黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D。2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C4.設(shè)全集U=R，集合，，則為（

）A．(－1,3)

B．[－2,－1]

C．[－2,3)

D．[－2,－1)∪{3}參考答案：D由題意得，，∴，∴．選D．

5.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進(jìn)行迭代，一直算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可．【解答】解：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時(shí)m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時(shí)m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時(shí)m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時(shí)m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時(shí)m=11，n=0，退出程序，輸出結(jié)果為11，故選：B．6.函數(shù)f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，則a+b=（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2a﹣b是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故選：B．7.“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)為A.4 B.6 C.8

D.16參考答案：C由題意知的周長(zhǎng)為.故選C.9.下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．若復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，即可判斷出正誤；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判斷出正誤；C．利用命題的否定定義，即可判斷出正誤；D．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤．解答：解：A．復(fù)合命題p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)命題為假命題，因此不正確；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，正確；C．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正確；D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S19=．參考答案：76【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a1+9d=a10=4，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案為：76．12.如果將函數(shù).的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____.參考答案：略13.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略14.在平行四邊形中，，邊、的長(zhǎng)分別為2,1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：略16.直線y=x﹣b與曲線y=﹣x+lnx相切，則實(shí)數(shù)b的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得y=﹣x+lnx的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得m=1，分別代入切線方程和曲線方程，即可得到所求b的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），y=﹣x+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣+，可得切線的斜率為﹣+，由切線方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，則b=m﹣n=+=1．故答案為：1．17.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以母線，底面半徑。所以底面周長(zhǎng)，所以側(cè)面積為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，，∥，，．(Ⅰ）求證：；(Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．因?yàn)椤危?，所以∥，．又因?yàn)?，所以四邊形為矩形，所以?/p>

因?yàn)椋云矫妫?/p>

．

(Ⅱ）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有//平面．證明如下：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，． 因?yàn)椤危?，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．因?yàn)槠矫?，平面，所?/平面．略19.

己知集合A={l,2,3,…,2n},，對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P。(1)當(dāng)n=10時(shí)，試判斷集合和是否一定具有性質(zhì)P?并說(shuō)明理由。(2)當(dāng)n=2014時(shí)①若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P?說(shuō)明理由，②若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值．

參考答案：(1)略(2)2685解析：解：（1）當(dāng)n=10時(shí)，A={1，2，3，…，19，20}，B={x∈A|x＞9}={10，11，12，…，19，20}；∵對(duì)于任意不大于10的正整數(shù)m，都可以找到集合B中兩個(gè)元素b1=10，b2=10+m，使得|b1﹣b2|=m成立；∴集合B不具有性質(zhì)P；集合C={x∈A|x=3k﹣1，k∈N*}具有性質(zhì)P；∵可取m=1＜10，對(duì)于集合C中任意一對(duì)元；都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1；即集合C具有性質(zhì)P；（2）當(dāng)n=2014時(shí)，A={1，2，3，…，4027，4028}；①若集合S具有性質(zhì)P，則集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P：任取t=4029﹣∈T，∈S；∵S?A，∴∈{1，2，3，…，4028}；∴1≤4029﹣≤4028，即t∈A，∴T?A；由S具有性質(zhì)P知，存在不大于2014的正整數(shù)m，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；對(duì)于上述正整數(shù)m，從集合T中任取一對(duì)元素t1=4029﹣x1，t2=4029﹣x2，x1，x2∈S，都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m；∴集合T具有性質(zhì)P；②設(shè)集合S有k個(gè)元素，由①知，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性質(zhì)P；任給x∈S，1≤x≤4028，則x與4029﹣x中必有一個(gè)不超過(guò)2014；∴集合S與T中必有一個(gè)集合中至少存在一個(gè)元素不超過(guò)2014；不妨設(shè)S中有t（t）個(gè)元素b1，b2，…，bt不超過(guò)2014；由集合S具有性質(zhì)P知，存在正整數(shù)m≤2014，使得S中任意兩個(gè)元素s1，s2，都有|s1﹣s2|≠m；∴一定有b1+m，b2+m，…，bt+m?S；又bt+m≤2014+2014=4028，故b1+m，b2+m，…，bt+m∈A；即集合A中至少有t個(gè)元素不在子集S中，∴，所以，解得k≤2685；當(dāng)S={1，2，…，1342，1343，2687，…，4027，4028}時(shí)：取m=1343，則易知對(duì)集合S中任意兩個(gè)元素y1，y2，都有|y1﹣y2|≠1343；即集合S具有性質(zhì)P，而此時(shí)集合S中有2685個(gè)元素；∴集合S元素個(gè)數(shù)的最大值是2685

略20.若一個(gè)正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的正視圖如圖所示，則其體積等于（）A． B． C．2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正視圖可得，正六邊形的邊長(zhǎng)為，正六棱柱的高為1，即可求出其體積．【解答】解：由正視圖可得，正六邊形的邊長(zhǎng)為，正六棱柱的高為1，則體積為=2，故選C．21.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當(dāng)經(jīng)變化時(shí)，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.

有兩個(gè)非零不等實(shí)根.

是其中一個(gè)根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，試求當(dāng)時(shí)，的值.參考答案：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．

………………５分（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方