甘肅省隴南市徽縣重點名校2024年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省隴南市徽縣重點名校2024年中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果關(guān)于x的分式方程有負數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．如圖，點ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，則∠AOB的大小為（）A．19° B．29° C．38° D．52°3．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．54．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．將拋物線y＝x2﹣x+1先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+46．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學(xué)生B．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分9．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=30°．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（）A． B． C． D．10．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為______．12．釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．14．點A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜1，3＜x1＜4時，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）15．當(dāng)x=_________時，分式的值為零．16．已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．17．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．19．（5分）如圖，直線l切⊙O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且AD＝DB．（1）求證：DB為⊙O的切線；（2）若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的長．20．（8分）在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F．（I）如圖①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如圖②，連接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．21．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時，求∠C的大?。?2．（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？23．（12分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？24．（14分）若關(guān)于的方程無解，求的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.3、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明△AEG∽△BFE．4、C【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選C．【點睛】考核知識點：解不等式組.5、A【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.【詳解】y=x當(dāng)向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得y=x-故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；6、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．7、C【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【詳解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|(zhì)c|，ab＜0，，，故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.8、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；9、C【解析】

先分別求出點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動時，當(dāng)0＜x≤2和2＜x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象．【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，則

當(dāng)0＜x≤2，y=x，

當(dāng)2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C．

故選C．10、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】分析：首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．詳解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為4．點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短的性質(zhì)．得出動點P所在的位置是解題的關(guān)鍵．12、

【解析】試題分析：將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×1．故答案為4.4×1．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．13、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構(gòu)成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構(gòu)成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形．14、＜【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，

∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，

∴A點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于B點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，

∴y1＜y1．

故答案為＜．15、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算即可．【詳解】解：依題意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案為2．【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關(guān)鍵．16、1或-1【解析】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.17、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點D是弧BC中點，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進行解答．19、（1）見解析；（2）AC＝1．【解析】

（1）要證明DB為⊙O的切線，只要證明∠OBD＝90即可．（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角對等邊可以得到AC＝AP，這樣求得AP的值就得出了AC的長．【詳解】（1）證明：連接OD；∵PA為⊙O切線，∴∠OAD＝90°；在△OAD和△OBD中，，∴△OAD≌△OBD，∴∠OBD＝∠OAD＝90°，∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線（2）解：在Rt△OAP中；∵PB＝OB＝OA，∴OP＝2OA，∴∠OPA＝10°，∴∠POA＝60°＝2∠C，∴PD＝2BD＝2DA＝2，∴∠OPA＝∠C＝10°，∴AC＝AP＝1．【點睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況．20、（I）65°；（II）72°【解析】

（I）如圖①，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四邊形內(nèi)角和可計算出∠AOB=130°，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠1=∠A=25°，從而得到∠2=65°，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算∠BGF的度數(shù)；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，從而得到∠OBA=∠OAB=18°，接著計算出∠OAH=54°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù)．【詳解】解:（I）如圖①，連接OB，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．21、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據(jù)直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵DE=BD，∴,∴∠DAE=∠EAB=∠CAB=34°，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【點睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,解決本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．22、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當(dāng)x=60時，y最小=4800元.【解析】

（1）設(shè)A型足球x個，