廣東省江門(mén)市民德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省江門(mén)市民德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（） A． B． C． D． 參考答案：D略2.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.設(shè)向量a=（1，0），b=（1，1），則下列結(jié)論正確的是A．|a|=|b|

B．a(chǎn)·b=

C．a(chǎn)-b與a垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C略4.要得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移6個(gè)單位

D．向右平移6個(gè)單位參考答案：A略5.如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，那么等于（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出的模長(zhǎng)和夾角，代入數(shù)量積公式計(jì)算．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故選：A．6.已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（

）A.-1 B.-2C.-5 D.1參考答案：A由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故答案為：A．7.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B8.已知P,Q為拋物線(xiàn)x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C9.已知，，對(duì)任意的c＞1,存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得，則k的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：∵解：當(dāng)k=1時(shí)，作函數(shù)，與的圖象如下，

k=1成立；當(dāng)k=2時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，

當(dāng)k=3時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下

k=3時(shí)，對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時(shí)，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．10.二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為

．參考答案：

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,將代入橢圓方程可得，可設(shè),由，可得，即有，即，可得，代入橢圓方程可得，由,即有，解得.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.12.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的取值范圍是_________.參考答案：略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線(xiàn)：（為參數(shù)）和曲線(xiàn)：上，則的最小值為

．參考答案：1曲線(xiàn)的方程是，曲線(xiàn)的方程是，兩圓外離，所以的最小值為．

14.已知雙曲線(xiàn)和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線(xiàn)的方程為

.參考答案：15.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴+h2=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當(dāng)0＜h＜1時(shí)，V′＞0，1＜h＜時(shí)，V′＜0，∴h=1時(shí)，該四棱柱的體積最大，此時(shí)AB=2．故答案為：2．16.若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________________。參考答案：答案：17.選修4-1：幾何證明選講已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為

3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝

.參考答案：由已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割線(xiàn)定理得:，所以BD=cm。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，交M于A(yíng)，B兩點(diǎn).（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

………4分

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

由韋達(dá)定理得

①

………6分

，將①代入得

………10分

所以實(shí)數(shù)

………12分19.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過(guò)移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得?！驹斀狻拷猓海?）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。20.在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列

（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)拋物線(xiàn)列中的每一條的對(duì)稱(chēng)軸都垂直于x軸，拋物線(xiàn)Cn的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)。記與拋物線(xiàn)Cn相切于點(diǎn)Dn的直線(xiàn)的斜率為，求的值；

（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：略21.設(shè)