2024年廣東省揭陽市惠來縣九年級中考數(shù)學一模試卷

2024年廣東省揭陽市惠來縣中考數(shù)學一模試卷一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．|﹣1|2．（3分）2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動飛機首飛成功．AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×107 B．0.11×107 C．1.1×106 D．11×1053．（3分）河洛大鼓，俗稱“說書”，是河南傳統(tǒng)地方曲種之一，被列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．如圖是河洛大鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，點E是AB上一點，AE＝3，連接DE，過點C作CF∥DE，交AB的延長線于點F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）下列各點中，在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點是（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，1） D．（2，1）6．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝1，則S△ABC＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．60° D．150°8．（3分）不透明的袋子中裝有3個紅球，2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）解方程去分母，兩邊同乘（x﹣1）后的式子為（）A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（3分）已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）滿足的關系為y＝，則當近視眼鏡的度數(shù)為200度時，鏡片焦距為m．13．（3分）小剛開學后，第一次測試數(shù)學得了70分，語文得了84分，則英語至少得分，才能使三科平均分不低于80分．14．（3分）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD＝度．15．（3分）若3a﹣b＝1，則6a﹣2b+1的值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．（8分）（1）計算：；（2）化簡：（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．17．（8分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A、C、E三點在一直線上（≈1.732，結(jié)果精確到1米）？18．（8分）已知一長方形公園ABCD（AB＜BD）的面積為4800m2，圍繞這個公園的柵欄長為280m，求這個公園的長BD和寬AB．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．（1）實踐與操作：過點A作三角形BC邊上的高AD（要求：尺規(guī)作圖并保留痕跡，不寫作法，標明字母）．（2）計算：在（1）的條件下，若AB＝2，∠C＝30°，求AD的長．20．（9分）猜燈謎是我國獨有的富有民族風格的一種文娛活動形式．某校開展了猜燈謎知識競答活動，從七年級和八年級各隨機抽取20名學生的競答成績（單位：分），進行整理、描述和分析（比賽成績用x表示，共分成4組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）．下面給出了部分信息：七年級學生B組的競答成績?yōu)椋?1，81，82，84，82，86，82，86．八年級被抽取學生的競答成績?yōu)椋?3，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．七八年級抽取的競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)a83眾數(shù)82b請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級學生的競答成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級學生共有1000人，請你估計該校七、八年級學生中競答成績不低于90分的有多少人？21．（9分）某生物興趣小組觀察甲、乙兩種植物生長，得到植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）的函數(shù)關系，制作如下的活動報告．項目主題觀察甲、乙兩種植物的生長記錄數(shù)據(jù)觀察時間x（天0246810121416…甲植物的高度y甲厘米）45.336.6789.3310.671213.3314.67…乙植物的高度y乙厘米）24681010101010…建立模型發(fā)現(xiàn)植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）之間存在函數(shù)關系，關系式為：甲植物：y甲＝？乙植物：y乙＝？繪制圖象根據(jù)以上報告內(nèi)容，解決下列問題：（1）根據(jù)圖象求甲植物的高度y甲與觀察時間x之間的函數(shù)關系式；（2）在圖中畫出y乙關于x的函數(shù)圖象，觀察圖象可知，第天，甲、乙兩種植物高度相同．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）【初步感知】（1）如圖1，點A，B，P均在⊙O上，若∠AOB＝90°，則銳角∠APB的大小為度；【深入探究】（2）如圖2，小明遇到這樣一個問題：⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在上（點P不與點A，C重合），連接PA，PB，PC．求證：PB＝PA+PC；小明發(fā)現(xiàn)，延長PA至點E，使AE＝PC，連接BE，通過證明△PBC≌△EBA．可推得△PBE是等邊三角形，進而得證．請根據(jù)小明的分析思路完成證明過程．【啟發(fā)應用】（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，AB＝BC，點P在⊙O上，且點P與點B在AC的兩側(cè)，連接PA，PB，PC，若PB＝2PA，則的值為．23．（12分）【問題提出】如圖1，在矩形ABCD中，點E在BC上，且BE＝4．動點F以每秒1個單位的速度從點B出發(fā)，在折線段BA﹣AD上運動，連接EF，當EF⊥BC時停止運動，過點E作EG⊥EF，交矩形ABCD的邊于點G，連接FG．設動點F的運動路程為x，線段FG與矩形ABCD的邊圍成的三角形的面積為S．【初步感知】如圖2，動點F由點B向點A運動的過程中，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于x的二次函數(shù)，如圖2所示，拋物線頂點P的坐標為（3，t），與y軸的交點N的坐標為（0，16），與x軸的交點為點M．（1）求矩形ABCD的邊AB和AD的長；【深入探究】（2）點F由點A向終點運動的過程中，求S關于x的函數(shù)表達式；【拓展延伸】（3）是否存在3個路程x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），當x3﹣x2＝x2﹣x1時，3個路程對應的面積S均相等．參考答案一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：|﹣1|＝1，∵4＞1＞0＞﹣3，∴最大的數(shù)是4，故選：C．2．【解答】解：1100000＝1.1×106，故選：C．3．【解答】解：從正面看，可得選項B的圖形，故選：B．4．【解答】解：在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．5．【解答】解：當x＝﹣4時，y＝，故（﹣4，2）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當x＝﹣2時，y＝1，故（﹣2，﹣4）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當x＝﹣2時，y＝1，故（﹣2，1）在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；當x＝2時，y＝﹣1，故（2，1）不在反比例函數(shù)y＝﹣圖象上；故選：C．6．【解答】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4，故選：D．7．【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°．故選：B．8．【解答】解：摸出紅球的概率為，故選：B．9．【解答】解：解不等式x+2≤3，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：D．10．【解答】解：解方程去分母，兩邊同乘（x﹣1）后的式子為：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，故選：B．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故答案為：2（a+2）（a﹣2）．12．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米．故答案為：0.5．13．【解答】解：設英語得x分，根據(jù)題意得：70+84+x≥3×80，解得x≥86，∴英語至少得86分，故答案為：86．14．【解答】解：由題意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案為：35．15．【解答】解：∵3a﹣b＝1，∴6a﹣2b＝2．∴6a﹣2b+1＝2+1＝3．故答案為：3．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．【解答】解：（1）＝＝；（2）（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2＝xy﹣3y2．17．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝400m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝200m，∴DE＝＝200≈346（m），答：另一邊開挖點E離D346m，正好使A，C，E三點在一直線上．18．【解答】解：設這個公園的長為xm，則寬為：（140﹣x）m，根據(jù)題意可得：x（140﹣x）＝4800，解得：x1＝60，x2＝80，當BD＝60時，寬為：AB＝140﹣60＝80（m），此時BD＜AB，不合題意；故BD＝80時，寬為：AB＝140﹣80＝60（m），答：這個公園的長BD為80m，寬AB為60m．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝＝1，∴AD＝＝．20．【解答】解：（1）由題意可知，七年級C、D組人數(shù)為20×（20%+20%）＝8（人），∴把被抽取七年級20名學生的數(shù)學競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為81，82，故中位數(shù)a＝＝81.5；在被抽取的八年級20名學生的數(shù)學競賽成績中，83分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝83；m%＝8÷20＝40%，故m＝40．故答案為：81.5，83，40；（2）八年級成績較好，理由：因為八年級學生成績的中位數(shù)比七年級的高，所以八年級成績較好；（3）1000×＝250（人），答：估計該校七、八年級學生中競答成績不低于90分的有250人．21．【解答】解：（1）設度y甲＝kx+b，把（0，4），（12，12）代入得：，解得，∴y甲＝x+4；（2）由表格可知y乙關于x的函數(shù)圖象過（0，2），（2，4），（4，6），（6，8），（8，10），（12，10）...，畫出圖象如下：由圖象可知，第6天或第9天，甲、乙兩種植物高度相同；故答案為：6或9．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．【解答】【初步感知】解：∵∠AOB＝90°，∴∠APB＝∠AOB＝45°（在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故答案為：45；【深入探究】證明：如圖②，延長PA至點E，使AE＝PC，連接BE，∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAE＝180°，∴∠BCP＝∠BAE，∵△ABC是等邊三角形，∴BA＝BC，∠ACB＝60°，又∵AE＝PC，∴△PBC≌△EBA（SAS），∴PB＝EB，∴∠APB＝∠ACB＝60°，∴△PBE為等邊三角形，∴PB＝PE＝AE+AP＝PC+AP；【啟發(fā)應用】解：如圖③，延長PA至點G，使AG＝PC，連接BG．∵四邊形ABCP是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAP+∠BCP＝180°，∵∠BAP+∠BAG＝180°，∴∠BCP＝∠BAG，∵BA＝BC，AG＝PC，∴△PBC≌△GBA（SAS），∴PB＝GB，∠PBC＝∠GBA，∵∠ABC＝90°，∴∠PBG＝∠GBA+∠ABP＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝90°，∴PG＝BP，∵PG＝PA+AG＝PA+PC，∴PC＝PG﹣PA＝×2PA﹣PA＝3PA，∴＝＝，故答案為：．23．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸的交點N的坐標為（0，16），即當t＝0時，S＝16，當t＝0時，點F與點B重合，此時線段FG與矩形ABCD的邊圍成的三角形為△ABG，如圖1，AG＝BE＝4，S＝AB?AG＝16．∴AB＝8；如圖2，過點G作GH⊥BC于點H，由此推得：△FBE∽△EHG，∴，當FB＝3時，即，∴EH＝6