t+6),由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)由PH⊥OB知DH∥AO,據(jù)此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°,結(jié)合∠DPE=90°知若△PDE為等腰直角三角形,則∠EDP=45°,從而得出點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,求出y=6時(shí)x的值即可得出答案.【詳解】(1)∵拋物線過點(diǎn)B(6,0)、C(﹣2,0),∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣6)(x+2),將點(diǎn)A(0,6)代入,得:﹣12a=6,解得:a=﹣,所以拋物線解析式為y=﹣(x﹣6)(x+2)=﹣x2+2x+6;(2)如圖1,過點(diǎn)P作PM⊥OB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG⊥PM于點(diǎn)G,設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(0,6)、B(6,0)代入,得:,解得:,則直線AB解析式為y=﹣x+6,設(shè)P(t,﹣t2+2t+6)其中0<t<6,則N(t,﹣t+6),∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣(﹣t+6)=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t,∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?(AG+BM)=PN?OB=×(﹣t2+3t)×6=﹣t2+9t=﹣(t﹣3)2+,∴當(dāng)t=3時(shí),△PAB的面積有最大值;(3)△PDE為等腰直角三角形,
則PE=PD,
點(diǎn)P(m,-m2+2m+6),
函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=2,則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:4-m,
則PE=|2m-4|,
即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|,
解得:m=4或-2或5+或5-(舍去-2和5+)
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(4,6)或(5-,3-5).【點(diǎn)睛
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