浙江省溫州市望里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省溫州市望里中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.-2

B.8

C.1

D.2參考答案：D2.設(shè)集合,則（

）

參考答案：C3.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），則要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，由，可得cos[2（﹣x）+φ]=﹣cos（2x+φ），整理得：cos（φ）=﹣cos（2x+φ）=cos（π﹣（2x+φ]∵φ|≤，∴令φ=π﹣（2x+φ）解得：φ=故函數(shù)f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移個(gè)單位可得到sin2x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)f（x）的解析式的確定以及平移變換的規(guī)律．屬于中檔題．5.一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，已知摸出球的顏色不全相同，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==18，由此能求出摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率．【詳解】一個(gè)袋子中裝有大小形狀完全相同的4個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中一次摸出3個(gè)球，摸出球的顏色不全相同，基本事件總數(shù)，摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==18，則摸出白球個(gè)數(shù)多于黑球個(gè)數(shù)的概率為．故選：B．6.給定兩個(gè)向量，若，則實(shí)數(shù)x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個(gè)向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．7.設(shè)全集U＝R，下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}參考答案：A8.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：By′＝＝.

10.已知向量，則m的值是（）A． B． C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算，求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的等價(jià)條件求出m的值．【解答】解：由題意知，，∴=（﹣1﹣m，3），∵，，∴﹣3（1+m）﹣6=0，解得m=﹣3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件，根據(jù)題意代入公式求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足，設(shè)，則的最大值為

.參考答案：

12.設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，則

▲

.參考答案：713.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則

參考答案：6試題分析：，，．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式類(lèi)似,它可以表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意一項(xiàng),只要n,r確定,該項(xiàng)也就隨之確定.利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可以求出展開(kāi)式中任意的指定項(xiàng),如常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)、次數(shù)為某一確定值的項(xiàng)、有理項(xiàng)等.14.學(xué)校體育組新買(mǎi)2個(gè)同樣籃球，3個(gè)同樣排球，從中取出4個(gè)發(fā)放給高一4個(gè)班，每班1個(gè)，則共有種不同的發(fā)放方法．參考答案：10考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專(zhuān)題：排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，①、將3個(gè)排球、1個(gè)籃球分給4個(gè)班，②、將2個(gè)排球、2個(gè)籃球分給4個(gè)班，分別求出每種情況的發(fā)放方法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，①、將3個(gè)排球、1個(gè)籃球分給4個(gè)班，在4個(gè)班中取出3個(gè)，分得排球剩余1個(gè)班分得籃球即可，則有C43=4種情況，②、將2個(gè)排球、2個(gè)籃球分給4個(gè)班，在4個(gè)班中取出2個(gè)，分得排球剩余2個(gè)班分得籃球即可，則有C42=6種情況，則共有6+4=10種發(fā)放方法，故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意籃球、排球之間是相同的，屬于基礎(chǔ)題．15.

設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略16.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：17.在△中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．若，則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，，且的等差中項(xiàng)為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，則恒成立，則,所以

…12分19.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)；(2)最小值0；最大值【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換得，即可得最小正周期；（2）整體考慮的取值范圍，求出最大值和最小值.【詳解】解:(1)f(x)的最小正周期T=；(2)因?yàn)?所以所以當(dāng),即時(shí),f(x)取得最小值；當(dāng),即時(shí),f(x)取得最大值，所以f(x)在區(qū)間上的最小值0；最大值.【點(diǎn)睛】此題考查利用三角恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求最小正周期和閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵在于利用公式準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，正確求值.20.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）展開(kāi)兩角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直線l的直角坐標(biāo)方程，兩式平方作和消去θ得到圓的普通方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)的關(guān)系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圓的方程為x2+y2=100．（2）圓心（0，0）到直線的距離d=，y=10，∴弦長(zhǎng)l=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．21.已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為.（Ⅱ）設(shè)，由，消去x，得，則由，知<8,且有由題意知O為的中點(diǎn).由可知，從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.由題意可知，2|MO|<|GH|,所以<,<0,而＝（）（）＝，所以<0,即

又因?yàn)閙>1且>0,從而1<m<2,故m的取值范圍是（1，2）.略22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意；都有成立.參考答案：（I）；（II）－1【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式不等式解析：（Ⅰ）∵時(shí)，，……………①當(dāng)時(shí)，，………………②由①－②得，即，∵