山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市離石區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值為

A.

B．

C．

D.2參考答案：D3.設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且，則等于A．

B．

C．參考答案：B4.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：C5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，直線PF1恰與圓F2相切于點P，與雙曲線左支交于點Q，且，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè),在三角形中，在直角三角形中，故選B.

6.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)為兩個平面，l、m為兩條直線，且，有如下兩個命題：

①若②若

那么

（

）

A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題

C．①、②都是真命題

D．①、②都是假命題參考答案：答案：D8.設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：A∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.9.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B10.設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)區(qū)域Ω內(nèi)的點(x,y)滿足，則區(qū)域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；12.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為________．參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(2,0)時取得最大值，.

13.如圖所示，在梯形ABCD中，∠A＝，，BC＝2，點E為AB的中點，則____________．參考答案：以B為原點，BC為x軸，AB為y軸建系，，，，，∴，，所以．14.無窮數(shù)列中，是首項為10，公差為的等差數(shù)列；是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.記數(shù)列的前項和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略15.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點：函數(shù)與方程.16.已知，若函數(shù)f(x)有5個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當(dāng)時，有2個零點即可，分別與的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】解：∵，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∵當(dāng)，時，∴要求函數(shù)f(x)有5個零點，只要求出當(dāng)時，f(x)有2個零點即可，分別與的圖象，如圖所示，設(shè)直線與相切，切點為，∴，∴，∴∴，∵當(dāng)時，f(x)有2個零點即可．∴，∴，【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，函數(shù)的奇偶性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.17.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足

(I)求角B；(Ⅱ)若,求的值參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．參考答案：（Ⅰ）令A(yù)C、BD交于點O，連接OE,∵O是AC中點，又E是PC中點∴OE∥AP

………3分又OE面BDE，AP面BDE

………5分∴AP∥面BDE

………6分

（Ⅱ）令F是CD中點，又E是PC中點，連結(jié)EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD

………8分∴∠EBF為面BE與面ABCD所成的角。令PD=CD=2a則CD=EF=a,BF=

………10分在Rt⊿BEF中，故BE與面ABCD所成角的正切是。

………12分20.（06年全國卷Ⅱ理）（１２分）設(shè)函數(shù)若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:令

對g(x)求導(dǎo)得令當(dāng)時,對所有的x>0都有,所以上為單調(diào)增函數(shù)又g(0)=0,所以對

即當(dāng)所以成立當(dāng)a>1時,對于

所以g(x)在

所以對于即f(x)<ax,

所以當(dāng)a>1時不一定成立綜上所述可知a的取值范圍是21.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（理）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若，且，求的取值范圍．參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（2）（理）因為，則.因為為三角形內(nèi)角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為